高考数学二轮复习核心考点特色突破专题21与导数有关的应用题含解析

1、专题 21 与导数有关的应用题【自主热身，归纳总结】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知AB为直径，且AB 2 km， O为圆心， C为圆周上靠近A的一点， D为圆周上靠近B 的一点，且CD AB. 现在准备从A经过 C到 D建造一条观光路线，其中A到 C是圆弧 AC ，C到 D是线段 CD.设 AOC x rad ，观光路线总长为y km.(1)求 y 关于 x 的函数【解析】式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值【解析】： (1)由题意知 AC x1 x， (2 分 ) 2cos .(5分 )CDx因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且 ，所以 0x .

2、CD AB2所以 y x 2cos x，x 0， 2.(7分 )(2)记 f ( x) x 2cos x，则 f (x) 1 2sin x.(9分 )令 f (x) 0，得 x .(11 分 ) 6当x变化时，()，f(x) 的变化情况如下表：fxx0， ， 6662f (x)0f ( x)极大值所以函数 f ( x) 在 x处取得极大值，这个极大值就是最大值，(13 分)6即 f 3.6 6答：观光路线总长的最大值为 3 km.(14分 )62、几名大学毕业生合作开3D打印店，生产并销售某种3D 产品已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34 元该店的月总成本由两部分组成

3、：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出 20 000 元假设该产品的月销售量 t ( x)( 件 ) 与销售价格 x( 元 / 件 )( x N* ) 之间满足如下关系：当 34 x60 时， t ( x) a( x 5) 2 10 050 ；当 60 x76 时， t ( x) 100x 7 600.1设该店月利润为M( 元 )( 月利润月销售总额月总成本) ，求：(1) M关于销售价格 x 的函数关系式；(2) 该打印店月利润 M的最大值及此时产品的销售价格( 注：写到上一步，不扣分)(2) 设 g( u) ( 2u2 20u10 000)( u 34) 20 000 ，

4、34 u60，u R，则 g(u) 6( u2 16u 1780) 令 g(u) 0，解得 u1 82461( 舍去 ) ， u28 2461 (50,51) (7 分 )当 34u0 ， g( u) 单调递增；当 51u60 时， g(u)8，所以在相应的t的范围内，v24836，(v 6)t 1,16 vt,126t均为正数，5 v5513131616可知 f ( t ) 在 0， v 和 v， v上递增，在v ， v和 v ， 2上递减131313即 f ( t ) 在 0， v 上递增，在v ， 2 上递减，所以f ( t ) max fv .13v39令 fv25，得v14，解得 8

5、v 4 .解后反思当分段函数f ( t ) 的图像连续时，整体考虑函数的单调性求最值，可减少很多( 无效 ) 计算量一个小窍门是：分段函数的各个分界点，能用“闭区间”就不用开区间【变式 1】、某辆汽车以 x km/h的速度在高速公路上匀速行驶( 考虑到高速公路行车安全要求60 x120)时，每小时的油耗( 所需要的汽油量 ) 为14500L ，其中 k 为常数，且 60 k100.x kx5(1) 若汽车以 120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L ，欲使每小时的油耗不超过9 L ，求 x 的取值范围；v(0,2a)2a(2 a， 80)y0y极小值在 v 2 a时， y 最小 (13 分 )答：以上说明，