冀教版九年级上册数学教学课件 第24章一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系

1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 1.解一元二次方程的方法有几种?如何选择解 一元二次方程的方法? 2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的两根 为,而方程(x-2)(x-3)=0可化为x2- 5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的两根 为. 3.完成下列表格: 方程 x1x2x1+x2x1x2 x2-5x+6=0 2x2+3x-9=0 学学 习习 新新 知知 思考思考: 1.观察上表,方程的两根为x1, x2,则x1+x2, x1x2 与方程的系数之间有什么关系? 2.语

2、言叙述你发现的规律; 3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b2- 4ac0时,设方程的两根分别为x1, x2,你能用式 子表示你发现的规律吗? 验证一元二次方程根与系数之间的关系验证一元二次方程根与系数之间的关系 1.用求根公式求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根是什么? 2.分别计算x1+x2和x1x2的值. 3.归纳你验证得到的结论. 根据求根公式,得 ， 2 1 4 2 bbac x a 2 2 4 . 2 bbac x a 22 12 44 22 2 2 bbacbbac xx aa bb aa ， 22 12 22 2 44 22 ()(4) . 4 b

3、bacbbac xx aa bbacc aa 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b2- 4ac0时,设方程的两根分别为x1, x2,则 x1+x2= , a b x1x2=. c a 例题例题 根据一元二次方程根与系数的关系, 求下列方程两根的和与积. (1) x2-3x-8=0; (2)3x2+4x-7=0. 且b2-4ac=(-3)2-41(-8)=410, 解:(1)这里a=1,b=-3,c=-8, 所以x1+x2= 3 1 , x1x2 8 8. 1 (2)这里a=3,b=4,c=-7, 且b2-4ac=42-43(-7)=1000, x1+x2= 4 3 ， x1x2=

4、77 . 33 知识拓展知识拓展 1.根与系数之间的关系在方程 ax2+bx+c=0(a0)有根的前提下(b2-4ac0)才 能够成立,运用根与系数的关系解题时首先 要检验b2-4ac是否非负. 2.利用根与系数之间的关系可以不解方程 而求出与根有关的一组代数式的值. 1.若x1, x2是一元二次方程 x2-4x+1=0的两个根,则x1x2的值是() A.-4 B.-1 C.1 D.4 解析:考查根与系数之间的关系, x1, x2是一 元二次方程x2-4x+1=0的两个根,则x1x2=1. 故选C. C 2.一元二次方程x2+x-2=0的两根之和是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解

5、析:根据根与系数之间的关系可得x1+x2=-1. 故选A. A 检测反馈检测反馈 3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1, x2,则 x1+x2-x1x2的值为() A.-7 B.-3 C.7 D.3 解析:根据根与系数之间的关系可得 x1+x2 x1x2 b a =5， c a =2， 所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故选D. D 4 4. .方程x2=2x-1的两根之和等于. . 解析:将方程化简可得x2-2x+1=0,根据根 与系数之间的关系可得x1+x2=2.故 填2. b a 2 5 5. .已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2, 求另一个根及m的值.

6、解解:根据根与系数之间的关系可得 x1+x2=-6, x1x2 =m2-2m+5, 方程的一个根为2,方程的另一个根为4. m2-2m+5=8，解得m=3或-1. b a c a 解:由方程根与系数之间的关系得 x1+x2=-2, x1x2=- 6.已知关于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的 两个解为x1和x2. （1）求 的值； 22 12 xx （2）求 的值. 21 11 xx c a b a 3 . 2 （1） 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx =（-2）2-2（- ）=4+3=7. 3 2 21 11 xx = 21 21 xx xx = 2 3 - 2- = 4 . 3 （2） 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。 上