内错角相等同旁内角互补判断两直线平行

1、 第二章 平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第2课时） :课时安排说明本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设 计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、 学生起点分析： 学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关

2、系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的 延续，较好的完成本单元的学习。 学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、 教学任务分析： 在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错

3、角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要 求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论， 因此本节课的教学目标是： 会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。1同旁内角互补判别直线平行经历探索直线平行

4、条件的过程，掌握利用同位角相等、2 的结论，并能解决一些问题。经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的3 过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 三、 教学设计分析：本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究， 各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。 第一环节：立足基础，温故知新 活动内容：基本图形和同位角的基础上，“三线八角”进一1通过以下问题带领学生在复习步学习内错角和同旁内角。 c 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一

5、数图中有几个角（不含平角）？ b a 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线ab？你的依据是什么？ 问题4：图中3与5，4与6这样位置关系的角有什么特点？3与6，4与n m 5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 2 a 3 1 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 b 5 4 ：课本随堂练习12巩固练习1 是同位角；1）1与观察右图并填空：（ 是同旁内角； （2）5与 是内错角。 ）2与 （3E 2 1 3 4 EFCDAB， 被所截，构成了八个角，练习2：如图

6、，直线5 8 6 7 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？F 21、活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题 的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相3，引导学生概括出图中同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4 这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置64与，与5这样位置关系的角，在与563与，4是交错的，这样的角叫做内错角；而像两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，

7、再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目 标。学生对于变式图形中三种角的识别确实存在问题，通过教学发现，实际教学效果： 特别是在图中不出现平行线的情况下，更加困难，个别学生认为同位角就一定相等，中引导学生类比对同42忽略了直线平行。通过练习1，帮助学生澄清了认识。问题位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰的实践证明，主要目的是以此加深学生对于这两种的识别，对此应不做较高要求，表述，这样处理学生较易掌握。然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根 据学生情况适当增加变式图形的练习，但不易过难。 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 给

8、出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否1 。小明只有平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示） 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角2 来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是设计目的：否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使的得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数

9、学的应用价值。在解决问题2 过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。测量画板边缘是否平行问题，与学生的生活实际联系密切，所以学生实际教学效果：表现出来比较有兴趣，能积极进行观察和操作。因为通过前面的教学，学生能够较快但是主动考虑到去测量同旁内角的不多，的想到探索内错角的关系来判断两直线平行，教师可以适时地对学生进行启发。应注意通过此例教学，只是让学生得到一个初步的所以只要学生能够，猜想，引导下一步由于度量不可避免的会产生一定的误差，的探究 通过度量得出猜想即可。 第三环节：大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件活动内容： （1）内错角满

10、足什么关系时，两直线平行？为什么？课本议一议：1 （ 2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：2 同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 3c a 1 3 2 c所截，如图，直线ab被直线b 当（1）1=2,（2）1+3=180时，说明ab的理由。 活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本 课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究

11、先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。 实际教学效果：由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中采取了不同

12、的方法，主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采用了推理的方式，发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平行。教学时，教师鼓励学生说明这一发现的理由，只要能运用自己的语言说清楚即可，教师不急于评判各种方法的优劣，而是鼓励学生之间进行充分的交流，引导学生在与他人交流中获益。通过课件的展示，更加使学生认识到所探究结论是正确的。最后的问题3，学生在书面表达方面还有些欠缺，教师可通过板书为学生进行示范，为今后学习较严格的推理论证打基础。通过以上循序渐进的探究活动，学生的思维不断得到促进，较好的实现了教学目 标。C D B E A 第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：a l

13、 b m 4 1做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，1 2 n 3 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ 1+（3）3=18014；（2）24；1（）A C 1 2 3看图填空：D 3 E 2 1）如右图，1（4 F B G ， 2 ，同位角相等，两直线平行 34180A ， 1E D FG，AC52 4 3 B ）如右图，2= 2（C F BC DE ，180 B EF DB B5180 ， 。 的目的在于直接，练习通过练习及时巩固所学知识，活动目的：并学会灵活应用。12应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。

14、教学时要注重使不同 的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自 己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。 实际教学效果：学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的

15、灵活应用。以上题目也可以适当加深难度，增加开放性，例如，可以将第2题改为：当哪两个角相等时，直线ab？等。通过练习发现，学生初步了解同位角、内错角和同旁内角，但在三线八角 图中，同时找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，个别学生出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。在后面学习中还要结合具体问题帮助学生辨析。 第五环节：归纳小结，反思提高 活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结： 到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 布置作业： 课本习题2.4 教学设计反思： 四、 1依据学生认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实