2020届高考数学大二轮刷题首选卷文数文档第一部分 考点十 三角恒等变换与解三角形

1、 三角恒等变换与解三角形考点十 一、选择题?，0?( ) 1(2019全国卷)已知，2sin2cos21，则sin 2?51532 A. D.B. C. 5535 B答案2 .2coscos1，得4sin2sin2解析 由cos251?，0? 故选，tan，sinB.又 252?2 )( ?cos若tan3，则sin2辽宁丹东质量测试二2(2019) 4?23 C1 D3A. B 55 答案 Atantan 4?2?cos，所以sin2?33?tan解析 因为tan2 4?tantan1 4221cossin22tan2sincoscos3 ，故选A. 222225coscostan1sins

2、in2?x? )，则cos( 3(20194湖北月调研)已知3sinxcosx 32?3212 B.D. C. A. 4324 B答案22?x? ，得2sin由解析 3sinxcosx 622?2?xx?所以cossin，故选B. 634?4(2019山西吕梁阶段性测试一)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边a长分别为a，b，c，若2cosB ) (，则该三角形一定是 c 直角三角形 BA等腰三角形 等腰直角三角形 DC等边三角形 A答案 222bcaaa22 b由2cosB得2，即c，解析 c2acc ABC为等腰三角形，故选A.bc，tan11?log 则)，5(2019湖南湘东五校联考

3、)已知sin()，sin( tan32?52 )等于( 5B3 C4 DA2 C答案 11 ，sin()解析 因为sin() 3211 cossin，所以sincoscossin，sincos 3251tan 5，所以所以sincos，cossin 1212tantan?22? 4.5所以log故选logC. tan?55 倍，那么它的顶角的余弦值为( )6如果等腰三角形的周长是底边长的57353 C. D.A. B. 81842 答案 D，由余弦定理得它的顶tt，2解析 根据题意可设此三角形的三边长分别为2t,222tt?2t?27 .角的余弦值为 t22t28成等比数列，a，b，c，若，A

4、BC中，角A，BC的对边分别是a，b，c7在c22 )(cacbc，则 且a Bbsin3323 C. B. D.3 A. 323答案 B 2222，由余弦定理得bcbca，则有acb成等比数列得c，b，a由 解析 222acb1bc22CAAcosA，故，对于bsinac，由正弦定理得，sinsinB 3bc222bc32CsinC3csin .sinC，由正弦定理得，2 3sinBbsin2B3Csin2所对的边分别为B，C8(2019山东栖霞模拟)设锐角三角形ABC的内角A )2a，b，c，若a2，BA，则b的取值范围为( (2,2B3)A(0,4) D(22，4)(22， 23) C

5、C答案 ，02A 解析a2，B2A 2 ，A3AB3A，A， 32632 又0，A，cosA 2241b 由正弦定理得b，即b4cos2cosA，A 2a 224cosAA解法二：因为，cosB 2a34 B60，B30，故选C.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形)(2019江西新八校第二次联考2所对的边分别，CBABC三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，222bca1?222?c，若a，则“三斜求积”公式为，为a，bc，面积为SS42?222，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为( )(ac)b6 a，sinC2sinA3A. B.3 21 1DC. 2 A 答案22222

6、2ca，b6)ca(，又2ac，即a2ca，A2sinCsina 解析 21?222222?6 2则ABC的面积为2acb6，即ac4b，262ac24?3 ，故选A.2CB，的三个内角A，b，c分别为a3(2019湖北黄冈元月调研)已知ABC的取值范xa，若满足条件的三角形有两个，则，xc2，的对边，已知C45 围是( ) A.2x1 2 B.2x 1x2 D1x2C 答案 B1acx2 在ABC中，由正弦定理得，即，可得sinA解析 2sinCAsinAsin45sin312?，0? 1，时，满足条件的ABC有两个，所以x，由题意得当xA 422? B.2)2，则，故选a的取值范围是(2，

7、x解得23105?，?的值，则4若sin2，sin()，且， 24105? )是( 97B. A. 445579D.或C.或 4444 答案 A?2，? ，所以2，解析 因为 24?5?，? ，所以2，sin2又 2245?352?，? ，又所以cos2. 25?5103?，? 所以，故cos()， 4210?52cos22cos)cos(所以()cos(sin()sin2)5 572510?103?2，?，又，选A. ，故 452410?10?，已，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，bc5(2019河北邯郸一模)22 ，且8cosB1，则b( 知absinC20sinB，a)c41 A

8、6 2B4 735 DC 答案 A，又20 解析因为absinC20sinB，所以由正弦定理得abc20b，所以ac1222222accoscB，所以由余弦定理，得41，cosBb41a因为ac 81 6.b2036，所以2 84c6ca，b，且满足abB6在ABC中，角A，C的对边分别为Asin2 ( 3，则) CsinBsin1211 B.A 714711 CD 1224 A答案 12Acossin22aaA2sinAcosA2a.Ac解析 由已知得b，所以cos 732cBsinCbsinCsinBsin222acb11A11sin2 故选A.，所以A.因为cos 14242bcCsin

9、sinB，C所对的边分别是aB闽粤赣三省十校联考7(2019)已知ABC中，角A，c3b221cosC，则BM，且7，点M在边AC上，且cosAMB，bc 7cosAa3 )AB( D.3 B2 C.2 4 A A答案 C2sinB3sinCcos 由正弦定理可知解析 AcosA3sinB3sin即，AcosB2sin)CA3sin(?CsinA3cosAcosB2sinCcosA3sin即 712123 AMB，2sinBcosA?cosA?sinA，cosAMB?sin 7227ABABBM7 在AMB中，即， 1sinAAMBsin72 27 A.4，故选解得AB两点间的距A，B如图，为

10、了测量某湿地8(2019福建宁德第二次质量检查)C67.5，从离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得ADCCE，点测得45，BCE75，从EBEC260.若测得DC3点测得ACD ) 单位：百米2()，则A，B两点的距离为( DA.6 B22 3C3 C答案 ，则23解析 根据题意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC，75则ACDC23，在BCE中，67.5DAC1804567.5BCE，BCE，180756045，则EBCBEC60，C2，则 BECsinEBCsin322BECsinEC 3，3中，AC2，BC3变形得BC，在ABC EBCsin22 ，BCE60

11、ACB180ACD222 ，9cosACBACBCBC2ACAB则 ，故选C.则AB3 二、填空题34?2?，0，则_.cos )cos9已知sin( 3625?7答案 25 3133?cossinsinsin解析 依题意得coscossin() 62222?434? sin，3sin 6655?47?222? 112sincos22.cos 563625?sin202cos10 10._的值是 sin70 3 答案sin202cos?3020?3cos20 解析 原式3. cos20cos20DC5AD，AC7，11如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点， 3，则AB的长为_ 6 答案

12、22227351，所以，所以ADC120解析 在ACD中，cosADC 23256ABAD5 ，所以AB.ADB60在ABD中，由正弦定理，得 2sin60sin45，C所对的边分别为a(2019安徽合肥模拟)在锐角ABC中，内角A，B12周长的取值范围是0，则ABCba)cosBcosAb，且满足，c，若b3(2c _ 33，3答案 (3AcossinBA)cosBbBcosA0及正弦定理知(2sinCsina由解析 (2c)cos 0，1)B0，sinC(2cos1， ，(0)，B，又cossinC0，BB 32abcb3，根据正弦定理得， ，2 CsinBsinAsin 2?C?323c

13、osac2sinA2sinC2sinC3sin2sinCC 3?C? ，sin 6? ABC是锐角三角形，又2?，? ，C，C 33662?3?C? sin，1， 6?2? ，2，3ac的取值范围是(3 3，33周长的取值范围是ABC(3 三、解答题C，tanA2sin313(2019河北示范性高中联合体月联考)在ABC中，3sinB 2.2 ABC(1)为等腰三角形；证明：的，求线段CD3CDD(2)若ABC的面积为22，为AC边上一点，且BD 长 b，2证明：解 (1)3sinA2sinB，3a1 ，cosCtanC22， 3 ，c，的内角ABCA，B，C的对边分别为a，b设a3222222 2acosCcabb2abcosCab，由余弦定理可得 2 即bc，则ABC为等腰三角形 23221122asinC，则ABC的面积SabsinC(2)tanC22， 323221222，解4x，由余弦定理可得BD，则3x(3x)x2xCD2.a22，解得设 3731173，从而线段x得CD的长为)(负根舍去. 1212 D，点5AC14(2019山西晋城第三次模拟)如图所示，锐角ABC中，2 BCECACD的面积为.66，延长BA至E，使得BC在线段上，且CD，32 求AD的值；(1)2 AE的值，求(2)若sinBEC