（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 第12讲 二次函数的图象及性质课件

1、第12讲二次函数的图象及性质 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 考点一考点一二次函数概念及表达式二次函数概念及表达式 定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的函数叫做二 次函数. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 考点二考点二二次函数图象及其性质二次函数图象及其性质(高频) 1.图象性质 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 2.图象与系数关系 考点

2、必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 考点三考点三二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定(高频) 1.三种表达式的适用条件及求法 确定二次函数表达式一般利用一般式求解.对不同的已知条件, 应灵活设出二次函数表达式的形式进行求解. 2.表达式三种形式的适用条件 (1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c; (2)当已知抛物线的顶点坐标(h,k)和抛物线上另一点时,通常设为 顶点式y=a(x-h)2+k; (3)当已知抛物线与x轴交点坐标(x1,0)和(x2,0)时,通常设为交点式 y=a(x-x1)(x-x2). 考点必备梳理考题

3、初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 3.用待定系数法求二次函数表达式的步骤 (1)设二次函数的表达式; (2)根据已知条件,得到关于待定系数的方程组; (3)解方程组,求出待定系数的值,从而写出函数的表达式. 4.三种表达式之间的关系 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 考点四考点四二次函数的平移二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定,所以 两个二次函数如果a相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平 移得到. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五

4、考点五考点五二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2 命题点1二次函数解析式 1.(2013安徽,16,8分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过 原点(0,0),求该函数的解析式. 解 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a0), 2分 函数图象经过原点(0,0), a(0-1)2-1=0,解得a=1. 该函数的解析式为y=(x-1)2-1. 8分 命题点3 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2 命题点2二次函数性质 2.(2009安徽,23,14分)已知某种水果的批发单

5、价与批发量的函数关 系如图1所示. 命题点3 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2 (1)请说明图1中,两段函数图象的实际意义; (2)写出批发该种水果的资金金额(元)与批发量n(kg)之间的函数 关系式;在图2的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内, 以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果; (3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销售量与零售价之间的 函数关系如图3所示,该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果,且当 日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当 日获得的利润最大. 命题点3 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初

6、做诊断 命题点1命题点2 解 (1)段函数图象表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种 水果,可按5元/kg批发; 段函数图象表示批发量高于60 kg的该种水果,可按4元/kg批发. 4分 命题点3 图象如图所示. 由图可知,资金金额满足24060时,x60). 则由题图3,知日零售价p满足x=320-40p. 从而x=80时,y最大值=160.此时,p=6. 即经销商应批发80 kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可得 最大利润160元. 14分 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3 命题点3二次函数的图象 3.(2015安徽,10,4分

7、)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的 图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为( A ) 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3 解析 由于一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象有两个不 同的交点,且都位于第一象限,所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b- 1)x+c=0有两个不相等的正实数根,所以函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴 有两个不同的交点,且都在x轴的正半轴上,故选A. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 考法考法1二次函数的解析二次函数

8、的解析式式的确定的确定 例1(2018黑龙江哈尔滨)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长 度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为() A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3 答案:A 解析:题干给的抛物线解析式可以看做顶点式,顶点为(0,1),平移 可以看做是将顶点移动到(-1,-1),所以选A. 方法总结二次函数的解析式往往是通过待定系数法或通过抛物 线的平移、对称变换进行考查;本题考查了抛物线平移的问题.首 先,将抛物线解析式化成顶点式;其次,根据“左加右减、上加下减” 的原则对解析式右侧的代数式进行变

9、形,特别注意,左加右减是对 自变量而言的;上加下减是对解析式整体而言的. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 对应练1(2018淮北模拟)抛物线的形状、开口方向与y= x2- 4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为( C) 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 对应练2(2018合肥45中模拟)二次函数的部分图象如图所示,对 称轴是x=-1,则这个二次函数的表达式为( D) A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考

10、法1考法2考法3 对应练3(2018芜湖模拟)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是 AB,CD的中点,EGAF,FHCE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中阴影 部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( C) 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 解析:E,F分别是AB,CD的中点, AE=CF, AECF,四边形AFCE是平行四边形, AFCE. EGAF,FHCE, 四边形EHFG是矩形, AEG+BEC=BCE+BEC=90, AEG=BCE,tanAEG=tanBCE, 易证:AEG CFH,AG=CH, EH=EC-CH=4x,y=EGEH=8x2

11、,故选C. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 考法考法2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 例2(2018广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 下列结论正确的是() A.abc0B.2a+b=0 C.3a+c0,当开口向下时,a0,交于y负半轴c0,函数的图象在x轴下方 时,y0,抛物线与x轴有2个不同的交点,当b2-4ac=0,抛物 线与x轴只有1个交点,b2-4ac0,抛物线与x轴没有交点. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 对应练4(2018四川成都)关于二次函数y=2x2+4x-1,

12、下列说法正 确的是( D) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 解析:因为当x=0时,y=-1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A 错误;图象的对称轴为x=- =-1,在y轴的左侧,故B错误;因为- 1x0时,在对称轴的右侧,开口向上,y的值随x值的增大而增大,故C 错误;y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,开口向上,所以有最小值-3,D正确.故选 D. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 对应练5(2018山东泰安)二次函数y=ax2+bx+c的图象

13、如图所示, 则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象 是( C) 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 考法考法3二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 例3(2016江苏宿迁)若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0), 则方程ax2-2ax+c=0的解为() A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1 答案 C 解析 方法一:可以求得,二次函数y=ax2-2ax+c的图象的对称轴为 直线x=1,又经过点(-1,0),根据对称性,另一个交点为(3,0

14、),所以方程 的解为x1=-1,x2=3,故选C. 方法二:二次函数y=ax2-2ax+c(a0)的图象经过点(-1,0),因此x1=-1 是方程ax2-2ax+c=0的一个根.由韦达定理得,x1+x2=2.所以另一个根 为3,故选C. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 方法总结(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标. (2)本题中有两个待定系数a,c,求不出它们的具体数值,但可以求 出二次函数的对称轴,利用对称性,可以求出另一个交点坐标(即方 程的根). (3)利用韦达定理,可以求出两根

15、之和,因此知道了一个根,可以求 出另外一个根. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 对应练6(2018浙江杭州)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c为 常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0 的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四 位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( B) A.甲 B.乙C.丙 D.丁 抛物线的解析式为y=x2-2x+4. 当x=-1时,y=x2-2x+4=7, 乙的结论不正确; 当x=2时,y=x2-2x+4=4, 丁的结论正确. 四位同学中只有一位发现

16、的结论是错误的,假设成立.故选B. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 对应练7(2018芜湖二模)二次函数y=-x2+mx的图象如图,对称轴 为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1x-5B.-5t3 C.3t4D.-5t4 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3 解析:如图,关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=- x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,由- =2,得m=4. 当x=1时,y=3,当x=5时,y=-5, 由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1x5 的范围内有解, 直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4,-5t4.故选 D. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1