2022高考数学一轮复习第七章7.4综合法分析法反证法课件文北师大版

1、7.47.4综合法、分析法、反证法综合法、分析法、反证法第七章第七章 2022 内 容 索 引 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 关键能力关键能力 学案突破学案突破 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 【知识梳理知识梳理】 1.综合法与分析法 内容 综合法分析法 定义 从命题的出发,利用 , 通过演绎推理,一步一步地接近要证 明的,直到完成命题的证明.我 们把这样的思维方法称为综合法. 从出发,一步一步地探索 保证前一个结论成立的,直 到归结为这个命题的条件,或者归结为 定义、公理、定理等.我们把这样的思 维方法称为分析法. 实质 由因导果执果索因 条件 定义、公理、定理及运算法则 结论 求

2、证的结论 充分条件 内容综合法分析法 框图 表示 PQ1Q1Q2QnQ QP1P1P2得到一个明显 成立的条件 文字 语言 因为所以 或由得 要证只需证 即证 2.反证法 (1)反证法的定义:在假定命题结论的前提下,经过推理,若推出 的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定 相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题结论成立的方 法叫反证法. (2)用反证法证明的一般步骤:反设假设命题的结论不成立;归 谬根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;结论断言假设不成立, 从而肯定原命题的结论成立. 反面成立 【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“

3、”,错误的画“”. (1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.() (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.() (3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.() (4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现 解决问题的过程.() 2.命题:“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明过程“cos4-sin4 =(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”应用了() A.分析法 B.综合法 C.综合法与分析法结合使用 D.演绎法 答案 B 解析 在证明的过程中使用了平方差公式,以及同角的三角函数的关系

4、 式,符合综合法的定义,故证明过程使用了综合法.故选B. 3.用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时,首先 要作出的假设是() A.四个内角都大于90 B.四个内角中有一个大于90 C.四个内角都小于90 D.四个内角中有一个小于90 答案 C 解析 首先要作出的假设是“凸四边形的四个内角中没有一个不小于 90”,即为“凸四边形的四个内角都小于90”.故选C. 答案 C 答案 关键能力关键能力 学案突破学案突破 考点考点1 1综合法的应用综合法的应用 思考综合法的适用题型是哪些?综合法证明问题是怎样实现的? 解题心得1.综合法的适用范围:(1)定义明确的问题,如证明函数的单

5、调性、 奇偶性等,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知条件明确,并且容易 通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型. 2.综合法是一种由因索果的证明方法,其逻辑依据也是三段论式的演绎推 理方法,因此要保证前提条件正确,推理合乎规律,这样才能保证结论的正 确性.其过程一般是从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则, 通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明. 考点考点2 2分析法的应用分析法的应用 思考分析法的证明思路是什么,适用于何种题型? 解题心得1.逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结 论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关

6、键. 2.证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个结 论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法由条件证明这个中间结论,从 而使原命题得证. 3.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需知识 不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不 等式,从正面不易推导时,常考虑用分析法. 考点考点3 3反证法的应用反证法的应用 【例3】 设an是公比为q的等比数列. (1)推导an的前n项和公式; (2)设q1,证明:数列an+1不是等比数列. 思考证明否定性问题的思路是什么? 解题心得对于含有否定概念的命题,直接证明不好证,但问题的反面比较具 体易证,一般利用补集法或反证法解答证明.先假设肯定结论成立,然后根 据有关的概念、定理、定义、推出与已知、公理、定理等有矛盾,从而说 明原命题成立. 要点归纳小结 1.分析法是从结论出发,逆向思维,寻找使结论成立的充分条件.应用分析法 要严格按分析法的语言表达,下一步是上一步的充分条件. 2.证明问题的常用思路:在解题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先 以分析法寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程. 3.用反证法证明问题要把握三点:(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面;(2) 必须