251(彭）可化为一元一次方程的分式方程（1）

1、学以致用学以致用 数学来源于生活数学来源于生活 生活离不开数学生活离不开数学 53 2xx 1.1.解一元一次方程解一元一次方程 (x-2)/5=x/3,(x-2)/5=x/3,并指出解这个方并指出解这个方 程有哪些步骤？程有哪些步骤？ 2.方程方程 中含有分式吗？中含有分式吗？ 像这样分母中含有未知数的方程叫分式方程。像这样分母中含有未知数的方程叫分式方程。 根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程，(3) 是分式，(4)(5) 是分式方程 下列各式哪是分式方程？下列各式哪是分式方程？ (2) (3) (4) (5) (1) 解方程：解方程： 53 2xx 解解 方程两边都乘最简公分母方程

2、两边都乘最简公分母x(x2)，得，得 53(2)xx 解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x = 3 检验：把检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得代入原方程的左边和右边，得 5 1 32 左边 3 1 3 右边 因此因此 x = 3 是原方程的一个解是原方程的一个解 分式方程的解也叫作分式方程的根分式方程的解也叫作分式方程的根 解分式方程的解分式方程的 关键关键是把含未是把含未 知数的分母去知数的分母去 掉，这可以通掉，这可以通 过在方程的两过在方程的两 边都乘以各个边都乘以各个 分式的最简公分式的最简公 分母达到分母达到 1 0 由于除数乘商等于被除数，而由于除数乘商等于被

3、除数，而0乘任何数都等于乘任何数都等于0，不会等于，不会等于1，因，因 此此 不存在，这说明不存在，这说明 x=2 不是原分式方程的根，从而不是原分式方程的根，从而原分式方程原分式方程 没有根没有根 解方程：解方程：2 14 24xx 解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母（x+2）（）（x2），），得得 x+2 = 4 解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x = 2 检验：把检验：把 x = 2 代入原方程的左边，得代入原方程的左边，得 11 220 左边 x = 2 是哪是哪 一步一步 带来带来 的？的？ 所求出的所求出的x x的值的值使使最简公分母最简公分母 等于等

4、于0 0，称它，称它 是是原方程的增根原方程的增根。解分式方程有可能产生增根，。解分式方程有可能产生增根， 因此解分式方程必须检验因此解分式方程必须检验 什么叫增根？什么叫增根？ 把求得的未知数的值代入最简公分母，看把求得的未知数的值代入最简公分母，看 最简公分母的值是否为零？若值最简公分母的值是否为零？若值为零为零，则，则 未知数的值是原方程的增根，未知数的值是原方程的增根，否则否则就是原就是原 方程的根。方程的根。 如何检验呢？如何检验呢？ 解方程：解方程： 7 3 11 x xx 解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母 x1，得，得 73(1)xx 解这个一元一次方程，得解这

5、个一元一次方程，得 x x = =2 2 检验：当检验：当 x=2 时，最简公分母时，最简公分母x1的值为的值为 2230 因此因此 x=2 是原方程的一个根是原方程的一个根 分式方程分式方程 一元一次方程一元一次方程 x=c x=c使最简个分母的值等于使最简个分母的值等于0？ x=c是原方程的增根，是原方程的增根， 原方程无解原方程无解 x=c是原方程的根是原方程的根 否否是是 方程两边都乘各个分式的最简公分母方程两边都乘各个分式的最简公分母 解一元一次方程解一元一次方程 检验检验 解分式方程的步解分式方程的步 骤骤 解解 下下 列列 方方 程：程： 51 1 23x x 2 23 21 1

6、 2 x xx 解：解： 方程两边同乘以方程两边同乘以 2x(x3) 得得: 5( x 3 ) = 2x 解得解得: x = 5 检验检验 左边左边= 1 2 右边右边= 1 2 所以所以: x = 5是原方程的根是原方程的根 原方程变形为原方程变形为 2 3 2121 x xx 两边同乘以两边同乘以2x1，得，得 23 21xx 解得解得: 1 5 x 检验检验 左边左边= 3右边右边= 3 所以所以: 是原方程的根是原方程的根 1 5 x 22 31 3 1xxx 解两边同乘以解两边同乘以 x(x+1)(x1)， 得得 31xx 解得解得: 3 2 x 检验左边右边检验左边右边 所以所以:

7、 是原方程的根是原方程的根 4 5 3 2 x 1 41 11 x xx 解：原方程变形为解：原方程变形为 1 1 11 x xx 两边同乘以两边同乘以x1，得，得 11xx 解得解得:1x 检验：将检验：将x=1代入公分母代入公分母x1 所以所以: 是原方程的增根，是原方程的增根， 原方程无解原方程无解 1x 1 1 1 0 x （1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项； （3）最后不要忘记验根。 拓展延伸拓展延伸 当当m m为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程 5/(x-2)=m/(x5/(x-2)=m/(x

8、-4)+3/(x+2)-4)+3/(x+2) 有增根？有增根？ 2 课本:P60 习题2.5 A组 第一题 2 1212 5 339xxx 解解 两边同乘以两边同乘以，得，得 33xx 12323xx 解此方程，得解此方程，得 x = 3 检验：当检验：当 x = 3 时时033xx x =3 不是原方程的解，原方程无解不是原方程的解，原方程无解 李老师的家离学校李老师的家离学校3千米，某一天早晨千米，某一天早晨7点点30分，她分，她 离开家骑自行车去学校，开始以每分钟离开家骑自行车去学校，开始以每分钟150米的速度匀米的速度匀 速行驶了速行驶了6分钟，遇到了交通堵塞，耽搁了分钟，遇到了交通堵

9、塞，耽搁了4分钟，然后分钟，然后 她以每分钟她以每分钟v米的速度匀速行驶到了学校，设她从家到米的速度匀速行驶到了学校，设她从家到 学校总共花的时间学校总共花的时间t分钟分钟 （1）写出）写出t的表达式；的表达式； （2）如果李老师想在）如果李老师想在7点点50分到达学校，分到达学校，v 应等于多少？应等于多少？ 李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下 多少米？多少米？ 剩下的这一段路需要多少分钟？剩下的这一段路需要多少分钟？ 需要需要 分钟分钟 2100 v 现在你能写出现在你能写出t t的表达式吗？的表达式吗？ 2100 64t v 如果李老师想在如果李老师想在7 7点点5050分到达学校，那么她从家到分到达学校，那么她从家到 学校总共花的时间学校总共花的时间t t等于多少？等于多少？ 总共花总共花503020（分钟）（分钟） 已经走了已经走了 1506 900（米）（米） 还剩下还剩下 ：3 000 900 = 2100（米）（米） 现在你能写出现在你能写出v 满足的方程吗？满足的方程吗？ 2100 2064 v 如何解这个方程如何解这个方程 ？ 原方程可以整理成原方程可以整理成 2100 10 v 两边乘两边乘v，得，得 10v = 2100 两边除以