湖南省2019年中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时30 全等变换 平移、对称、旋转课件

1、课时 30 全等变换全等变换: :平移、对称、旋转平移、对称、旋转 第七单元 图形与变换 课前考点过关 中考对接 命题点一轴对称图形 1. 2018长沙 下列四个图形,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是() 图30-1 【答案】A 【解析】A.是轴对称图形,是中心对称图形, 故此选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中 心对称图形,故此选项不符合题意;C.不是轴 对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符 合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形, 故此选项不符合题意.故选A. 课前考点过关 命题点二轴对称的有关计算 2. 2018湘潭 如图30-2,点A的坐标为 (-1,2),点A关于y轴的

2、对称点的坐标为() A. (1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1) 图30-2 【答案】A 【解析】点A的坐标为(-1,2),点A关于y轴的对 称点的坐标为(1,2).故选A. 课前考点过关 命题点三图形的平移 3. 2018株洲 如图30-3,O为坐标原点,OAB是等腰直角三 角形,OAB=90,点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右 平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2,2),则线段OA在平移 过程中扫过部分的图形面积为. 图30-3 课前考点过关 命题点四图形的旋转 4. 2018衡阳 如图30-4,点A,B,C,D,O都在方格 纸的格点上,若C

3、OD是由AOB绕点O按顺时 针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 . 图30-4 【答案】90 【解析】COD是由AOB绕点O按顺时针 方向旋转而得到的,OB=OD,旋转的角度是 BOD的大小.BOD=90,旋转的角度 为90. 课前考点过关 命题点五图形的折叠与计算 5. 2018常德 如图30-5,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在 AD边上的点G处,点C落在点H处,已知DGH=30,连接BG, 则AGB=. 图30-5 课前考点过关 课前考点过关 课前考点过关 课前考点过关 课前考点过关 命题点六网格作图 7. 2014张家界 利用对称变换可设计出美丽的图案,如图30- 7,方格纸中有每

4、一个顶点都在格点上的一个四边形,且每个小 正方形的边长都为1,解答下列问题: (1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你 所作的图形和原四边形绕点O顺时针旋转90; (2)完成上述图案设计后, 可知这个图案的面积等 于. 课前考点过关 考点自查 考点一平移 1. 定义:在平面内,把图形上所有的点都按 移动,图形的这种变换叫做平 移. 2. 条件:确定一个平移运动的条件是和. 3. 性质: (1)平移不改变图形的与,即平移后所得的新图形与原图形. (2)两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且. 同一方向相同的距离 平移方向平移距离 大小形状全等 相等 课前考点过关 4. 拓

5、展:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,那么相应的新 图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个 正数a,那么相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. (即横坐标,右移加,左移减;纵坐 标,上移加,下移减) 课前考点过关 考点二旋转 1. 定义:将一个平面图形上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角度,得到另一个图形. 图形的这 种变换叫做旋转. 这个叫旋转中心,转动的称为旋转角. 一对对应点与旋转中心所 形成的角,就是旋转角. 2. 条件:图形的旋转是由旋转中心、 和确定的. 3

6、. 性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离,两组对应点分别 与旋转中心的连线所成的角. 旋转不改变图形的和. 定点角 旋转方向旋转角 相等 相等大小形状 课前考点过关 考点三轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称图形 定义 如果一个图形沿某一条直线折叠后,能够与 另一个图形,那么就说这两个图形 关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴. 两 个图形中能互相重合的两个点,其中一点叫做 另一个点关于这条直线的对称点 如果一个图形沿着一直线折叠,直线两侧的 部分能够互相重合,那么这个图形叫做 ,这条直线叫做它的对称轴. 这 时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称 区别 轴对称是指个全

7、等图形之间的 相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的 个图形 重合 轴对称图形 两 一 课前考点过关 （续表） 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是轴对称图形. (2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称 轴对称 的性质 (1)对应点的连线被对称轴 . (2)对应线段的长度. (3)对应线段或延长线的交点在 上. (4)成轴对称的两个图形 垂直平分 相等 对称轴 全等 课前考点过关 考点四心对称与中心对称图形 中心对称中心对称图形 定义 如果一个图形绕着一个点旋转, 得到的像与另一个图形,那么称这 两个图形关于这个点中心对

8、称,该点叫做 如果一个图形绕着一点旋转, 所得到的像与原来的图形重合,那么这个图 形叫做中心对称图形,这个点叫做它的 区别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置 关系 中心对称图形是指具有特殊形状的一个 图形 180 重合 对称中心 180 对称中心 课前考点过关 （续表） 联系 (1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形. (2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成中心对称 中心对 称 的性质 (1)成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心. (2)成中心对称的两个图形 平分 全等 课前考点过关 易错警

9、示 【失分点】 在图形的变换过程中,不知道如何将线段 或角进行转化. 2018天津 如图30-8,在正方形ABCD中,E,F分别为 AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段 的长等于AP+EP最小值的是() 图30-8 A. ABB. DEC. BDD. AF 课堂互动探究 探究一轴对称图形 例1 2018永州 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针 篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是() 图30-9 C 课堂互动探究 拓展1 2018湘西州 下列四个图形,是轴对称图形的是() 图30-10

10、拓展2 2018河北 图30-11中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线() 图30-11 A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 D C 课堂互动探究 拓展3 2018嘉兴 将一张正方形纸片按如图30-12步骤,沿虚线对 折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形 是() 图30-12 图30-13 【答案】A 【解析】得到的图形的中间是 正方形,且顶点在原来的正方 形的对角线上.故选A. 课堂互动探究 探究二轴对称 例2 2018威海 如图30-14,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边 上的点K重合,FH为

11、折痕,已知1=67. 5,2=75,EF=+1. 求BC的长. 课堂互动探究 方法模型 轴对称针对的是两个图形. 轴对称图形的特点:(1)对应边相等;(2)对应角相等. 轴对称图形主 要用于构造:(1)等腰三角形,便于计算求角度;(2)直角三角形,便于利用勾股定理进行计算与求值. 课堂互动探究 拓展1 2018资阳 如图30-15,将矩形ABCD的四 个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的 四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD 的长是() 图30-15 A. 12厘米B. 16厘米 C. 20厘米D. 28厘米 课堂互动探究 课堂互动探究 探究三图形的平移 方法模型 图

12、形的平移要注意:(1)平移的方向;(2)平移的 距离及用不同的线段长表示平移的距离;(3)平移前后对 应的线段的位置关系(平行或在同一直线上). 课堂互动探究 课堂互动探究 探究四图形的旋转 课堂互动探究 课堂互动探究 课堂互动探究 方法模型 利用旋转解题时先要注意找出旋转中心、旋转角,再找出对应线段,重点要注意全等三角形 在解题中的运用. 课堂互动探究 课堂互动探究 课堂互动探究 课堂互动探究 探究五网格作图 例5 2018长春 图30-22,图均是88的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM,ON的端 点均在格点上,在图,图给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上. 要求:(1)所画的两个四边形均是轴对称图形; (2)所画的两个四边形不全等. 课堂互动探究 方法模型 图形的变换网格作图包括:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)位似变换;(4)轴对称图形变换. 在网格作 图中要注意旋转中心、位似中心、平移方向、对称轴、平移距离、旋转角及平移前后各线段的对应位置 及长度关系等. 课堂互动探究 拓展 2018广西 如图30-23,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)将ABC向下平移5