九年级数学上册12矩形性质与判定时矩形判定新版北师大版

1、1.2 1.2 矩形的性质与判定 第2 2课时 矩形的判定 牛牛文库文档分享 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形性质 角角边边对角线对角线对称性对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A CB D ACB=90AD = BD CD = AB 2 1 复习与回顾 牛牛文库文档分享 矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A BC D 例如： A= B= C=90四边形ABCD是矩形 A BC D 例如： 例1 练习 小结 ABCD AC =

2、BD ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 牛牛文库文档分享 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A BC D 已知：在 中，AC = BD。ABCD ABCD求证： 是矩形。 证明：AB = DC，BC = CB，AC = DB， ABC DCB ， ABC = DCB。 ABCD， ABC + DCB = 180， ABC = 90， ABCD是矩形。 返回 牛牛文库文档分享 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A BC D 已知：在四边形ABCD中， A= B= C=90。 求证：四边形ABCD是矩形 证明： A= B= C=90， A + B = 180

3、， B + C = 180， ADBC， ABDC， 四边形ABCD是平行四边形。 A=90， 四边形ABCD是矩形。 返回 牛牛文库文档分享 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A BC D O 返回 S ABCD =ABBC = 44 =16 33 cm 2 解：ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB。 OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形。 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm， BC= )(3448 22 cm 牛牛文库文档分享 1. 对角线相等且一组

4、对边也相等的四边形是矩形 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4. 有三个角都相等的四边形是矩形 5. 具备条件_的四边形是矩形 A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） 课堂练习 C D 返回 牛牛文库文档分享 巩固练 习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图， 若1=2，则平行四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ 若A

5、OB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？A D B C O )12( 牛牛文库文档分享 1. 1.已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点OO， AODAOD= 120= 120，ABAB=4=4cmcm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。 2.2.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于 点点OO，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB 4 cm4 cm。求这。求这 个平行四边形的面积。个平行四边形的面积。 牛牛文库文档分享 3.3.已知已知: :如图如图, ,平行四

6、边形平行四边形ABCDABCD的四个内角平分线相的四个内角平分线相 交于点交于点E E，F F， G G，H H。求证：。求证：EGEGFHFH。 4.4.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,C,C 9090,CD,CD为中线为中线, , 延长延长CDCD到点到点E, E,使得使得 DEDECDCD。连结。连结AEAE，BEBE， 则四边形则四边形ACBEACBE为矩形。为矩形。 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 小结： 提示：判定一个四边形是矩形，应先 认清是任 意四边形，还是平行四边形， 然后选择适 当的方法判定。 平行四边形 的判定 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等

7、的平行四边形 有三个角是直角 对角线互相平分且相等 牛牛文库文档分享 谢谢！ 牛牛文库文档分享 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A BC D O 返回 S ABCD =ABBC = 44 =16 33 cm 2 解：ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB。 OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形。 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm， BC= )(3448 22 cm 牛牛文库文档分享 1. 1.已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点OO， AODAOD= 120= 120，ABAB=4=4cmcm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。 2.2.已知平行四边形已知平行四边形AB