八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

1、第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例 1. 如图，A, F , E, B 四点共线，ACCE ， BDDF，AEBF，ACBD 。求证：ACFBDE 。例2.如图，在ABC 中， BE 是 ABC的平分线，AD BE ，垂足为 D 。求证：21C 。例BE3. 如图，在BF ，连接ABC 中， ABBC ，AE, EF 和 CF 。求证：ABC AE90o 。FCF 。为 AB 延长线上一点， 点E 在 BC 上，例 4. 如图， AB / CD ， AD / BC ，求证：ABCD 。例 5. 如图， AP, CP

2、 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN 的平分线。例 6. 如图， D 是ABC 的边 BC 上的点，且 CDAB ， ADBBAD ， AE 是ABD 的中线。求证： AC2AE 。例7.如 图 ， 在ABC 中 ， ABAC ，12 ， P 为 AD 上 任 意 一 点 。 求 证 ：ABACPBPC 。同步练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一ABC 的是 ()3， A 30oA.AB3， BC4 ， CA8B.AB4 ，

3、BCC.C60o ， B45o ， AB4D.C90o ， AB63.如图，已知12， ACAD ，增加下列条件： ABAE ； BCED ；CD ；BE 。其中能使ABCAED 的条件有 ()A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个4. 如图，12 ， CD ， AC , BD 交于 E 点，下列不正确的是 ()A.DAECBEB.CE DEC.DEA 不全等于CBED.EAB 是等腰三角形5. 如图，已知 ABCD ， BCAD ， B23o ，则 D 等于 ()A. 67oB.46oC. 23oD. 无法确定二、填空题：6.如 图 ， 在ABC 中 ，C90o ，ABC 的 平

4、分 线 BD 交 AC 于 点 D ， 且CD : AD2:3 ， AC10cm ，则点 D 到 AB 的距离等于 _ cm ；7. 如 图 ， 已 知 AB DC ， ADBC ， E, F 是 BD 上 的 两 点 ， 且 BEDF ， 若AEB 100o ， ADB 30o ，则BCF _；8.将 一 张 正 方 形 纸 片 按如 图 的 方 式 折 叠 ， BC , BD 为 折 痕 ， 则CBD 的 大 小 为_；9.如图，在等腰 Rt ABC 中，C 90 o ， AC BC ， AD 平分BAC 交 BC 于 D ，DEAB 于 E ，若 AB 10 ，则BDE 的周长等于 _；

5、10.如图，点D , E, F , B 在同一条直线上，AB / CD ， AE / CF ，且 AECF ，若BD10 ， BF2 ，则 EF _；三、解答题：11. 如图，ABC 为等边三角形， 点M , N分别在BC , AC上，且 BMCN ，AM与 BN交于Q 点。求AQN的度数。12. 如图， ACB90o ， AC BC ， D 为 AB 上一点， AECD ，BFCD ，交 CD延长线于 F 点。求证：BF CE 。答案例 1.思路分析： 从结论ACFBDE 入手，全等条件只有 AC BD ；由 AEBF 两边同时减去EF 得到 AFBE ，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条

6、件，可以是CF DE ，也可以是 AB 。BDF 90o ，再加上 AE BF ，AC由条件 ACCE ，BDDF 可得ACEBD ，可以证明ACEBDF ，从而得到AB 。解答过程 ： Q ACCE ， BDDFACEBDF90o在 Rt ACE 与 Rt BDF 中AEBFQACBD Rt ACE Rt BDF (HL)ABQ AEBFAEEFBFEF ，即 AFBE在 ACF 与 BDE 中AF BEQABACBDACFBDE (SAS)解题后的思考 ：本题的分析方法实际上是 “两头凑”的思想方法： 一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件； 另一方面从条件入手， 看可以得出什么结论。

7、再对比 “所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例 2. 思路分析： 直接证明21C 比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C 。也可以看成将2 “转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD 延长交 BC 于 F ，则构造了 FBD ，可以通过证明三角形全等来证明2= DFB ，可以由三角形外角定理得DFB= 1+ C。解答过程 ：延长 AD 交 BC 于 F在 ABD 与 FBD 中ABDFBDQBD BDABDFBD (ASA2DFBADBF

8、DB90o又 QDFB1C21 C 。解题后的思考：由于角是轴对称图形， 所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例 3. 思路分析： 可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段 AE 为边的 ABE 绕点 B 顺时针旋转90o 到CBF 的位置，而线段CF 正好是CBF 的边，故只要证明它们全等即可。解答过程 ： QABC90o ， F 为 AB 延长线上一点ABCCBF90o在ABE 与CBF 中ABBCQABCCBFBEBFABECBF (SAS)AECF 。解题后的思考 ：利用旋转的观点， 不但有利于寻找全等三角形， 而且有利于找对应边和对应角。小结：

9、利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法， 但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、 翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例 4. 思路分析： 关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程 ：连接 ACQ AB / CD ， AD / BC12 ，34在 ABC 与 CDA 中12QACCA43ABCCDA (ASA)ABCD 。解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例 5. 思路分析： 要证明“ BP 为等来证明，故应过点P 向 BM , BNMBN 的平分线”，可以利用

10、点P 到 BM , BN 的距离相作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP 分别是MAC 和NCA 的平分线”，也需要作出点P 到两外角两边的距离。解答过程 ：过 P 作 PDBM 于 D ， PEAC 于 E ， PFBN 于 FQ AP 平分MAC ， PDBM 于 D ， PEAC 于 EPDPEQ CP平分NCA， PEAC 于 E ， PFBN 于 FPEPFQ PDPE ， PEPFPDPFQ PDPF ，且 PDBM 于 D ， PFBN 于 FBP 为MBN 的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作

11、垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例 6. 思路分析： 要证明“ AC2AE ”，不妨构造出一条等于2AE 的线段，然后证其等于AC 。因此，延长AE 至 F ，使 EF解答过程 ：延长 AE 至点 F ，使在ABE 与FDE 中AE 。EFAE ，连接DFAEFEQAEBFEDBEDEABEFDE (SAS)BEDFQADF又 QADBADBBADEDF，ADCBADBADFADCQ ABDF ， ABCDDFDC在 ADF 与 ADC 中AD ADQADFADCDFDCADFADC (SAS)AFAC又 Q AF 2AE AC 2AE 。解题后的思考 ：三角形中倍长中线， 可以构造

12、全等三角形， 继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。例 7. 思路分析： 欲证 ABACPBPC ，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC 。而构造 AB AC 可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程 ：法一：在 AB 上截取 ANAC ，连接 PN在 APN 与 APC 中AN ACQ12APAPAPNAPC (SAS)PNPCQ 在BPN 中，PBPNBNPBPCABAC ，即AB ACPB PC。法二：延长 AC 至 M ，使 AM在ABP 与AMP 中AB ，连接PMABAMQ12APAPAB

13、PAMP (SAS)PBPMQ 在PCM中，CMPMPCABACPBPC 。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是： 在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。同步练习的答案一、选择题：1.A2. C3. B4.C5. C二、填空题：6.47. 70o8. 90o9.1010. 6三、解答题：