保险精算学公式16714

1、。第一章 利息理论an1vnanan 1 i1vnid1 in1snan1inia1a1idan1vn1n1snianv nnaIanDanninisnn 1nsnIsIa1nnDs ninniiiIa11ii 2第二章 生命表qx2mxl x 1lxdxdx qxlxLx1 l x lx 1 ；2mx2x1Txt 0Lxt；0Txxel x第三章 生存年金年金名称给付方式给付类别现值符号期末付ax终身年金一年给付一次期首付ax期末付ax: nn 年定期一年给付一次期首付ax: n计算公式Nx 1DxN xD xN x 1Nx n 1DxN xN x nD x。期末付n 年延期一年给付一次期首

2、付期末付n 年延期的一年给付一次m年定期期首付期末付终身年金一年给付 m次期首付期末付n 年延期一年给付 m次期首付期末付n 年定期一年给付 m次期首付终身年金连续年金n 年定期连续年金n 年延期连续年金期末付递增终身年金变额年金期首付期末付递增 n 年定期变额年金期首付期末付n 年定期递增变额年金期首付n| axn| axn| maxn| maxa(xm)a(xm)n| a(xm)n| a(xm)a(x:mn)a(x:mn)axax: nn| ax(Ia )x(Ia )x(Ia ) x:n(Ia ) x:n(I n a)x(I n a)xN xn1D xN xnD xN xn 1N xnm1

3、D xN x nN xnmDxm1ax +2mm1ax -2mn| ax + m1n Ex2mm1n Exn| ax -2max:n+ m 1 (1-n Ex )2max:n-m 1 (1-n Ex )2mN xD xN xN xnD xN xnD xSx 1DxSxDxSx 1Sx n 1nN x n 1D xSxSx nnN xnD xSx 1Sx n 1D xSxSx nDx。期末付( Da )x: n递减 n 年定期变额年金期首付( Da )x: n期末付(Ia )x连续终身递增变额年金期首付(Ia )x各种年金之间的关系式：ax = ax:n + n | axn| ax = n Ex

4、 axnax:n =1+ax: n 1n| ax = n 1|axn|m ax = n 1|m ax1sx:n = ax:nn Ex1sx:n = ax:nn Exax(m) =a(xm) + 1max(m) =a(x:mn) + n| a(xm)n| ax(m) = n Ex a(xmn)转换函数的定义xDxv l xN x =D x tSx =N x t =t 1 D x tt 0t 0ttDx = vx t l x t dt =D x t dt N x = Dx t =Dx t dt000t 0Sx = N x t =t 1 D x tt 0t 0第四章 人寿保险N x 1Sx 2 Sx

5、 n 2D xN xSx 1Sx n 1D xSxDx0t D x t dtDx。寿险名称终身寿险n 年定期寿险n 年延期寿险n 年养老保险死亡年末给付保额递增的终身寿险保额递增的 n 年定期寿险n 年定期递增的终身寿险递减的 n 年定期寿险终身寿险 n 年定期寿险 n 年延期寿险 n 年养老保险死亡时给付保额递增的终身寿险保额递增的 n 年定期寿险n 年定期递增的终身寿险n 年定期递减的终身寿险。现值符号AxA1x:nn| AxAx:n( IA)x1IAx: nI n Ax1DAx:nAx1Ax:nn| AxAx:n( IA )x1IAx:nI n Ax1DAx:n计算公式M xD xM x

6、M x nD xM x nDxM xM x nDx nD xRxD xRxRx n nM x nD xRxRx nD xnM xRx 1 Rx n 1DxM xDxM xM x nD xM xnDxM xM x n Dx nD xRxDxRxRx n nM x nD xRxRx nD xnM xRx 1Rx n 1Dx。C x =vx 1dxM x = C x tt 0RxM x tt 01vx 1l x t x t dt1C x0D x t x t dt0M xC x tD x t x t dtt 00RxM xtt0通常以 i1iCx， 1i 2Cx ， 1Cx 近似 Cx 。2寿险与生存

7、年金现值的关系式：Ax =vax - axA1x:n =vax:n - ax:nn| Ax = v ax:n - ax:n 1Ax =1-d axAx:n =1-d ax:nAx +i Ax +i ax =1Ax =1-axAx1:n=1- n Ex -ax:nAx:n=1-ax:n(IA ) x =v (Ia ) x - ( Ia )x1IA x:n =v (Ia ) x:n - (Ia ) x:n(IA ) x =ax -d (Ia ) x第五章 均衡净保费均衡净保费是基于前面各章节的基础上，综合前面的所有内容，计算以及处理方法类似。AxPxax ；。PAx；t xax: tPx1:nAx:n1；ax:nPx:nAx: