人教版八年级下册数学教学课件 第19章 一次函数19.2.1　正比例函数（第2课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 19.2.1正比例函数正比例函数 （第（第2课时）课时） 想一想想一想 当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网, 手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打 字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字, 真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个) 来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关 系式是什么? 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗? 用描点法,你能画出这个函数的图象吗? 画出下列正比例函数的图象,并 进行比较, (1)y=2x; 学 习 新 知 解:(1)列表

2、:函数y=2x中自变量x可以是任意实 数.列表表示几组对应值: 描点,连线,画出图象, 如图所示: x-3-2-10123 y-6-4-20246 画出下列正比例函数的图象,并进行比较, (2)y = - 2x. 解:(2)列表:函数y= - 2x中自变量取值范围可以 是全体实数.列表表示几组对应值: 描点,连线,画出图象, 如图所示: x-3-2-10123 y6420-2-4-6 练习:在同一坐标系中,画出下列函数的 图象,并对它们进行比较. (1)y= x； （2）y= - x. 1 2 1 2 教师引导学生画图如下： 问题:观察所画的四个函数图象,填写你 发现的规律: 四个函数图象都是

3、经过的直线. 函数y=2x 的图象经过第象限,从左 向右(呈什么趋势),即y随x的增大 而 ; 函数y=-2x的图象经过第象限,从左 向右,即y随x的增大而; 原点 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 函数y= x的图象经过第象限,从 左向右,即y随x的增大而; 函数y= - x的图象经过第象限, 从左向右,即y随x的增大而. 一、三 1 2 1 2 上升 增大 二、四 下降 减小 小结小结 正比例函数y=kx(k0)的性质: (1)图象是经过原点的一条直线. (2)当k0时,图象经过第一、三象限,从左向右上 升,y随x的增大而增大(递增). (3)当k0时,直线 从左到右呈上升趋势,经过

4、第一、三象限;当k0,反之,k0等. 例：(补充) (1)已知一个正比例函数的图象 经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是 . 解析设正比例函数的解析式为y=kx,把点 (-1,3)代入解析式求出k的值即可. 解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx, 正比例函数的图象经过点(-1,3), -k=3,k=-3, 这个正比例函数的表达式是y=-3x. y=-3x (2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=. 解析把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行 求解. 解：函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0), -b2+9=0,b2=9,b=3. 3 直线y=(2k-3)x

5、经过第二、四象限, 2k-30,k 故k的取值范围是k 解析根据正比例函数性质列不等式进行求解. (3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值 范围是. 3 . 2 3 . 2 3 2 k 例：(补充) 已知点(2,-4)在正比例函数y=kx 的图象上.（1）求k的值; 解:点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上, 2k=-4, k=-2. 解析把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程 进行求解. 解析把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解. (2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值; 解：由k=-2得y=-2x, 点(-1,m)在函数y=-2x的图

6、象上, m=-2(-1)=2. 解：y=-2x,k=-20,y随x的增大而减小, A B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的 图象上,-2 1, y3y10时,直线y=kx经过第一、三象限,从左 向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,直线 y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x 的增大y反而减小. 检测检测反馈反馈 1.下列函数解析式中,不是正比例函数的() A.xy=-2B.y+8x=0 C.3x=4yD.y= - x 解析解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之 间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k0)的 形式,那么y就叫做x的正比

7、例函数.不是正比例函数 的是A.故选A. A 1 2 2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那 么常数k的取值范围是() A.k1 C.k1D.k1 B 解析解析:函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减 小,1-k1.故选B. 3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍 惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每 秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在 洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水 龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为 . y=360 x 解析解析:因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约 0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水

8、 量y=360020.05x=360 x.故填y=360 x. 4.直线y= x经过(0,),( ,2),且过 第 象限,y随x的增大而. 0 2 3 解析解析:由y= x可知当y=2时,x=3,故直线y= x 经过(0,0),(3,2).由k= 0可知直线y= x过 第一、三象限,y随x的增大而增大. 2 3 2 3 2 3 3 一、三增大 2 3 5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的 增大而减小,那么k=. 解析解析: 函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随 x的增大而减小, k=-5.故填-5. 4=1 30. k k ， -5 6.已知某种小汽车

9、的耗油量是每100 km耗油15 升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式; 15 =5= 0.75 100 yxx.解 ： (2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象; 解：列表，得： 描点,连线,得到函数 y=0.75x的图象(如图). x01 y=0.75x00.75 (3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少? 当x=220时,y=0.75220=165(元) 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的