专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算答案

1、专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算答案部分2019 年1.解析：UJIUBCLuur ACuluu uuurAB BC(2,3)(1,0)2 .故选C.2.解析c a (2 auuuAB (1,t3），则 12ujur(t 3)21，得 t 3，即 BC (1,0)，所以75b)2a275a b因为c2(2a 岳)24a25b2所以|c|3，所以 cos(a,c)23.2010-2018 年1. A【解析】通解如图所示,CuuuuuuULur1 ULur1 uuu 1EBEDDB -AD -CB -2 2 23uuu1 uur-ABAC .故选A .44uuruuuuuu uuu 1

2、uujr优解EBABAE AB -AD23 LUU 1 Juur-AB -AC .故选 A .44C【解析】a 3b3a b， (a9a26a bb2 ,又 |a| |b| 1 ,a b2.uurAB1 uuu1(AB3b)2uuu 1 uuu uLur AC) -(AB AC)1 1 Luu ujur (AB AC)2 2(3a b)2 , a2 6a b 9b20 , a b ；反之也成立，故选 C.3. B【解析】a (2a b) 2a2 a b 2 ( 1) 3，故选 B.4. A【解析】因为 m,n为非零向量，所以m n I m II n | cos m, n0的充要条件是cos m

3、, n 0 .因为 0，则由mn可知m,n的方向相反,m, n 180 ,所以cos m, n 0 ,所以存在负数，使得m n 0”；而m n 0可推出cos m, n 0 ,但不一定推出m,n的方向相反,从而不一定推得“存在负数，使得m n ”，所以“存在负数，使得m”是的充分而不必要条件.5. B【解析】2，即 tm n nn22 nm n| m | | n | cos 3|n|3 -4 .故选B.|m |3uuu 设BAr uuu a , BCruur 1b , DE -由n(tm所以t6. B【解析】n)可得 n (tm n)|n|21| m| | n| -3uur 3 uurDF D

4、E2uur- AFuuurBC3 r4(b5 r-a4ra)，ULUUAFuuurADuurAC2 uuur DF1 r-(b a), 2r 3-a23(b ；)45r-a47. D【解析】b 3b24B.由向量的坐标运算得4,/ (a b) b , (a b)122(m2)解得m 8，故选D.& A【解析】由题意得 cos ABCuuu uuuBA BC-uuuuuur-|BA| |BC|所以 ABC 30o，故选A .r rb) (3ar2b)r23ar22br2rrr即3aabcos2b0 ,2r9. A【解析】由题意（a所以3(麵)2os33cos 210. B【解析】对于 A选项，设

5、向量a、b的夹角为， |a b | |a |b |cos RB PC恒成立，相当于(|PB| (a 1)| PB p a恒成立, uuuuuu整理得|PB|2 (a 1)| PB| a 0恒成立，只需于是(a 1)2 4a (a 1)2即可，于是a 1，因此我们得到 HB2，即H是AB的中点,故 ABC是等腰三角形，所以 ACBC .B21. A【解析】UUU AB22. A【解析】Ab =AB cos1ABCD (2,1) (5,5)23. C【解析】建立平面直角坐标系,a,b的坐标a 1,0 ,b 0,1，又设ULU1 ULU3 4(3, 4),所以|AB| 5,这样同方向的单位向量是 一

6、AB (-,-)555(2,1), CD = (5,5),贝y向量AB在向量CD方向上的射影为CDc x,y，代入 cab2又c的最大值为圆 x 11上的动点到原点的距离的最大值,即圆心(1, 1)到原点的距离加圆的半径，即J2 1.ULuruuur24. D【解析】因为 AB,丄AB2，所以可以A为原点，分别以UULTUULUAB1 , AB2所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.设B1(a,0), B2(0, b),UUUUULTUUUU则 AP = AB1 + AB, = (a, b),g卩 P(a, b).UUjrUUJU由IOB1|= |OB2 |= 1，得(X a)2 + y2

7、= X2+ (y-b)2= 1. 所以(x a)2= 1 y20 (y b)2= 1 x2 0.UUIU11由 |OP |v ，得(x a)2 + (y b)2v ,2O(x，y)，1即 0W1 X2+ 1 y2v 丄4所以 7 x2 + y22 即 V742y272.所以|OA|的取值范围是/22，故选D.25. B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须 ba，所以是假命题.综上，本题选 B.平面向量的基本定理考

8、前还强调过，不懂学生做得如何26. C【解析】rb,r ra b 0,1 2cos220, cos 2 2cos 10.正确的是C.27. C【解析】|ab|2|a| |b| |a| 2ab2 2 2|b|a|2|a|b|b|，则ab | a | b| 0 ,所以a,b不垂直,A不正确，同理 B也不正确;28.29.30.31.32.33.34.ab | a |b |，贝U cosei e2 e2V(e162)2 Je22 e e22 2e2uunOAuuuOB两式相加得,所以m n所以m n3【解析】2“ocos60tan 7 可得 sinuuu uurr nOB OA uuu uuu2un

9、h mOAuuu mOB OA nOB，解得:10COS10,uuur，由 OC = muuuOAuuru+ nOB72 cos ，即 L o V2COS4572(coscos45O)5/2 cos72 cos45O1 cos(45O)n cos(mcos(45O)45O) n2muur AB ,n 9,m(m2nn)(1 cos(45O)1010 2272 7210 22, n 5, m n3.ulu9【解析】因为OAuuu uuu 所以 OA?OB OA?(OAuuuOAAB)2OAOA?OB2 2OA 31【解析】由题意f(x) xin(X Tax2)所以需r x 70十，解得a=1.1

10、 2 2J2【解析】 由题意可令bf( x)xl n(7ax2 x),y0e2e3，其中 e3e,i 1,2,由 b e12 得 X0 2，由 b e222，得7 yo I，解得X01 , yo2b Jg 2e2 3)2 272.41.2【解析】由|a b|2 |a|2 |b|2得a b，则m 2 0 ,所以m 2 .42.uur 1 uuu uur90o【解析】由AO -(AB AC)，得O为BC的中点，故BC为圆O的直径,uuuLULT所以AB与Ac的夹角为43.【解析】90o.uiuruuuABACcosA，二由urn uuu AB ACuunuuuABACcos Atan A,uunu

11、uu AB AC2 1 uuu uuur,故 VABC 的面积为-|AB|AC|sin 3 2644【解析】S有下列三种情况:Slr2 ar2 ab2b2b2S2r2 ab2b2，S3r r2 b b SS2S2S3r2 ar2 b2a b (a b)2 |a b|2-SminS3,若a b，则SmiminS32b，与|； |无关，正确;若 aPb，则 SminS3r4ar r2 rb b，与|b|有关，错误;若|b| 4|a |，则SninS34|：| |b|cos |b|24|：|b|b|2|b|2|b|2 0，若|b|r2| a |, Smin8|：匚则 SminS3r r r2 4a

12、b br 28| a | cos- cos1 , * *-，错误23亦【解析】 |a|1，可令a(cos,sin ) ,a b 0,正确;45.24|：|2r 28|a|2cosCOSsinsin1，解得146. 一2【解析】/ b，二 sin 22 cos2sin cos2 cos陀)， tan 248.49.50.51.53.r2【解析11 cr r因为 cos( c,a(m 4,2mrrc点|a|又 |b| 2|；|，所以 2c a即 2(m【解析212)r r cosc,b4) 2(2m 2)4(m 4) 2(2m 2)r r亡严r、F c a 所以Jr-|c| |a|由几何意义知c为

13、以m； , b为邻边的菱形的对角线向量,又 |b| 2|a|，故 m 22【解析1 bgc=b?ta2【解析1在正方形中,UUL 所以AE7【解析112LLVABULLVAP所以ULUZACLULVBCULLV2 ACLUUBD向量uuvABuLur(AD2 1(1 t)b=ta?b (1 t)b =-t 1 t = 1LJU LJU 1 uult LUIL UUAE AD -DC , BD BA21 LLUT LUU-DC) (ADlllt DC)lllt 2 ADLLIV ULVAB与AC的夹角为120o,Ac cos120oLLV LUV0, 即卩 AP BC (| x|2【解析1|b|

14、UUV2 ABUJV(1)AB|x|J(xe ye2)2uultADLurrAD1 uult 2-DC2uuv3,| AC|r rc br-|c| |b|12t=0,解得 t = 2.lllt DC ,222,所以22 2 .12ULVAB3 .由UULVUJLf uuvAP BC 得,LLIV 一AC) (AC0,即 4 9|x|uuvAB)3(1)0，解得712y2 Tsxy52.uLur ADuur BEuuruur urrAB，因为 AC BE 1 ,2ULLTAC，所以凶的最大值为2 .|b|ULU ULUBC CEllltAD1 LJur-DC2uultAD1 ULU -AB .2

15、所以lllt Lur AC BE1 Lur2 AB2Luir(AD1 LUL1AB)lllt lul(AD AB)lllt 2AD1 LUIJ2 -AB21 LLJ -AB2LLur AD 1 ,1|AB|cos6021，所以1 LLJ 2 AB21 uu| ；IaBLUL0，解得AB4【解析1 如图建立坐标系,54.55.56.57.4| i!x!，焉出爭1S F i I6,21,3b，可得2,【解析】3価応10 , 10r2a【解析】（I）由a =2x c= x,y ，贝y3y与2a(n)1,0r(2 ab)2 10r2b44b cos4510(n),b =01,且1,1x,，得2a3,1

16、.设与2ab同向的单位向量为b同向的单位向量的坐标为则cos9-【解析】824a1,0 ,b= 1,1b 3a galb3a|a|，得b3怖103a =2,1 g1,03怖10Tic10 故c=迈，血.即10 10r2ar23 4ar r4ag3r2 br r4acb【解析】如图,向量且以向量710102,1 .设向量b3a与向量a的夹角为25r4agDr r4a cbr ra在单位圆O内,1=1, I IW1,1为邻边的平行四边形的面积为-，故以向量为边的258.59.60.61.62.三角形的面积为1，故4且圆心O到AB的距离为55【解析】由题意知a4的终点在如图的线段 AB上（ / AB ,(ei1丄），因此夹角的取值范围为-2 622e2)(ke1 e2)0 ,即 k2ke1e2 2e20,2 2即 k cos2k cos331【解析】向量a + b与向量0 ,化简可求得k -4ka-b垂直， (a b) (ka-b) 0 ,化简得(k 1) (a b 1)0，易知a b 0，故k 1 .【解析】设a与b的夹角为，由题意有（a b） （a3b) aCOS1【解析】a b所以m = 1.【解析】（1）因为a1，所以cos 2，因此0 w w(1,m