大学讲义钢筋混凝土受弯构件

1、大学讲义钢筋混凝土受弯构件 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 5.4 受弯构件正截面承载力的设计计算受弯构件正截面承载力的设计计算 二、双筋矩形截面二、双筋矩形截面 双筋截面是指同时配双筋截面是指同时配 置受拉和受压钢筋的置受拉和受压钢筋的 情况。情况。 A s A s 受压钢筋 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以 下情况下采用：下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或 整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适

2、筋 截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢 筋以补充混凝土受压能力的不足。筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合 情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负 弯矩，这时也出现双筋截面。弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压 钢筋。钢筋。 大学讲义钢筋混凝

3、土受弯构件 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用 配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝 土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。 A s A s 受压钢筋 s15d，400mm d 4 1 d 封闭箍筋 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标的标 志仍然是受压边缘混凝土达到志仍然是受压边缘混凝土达到 cu。

4、在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到 cu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服， 则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可 按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s 为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 即：即： ax 2 为使受压区混凝土应力达到

5、抗压强度，应使相对受压为使受压区混凝土应力达到抗压强度，应使相对受压 区高度：区高度： b 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s 双筋矩形截面受力的平衡方程为双筋矩形截面受力的平衡方程为， syssc AfAbxf )() 2 ( 00 ahA x hbxfM scu 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 基本公式基本公式 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM AfAfbxf sycu sysyc h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s fyAs 大学

6、讲义钢筋混凝土受弯构件 基本公式基本公式 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM AfAfbxf sycu sysyc ) 2 ( 01 1 x hbxfM Afbxf c syc 单筋部分 As1 纯钢筋部分 As2 s A )( 0 2 ahAfM AfAf sy sysy 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M fcbx fyAs1 M1 fyAs fyAs2 M 双筋截面的分解 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M fcbx fyAs1 M1 fyAs fyA

7、s2 M 双筋截面的分解 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M fcbx fyAs1 M1 fyAs fyAs2 M 双筋截面的分解 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM AfAfbxf sycu sysyc ) 2 ( 01 1 x hbxfM Afbxf c syc 单筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分 )( 0 2 ahAfM AfAf sy sysy 受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关

8、因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。 基本公式基本公式 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 适用条件适用条件 bbh x 0 或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 ax 2 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小 配筋率。配筋率。 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 截面设计截面设计 已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M，截面，截面b、h、a和和a，材料强度，材料强度

9、fy、 fy 、 fc 求：截面配筋求：截面配筋 未知数：未知数：x、 As 、 As 基本公式：基本公式：两个 )( 5 . 01 0 2 0 ahf bhfM A y cbb s 令 = b y sycb s f Afbhf A 2 0 情形一：情形一： s A及及 均未知均未知 s A 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 已知：已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As 求：求：As 2 0 0 5 . 0 11 bhf ahAfM c ssy N y syc s f Afbhf A 0 情形二：情形二： s A 已知已知,求求 s A 未知数：未知数： 、 As b b 0 2 h

10、 as 按As未知重算 Y 0 2 h as 取 )( 0 ahf M A y s 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 当当 2a/h0 时，时， 可偏于安全的按下式计算可偏于安全的按下式计算 )( 0 ahAfM syu )(5 . 01 0 2 0 ahAfbhfM sycu 截面复核截面复核 已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc、M 求：求：MuM 未知数：未知数： 和和 ，有唯一解，有唯一解 u M 2 0 0 5 . 0 11 bhf ahAfM c ssy 当当 b b )(5 . 01 0 2 0 ahAfbhfM sycbbu 大学讲

11、义钢筋混凝土受弯构件 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 1 、某办公楼有一矩形截面简支梁，其截面、某办公楼有一矩形截面简支梁，其截面 尺寸尺寸 b h=200 450mm ，该简支梁，该简支梁 计算跨计算跨 度为度为 5m ，承受均布荷载设计值，承受均布荷载设计值 78.08 kN /m （包括自重），混凝土强度（包括自重），混凝土强度 等级为等级为 C30 ，钢筋用，钢筋用 H RB 400级钢筋，求级钢筋，求 （ 1 ） A s 及及 A s ； （ 2 ）若）若 As =941mm 2 ，求，求 A s 。 v课堂练习课堂练习 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 2 、有一梁截面尺寸为、有一梁截面尺寸

12、为 b h=300 600mm ，采用混凝土强度等级，采用混凝土强度等级 C30 ， 钢筋用钢筋用 HRB33 5级钢筋，该梁承受设计级钢筋，该梁承受设计 弯矩弯矩 160 kN m ，并已知该梁受压区，并已知该梁受压区 已配有已配有 2 12 （ As =226mm 2 ） 的受压钢筋，求受拉钢筋面积的受压钢筋，求受拉钢筋面积 A s 并选并选 择其直径及根数。择其直径及根数。 v课堂练习课堂练习 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 v3 、已知梁截面尺寸、已知梁截面尺寸 b h=250 500mm ，混凝土强度等级，混凝土强度等级 C25 ，钢，钢 筋为筋为 HRB335 级钢级钢 筋筋 ，受压区

13、配有，受压区配有 2 16 （ As =402mm 2 ）的钢筋，）的钢筋， 受拉区配有受拉区配有 6 25 （ As=2945mm 2 ）的钢筋，试求该梁能承受的极限弯）的钢筋，试求该梁能承受的极限弯 矩矩 M 。 v课堂练习课堂练习 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 hf x b hf bf bf h0h 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截 面，对受弯承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与工形截面

14、的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。 5.4 受弯构件正截面承载力的设计计算受弯构件正截面承载力的设计计算 三、三、 T形截面形截面 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 ( (x减小，内力臂增大）。减小，内力臂增大）。 但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受 压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是 同步的。同步的。 翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区 压应力相比，存在滞后现象。压应力相比，存在滞后现象。 随距腹板距离越远，滞后程度越随距腹板距离越远，滞后程度越 大，

15、受压翼缘压应力的分布是不大，受压翼缘压应力的分布是不 均匀的。均匀的。 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 计算上为简化采用有效翼缘宽度计算上为简化采用有效翼缘宽度bf 。 认为在认为在bf 范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼缘范围以外部分的翼缘 则不考虑。则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋 形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 f hx f hx f hx ) 2 ( 0 f

16、 ffcf syffc h hhbfM Afhbf f syffc MM Afhbf f syffc MM Afhbf 第一类T形截面第二类T形截面界限情况 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 第一类第一类T T形截面形截面 计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第 一类一类T形截面，该适用条件能满足，不必验算。形截面，该适用条件能满足，不必验算。 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asr rminbh，b 为为T形截面的腹板宽度。形截

17、面的腹板宽度。 对工形和倒对工形和倒T形截面，则形截面，则 受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足 Asr rminbh + (bf - - b)hf ) 2 ( 0 x hxbfM Afxbf fc syfc 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 hf x b hf bf bf h0h x b hf bf h0h 对工形和倒对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足形截面，则受拉钢筋应满足 Asr rminbh + (bf - - b)hf 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 第二类第二类T T形截面形截面 bxfc ) 2 ( 01 1 x hbxfM Afbxf c syc =+ ) 2 ()( 0 f ffc h hh

18、bbf ffc hbbf)( sy Af ) 2 ( 0 x hbxfM cu ) 2 ()( )( 0 2 f ffc syffc h hhbbfM Afhbbf 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 =+ 第二类第二类T T形截面形截面 为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足： bbh x 0 或 为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asr rminbh 对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计

19、计算方法也与双筋截面类似 ) 2 ()( )( 0 2 f ffc y ffc s h hhbbfM f hbbf A b c fffc bhf hhhbbfM 2 0 0 5 . 0 5 . 0 11 按单筋截面计算As1 Y N ? y ffcc s f hbbfbhf A 0 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 受弯构件正截面承载力计算小结 n适筋梁的破坏过程： n第第阶段阶段弹性工作阶段，第弹性工作阶段，第阶段末（阶段末（a） 可作为受弯构件抗裂度的计算依据。可作为受弯构件抗裂度的计算依据。 n第第阶段阶段带裂缝工作阶段，相当于梁使用带裂缝工作阶段，相当于梁使用 时的应力状态，第时的应力状态，

20、第阶段末（阶段末（ a）可作为使）可作为使 用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。 n第第阶段阶段破坏阶段，第破坏阶段，第阶段末（阶段末（ a） 可作为正截面受弯承载力计算的依据。可作为正截面受弯承载力计算的依据。 大学讲义钢筋混凝土受弯构件 u钢筋混凝土梁由于配筋率不同，有适筋梁、超筋钢筋混凝土梁由于配筋率不同，有适筋梁、超筋 梁和少筋梁三种破坏形态，其中超筋梁和少筋梁梁和少筋梁三种破坏形态，其中超筋梁和少筋梁 在设计中不能采用。在设计中不能采用。 u适筋梁的破坏特点是，受拉钢筋先屈服，而后受适筋梁的破坏特点是，受拉钢筋先屈服，而后受 压区混凝土被压碎，属于脆性破坏。压区混凝土被压碎，属于脆性破