人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

1、高一数学必修1第一章集合一、集合有关概念1. 集合的含义 : 一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述

2、法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R列举法： a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x R| x-32 ,x| x-32语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形Venn 图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例： x|x 2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之 :集合 A不包含于集合AB 或 BAB, 或集合B不包含

3、集合A, 记作2“相等”关系：实例：设A=x|xA=B (5 5，且2-1=0 B=-1,155，则 5=5)“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集三、集合的运算运算交集类型并集补集定由所有属于 A 且义属于 B 的元素所组成的集合 , 叫

4、做 A,B 的交集 记作 AB（读作 A交 B），即 A B= x|xA ， 且x B韦由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫 做 A,B 的 并集记作：AB（读作 A 并 B），即AB =x|xA，或xB) 设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作 CS A ，即CSA=x | xS,且xA恩AB图示图 1性A A=AA =质B=B AAABAABBABSA图 2AA=A(CuA)(C uB)A=A= Cu (AB)AB=B A(CuA)(C uB)AB= Cu(AB)ABBA (C u

5、 A)=UA(C u A)= 2例题1. 下列四组对象，能构成集合的是 (）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合 a ，b，c 的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x 2 -2x+1,x R,N=x|x 0 ，则 M与 N的关系是.4. 设集合 A= x 1 x 2 ，B= x x a ，若 A B，则 a 的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的

6、集合 M=.7. 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x222若-5x+6=0, C=x| x -mx+m-19=0,BC， AC=，求 m的值1已知 A x|3 3x0 ，则下列各式正确的是()A 3 AB1 AC 0AD 1?A2下列四个集合中，不同于另外三个的是()A y|y 2Bx 2C 2D x|x 2 4x 403下列关系中，正确的个数为 _1 R；2?Q； | 3|?N* ； | 3|Q.24已知集合A 1 ， x，x2 x ， B1,2， x ，若集合 A 与集合 B 相等，求x 的值5下列命题中正确的()0 与 0 表示同一个集合；由1,2,3 组成的集合可表

7、示为1,2,3 或 3,2,1 ；方程 (x 1) 2(x 2) 0 的所有解的集合可表示为 1,1,2 ；集合 x|4x0 ， T x|3x 50 ，则 S T ()1515A ?B x|x 3D x| 2x0 ， B x| 1 x 2 ，则 A B ()A x|x 1B x|x 2C x|0x 2D x| 1 x 24满足 M ? a 1， a2， a3， a4 ，且 M a 1， a2， a3 a 1， a2 的集合 M 的个数是 ()A 1B 2C 3D 4二、填空题5已知集合A x|x 1 ， B x|x a ，且 A BR ，则实数a 的取值范围是_6满足 1,3 A 1,3,5 的所有集合A 的个数是 _三、解答题7已知集合A 1,3,5 ，B 1,2 ， x21 ，若 A B 1,2,3,5 ，求 x 及 A B.8已知 A x|2a x a 3 ， B x|x5 ，若 A B ? ，求 a 的取值范围9 某班有3