九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质教学课件 （新版）苏科版

1、教学课件教学课件 数学数学 九年级下册九年级下册 苏科版苏科版 第第5 5章章 二次函数二次函数 5.25.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 课时课时1 1 1、函数、函数y=x2的图像是什么样子呢的图像是什么样子呢? 2、如何画、如何画y=x2的图象呢的图象呢? 一一.列表列表 二二.描点描点 三三.连线连线 1、列表：、列表： 观察观察y=x2的表达式的表达式,选择适当的选择适当的x值值,并计算相应的并计算相应的y值值,完完 成下表：成下表： x y= =x2 29411049 -3-2-10123 x y 0-4 -3-2-1 1234 10 8 6 4 2 -2 2、描点、描

2、点 y=x2 ? 3、连线、连线 2、观察这个图象有什么特征、观察这个图象有什么特征? 3、你能画出、你能画出y=-x2的图象吗的图象吗? x y 0 -8 -6-4 -22468 6 4 2 -2 y=x2 y=-x2 -4 -6 4、观察二、观察二 次函数次函数y=x2 与与y=-x2的的 图象有什图象有什 么共同的么共同的 特征特征? 1、它们的图象的形状都是抛物线、它们的图象的形状都是抛物线. 2、这些抛物线都是轴对称图形、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上它们有的开口向上 有的向下有的向下. 3、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶

3、点. 例如例如:二次函数二次函数y=x2与与y=-x2的图象的对称轴都是的图象的对称轴都是 y 轴所在的直线轴所在的直线,顶点都在原点顶点都在原点(0,0). 2 xy 2 xy 函数函数 图像特征图像特征开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 函数的性质函数的性质 最大（小）值最大（小）值 增减性增减性 1、二次函数、二次函数y=x2的图像开口的图像开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶，顶 点是点是 。x取任何实数，对应的取任何实数，对应的y值总是值总是 数。数。 2、点、点A（2，-4）在函数）在函数y=-x2的图像上，点的图像上，点A在该图像上在该图像上 的对称点的坐标是的对称点的

4、坐标是 。 3、二次函数、二次函数y= 与与 y= 的图像关于的图像关于 对称。对称。 4、若点、若点A（1，a）B（b，9）在函数）在函数y=x2的图像上，的图像上， 则则a= ,b= . 课堂练习课堂练习 2 2 1 x 2 1 2 x 5、观察函数、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：的图像，利用图像解答下列问题： （1）在）在y轴左侧的图像上任取两点轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1），），B(x2,y2), 且使且使0 x1x2,试比较试比较y1与与y2的大小；的大小； （2）在）在y轴右侧的图像上任取两点轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3），），D(x4,y4), 且

5、使且使x3x40,试比较试比较y3与与y4的大小的大小. 6、利用函数、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：的图像回答下列问题： （1）当）当x= 时，时，y的值是多少？的值是多少？ 2 3 （2）当）当y=-8时，时，x的值是多少？的值是多少？ （3）当）当x0时，时， 随着随着x值的增大，值的增大，y值如何变化？值如何变化？ （4）当）当x取何值时，取何值时，y值最大？最大值是多值最大？最大值是多 少？少？ 7、已知、已知y=m 是是x的二次函数。的二次函数。 （1）当）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（）在（1）的条件下）的条件下,

6、当当x取何值时，取何值时，y0? 当当x取何值时，在取何值时，在y2y1时，总有时，总有x2x1? 当当x取何值时，在取何值时，在y2y1时，总有时，总有x2x1? mm x 2 8、已知点、已知点A（3，a）在二次函数）在二次函数y=x2的图像上。的图像上。 （1）求）求a的值；的值； （2）点）点B（3，-a）在二次函数）在二次函数y=x2的图像上吗？的图像上吗？ 9、已知二次函数、已知二次函数y=-x2. (1)当当-2x3时时,求求y的取值范围；的取值范围； (2)当当-4y-1时时,求求x的取值范围的取值范围. 10、已知抛物线、已知抛物线y=ax2过点过点M（-2，-2） （1）求

7、出这个函数关系式，并画出函数图象。）求出这个函数关系式，并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点）写出抛物线上与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点N的坐标，的坐标， 并求出并求出MON的面积。的面积。 5.25.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 课时课时2 2 你还记得二次函数你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？的图像是怎样的吗？ 开口向上的抛物线，开口向上的抛物线， 对称轴是对称轴是y轴，顶点在轴，顶点在 原点原点. y轴左边图像下降，轴左边图像下降， y轴右边图像上升轴右边图像上升. 那么那么yx21的图像与的图像与yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ （1）列表）列表

8、 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数yx2和和yx21的图像的图像 从表格的数值看：对于从表格的数值看：对于同一个自变量同一个自变量 x 的取值，的取值， 所对应的两个函数的所对应的两个函数的函数值函数值 y 有什么关系？有什么关系？ x 3 2 1 0 1 2 3 y=x2 y=x2+1 410 1 4 99 52 1 251010 （2）描点、连线）描点、连线 1 23 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数yx21的图像和的图像和yx2的的 图像的位置有什么关系？图像的位置有什么关系？ （3

9、）根据图像，函数）根据图像，函数yx2 1的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？ 猜想：猜想： 函数函数yx22的图像和的图像和y=x2 的图像的位置有何关系？的图像的位置有何关系？ 函数函数yx22的图像有哪些的图像有哪些 性质？性质？ 由上面的例子，你发现二次函数由上面的例子，你发现二次函数yax2k的图像与的图像与 函数函数yax2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ 二次函数二次函数 yax2 k（ k 0）的图像是由二次函数）的图像是由二次函数 yax2 的图像沿的图像沿y 轴向轴向平移平移个单位长度得到的个单位长度得到的 一条直线一条直线 二次函数二次函数 yax2 k （ k 0）

10、的图像是由二次函）的图像是由二次函 数数yax2的图像沿的图像沿 y 轴向轴向平移平移 个单位长个单位长 度得到的一条直线度得到的一条直线 上上k 下下k 二次函数二次函数yax2 k的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 （0，k） y轴轴 在同一平面直角坐标系中画出函数在同一平面直角坐标系中画出函数y x2和和y (x3)2的的 图像图像 （1）填表）填表 x 3 2 1 0 1 2 3 y=x2 x 6 5 4 3 2 1 0 y=(x+3)2 从表格的数值看：函数从表格的数值看：函数y (x3)2与函数与函数y x2的的函数值相等函数值相等时，它们所对应的时，它们所对应的自变量

11、自变量 x 的值的值 有什么关系？有什么关系？ 4101499 41 01499 （2）描点、连线）描点、连线 从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数y (x3)2的图像和的图像和yx2的图的图 像的位置有什么关系？像的位置有什么关系？ （3）根据图像，函数）根据图像，函数y (x 3)2 的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？ 猜想：猜想： 函数函数y (x1)2的图像和的图像和yx2 的图像的位置有何关系？的图像的位置有何关系？ 函数函数y (x1)2的图像有哪些的图像有哪些 性质？性质？1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5-6

12、从上面的例子，发现二次函数从上面的例子，发现二次函数ya(xm)2的图像与的图像与 函数函数y=ax2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ 二次函数二次函数 ya(x m)2（ m0）的图像是由二次函的图像是由二次函 数数 yax2 的图像沿的图像沿x轴向轴向平移平移个单位长度得到个单位长度得到 的一条直线的一条直线 二次函数二次函数ya(x m)2（ m0）的图像是由二次函的图像是由二次函 数数yax2的图像沿的图像沿 x 轴向轴向平移平移 个单位长度得到个单位长度得到 的一条直线的一条直线 左左m 右右m 二次函数二次函数y a(x m)2的顶点坐标是的顶点坐标是 ， 对称轴是对称轴是 （

13、0，m） 过（过（0，m）与）与y轴平行的直线轴平行的直线 1将函数将函数y2x22的图像先向的图像先向 平移平移 个个 单位长度，就得到函数单位长度，就得到函数y 2x2的图像，再向的图像，再向 平移平移 个单位长度得到函数个单位长度得到函数y 2(x3)2的图像的图像 2二次函数二次函数y 3(x4)2的图像开口的图像开口 ，由抛，由抛 物线物线y 3x2向向 平移平移 个单位得到的，当个单位得到的，当x 时，时，y有最有最 值，是值，是 3将二次函数将二次函数y 6x2的图像向右平移的图像向右平移1个单位长度后个单位长度后 得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，当

14、，当x 时，时， y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？ 你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？ 你认为还有你认为还有继续探索的问题继续探索的问题吗？吗？ 5.25.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 课时课时3 3 函数函数yx22的图像与的图像与yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ 函数函数y (x3)2的图像和的图像和yx2的图像有什么的图像有什么关系？关系？ yx22可以可以 看成是由看成是由yx2向向 上平移两个单位上平移两个单位 长度得到的长度得到的

15、 y (x3)2可以看可以看 成是由成是由yx2向左平向左平 移三个单位长度得移三个单位长度得 到的到的 那么那么y (x3)22的图像与的图像与yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ （1 1）应用结论）应用结论 （2 2）观察）观察图像图像： 函数函数y (x3 3)2 2 2 2 有哪些性质有哪些性质？ 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5-6 y x2y (x3)2 向左平移向左平移 3 3个单位长度个单位长度 y (x3 3)2 2 2 2 向上平移向上平移 2个单位长度个单位长度 yx2 y (x3)2 y (x3)22 变

16、式变式： 二次二次函数函数y(x1)26的的 图像和图像和yx2的图像的位置有的图像的位置有 什么什么关系？关系？ 函数函数yx2 22 2x3 3 的图像的图像也是抛物线吗也是抛物线吗？ y x22x3 (x1)22 由活动一可知，函数由活动一可知，函数y (x1)22的图像的图像可以可以 看成由看成由yx2平移得到的，即平移得到的，即y x22x3是函数是函数y x2先向左平移一个单位长度，再向上平移先向左平移一个单位长度，再向上平移2个单位长个单位长 度得到的度得到的 x22x12 解：解：yx2 24 4x5 5 你能将函数你能将函数yx2 24 4x5 5 转化为转化为ya(xm)2

17、 2 k的形式吗？的形式吗？ (x2 24 4x) 5 5 (x2 2 4 4x 4 44 4) 5 5 (x2 2) 2 24 45 5 (x2 2) 2 2 1 1 你知道函数你知道函数yx24x5的的开口方向、开口方向、 顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？ 解：解：yax2bxc 你能将函数你能将函数yax2bxc 转化为转化为ya(xm)2k 的形式吗？的形式吗？ 你知道函你知道函数数 yax2bxc的的开口方向、开口方向、 顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？ a (x2 x) c b a ， a (x ) 2 c 2 2 b a 2 2 4 4 b a 2 2 4 4 4 4 acb a a (x ) 2 2 2 b a 二次二次函数函数yax2bxc 的图像的图像是一条抛物线，顶是一条抛物线，顶 点是（点是（ ， ）,