上海高二上数学知识点7页

1、第七章 数列一、等差数列、等比数列1、公式表等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等差数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数；(2)通项公式法；(3)中项公式法:验证都成立；(4) 若an为等差数列，则为等比数列（a0且a1）；若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0且a1）。3、在等差数列中,有关Sn

2、 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用二、求数列通项的方法总结1、公式法（变形后用公式）2、累加法3、累乘法4、待定系数法5、运用Sn与an的关系 6、对数变换法7、迭代法8、数学归纳法9、换元法10、倒数三、求数列前n项和的方法总结利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.倒序相加法求和这是推

3、导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项公式分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.利用数

4、列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.四、数列的极限1、概念：一般地，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。（1） 有穷数列一定不存在极限，无穷数列_不一定_极限；（2） 数列是否有极限与数列前面的有限项_无关_；（3） 如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_确定_的常数。2、运算法则如果an=A，bn=B，那么(1)(anbn)=AB (2)(anbn)=AB (3)=(B0)an与bn存在是 (anbn)/ (anbn)存在的

5、_充分非必要_条件。3、几个重要极限C=C（常数列的极限就是这个常数） 设a0，则特别地 设q(-1，1)，则qn=0；或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，第八章 平面向量一、 向量的坐标表示如果点A的坐标，=，记作，模长：二、 坐标运算加减：；数乘：数量积： 向量数量积的运算律：（交换律）；（分配律）三、 向量平行与垂直向量平行的充要条件：（其中为非零实数）。向量垂直的充要条件：abab0x1x2y1y20.四、 定比分点公式已知是直线上的任一点，且，是直线上的一点，令，则，这个公式叫做线段的定比分点公式，特别的时，为线段的中点，此时，叫做线段的中点公式。五、 三角形重心坐标公式设的

6、三个顶点坐标分别为，G为的重心，则六、 平面向量分解定理如果是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基。注意：（1）基底不共线；（2）将任一向量在给出基底的条件下进行分解；（3）基底给定时，分解形式唯一，是被，唯一确定的数量。特别：.若，则是三点P、A、B共线的充要条件.注意：起点相同，系数和是1。第九章 矩阵与行列式一、 矩阵1、矩阵的基本概念由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。若矩阵有行，列，则该矩阵可记做：我们把对角线元

7、素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如，。2、矩阵的变换规则： （1）互换矩阵的两行； （2）把某一行同乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘以一个非零的数，再加到另一行。3、矩阵的运算：矩阵的运算包括：矩阵加法、矩阵减法、实数与矩阵的乘积、矩阵乘积。矩阵的和（差）（1）当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素相加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B） （2）运算律 加法运算律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）矩阵与实数的积 （1）设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵。记作：A。（2）运算律（为实数） 分配律： ； 结合律：矩阵的乘积：（1）一般地，设A是阶矩阵，B是阶矩阵，设C为矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB（2）运算律 分配律：， 结合律：， 。二、 行列式1、 对角线法则：2