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文档简介
1、第二十一章 一元二次方程 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 课前预习课前预习 A. 一元二次方程的概念:方程等号两边都是_, 只含有_个未知数(一元),并且未知数的 _是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 整式整式 一一 最高次数最高次数 B. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0_ (填a的取值范围),这种形式叫做一元二次方程的一般 形式,其中_是二次项,_是二次项系 数;_是一次项,_是一次项系数; _是常数项. (a a00) axax2 2a a bxbxb b c c C. 一元二次方程的根(解):使一元二次方程左右两边 相等的_的值,叫做一元二次方程的根. 未
2、知数未知数 课前预习课前预习 1. 下列方程:5x2=2y;2x(x+3)=x2-5;2x2+ x+3=0;-x2+5x=0;3x2+1x+3=0;mx2+nx=0. 其中是 一元二次方程的有_(填序号). 2. 方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项 分别为_. 2 2,-6-6,-9-9 3. 下列各数是方程x2+2x-8=0的根的是_. -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. -4-4,2 2 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点1 1:一元二次方程的定义:一元二次方程的定义 【例例1 1】下列关于x的方程:ax2+bx+c=0; (x+1)2=1;x+3= ;x2=0
3、; =x-1. 其 中是一元二次方程的有() A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 典型例题典型例题 B B )(93 2 x 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点2 2:一元二次方程的一般形式:一元二次方程的一般形式 【例例2 2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)x2+1=2x;(2)2x=2x2. 解:(解:(1 1)移项)移项, ,得得x x2 2-2-2x x+1=0. +1=0. 所以二次项系数为所以二次项系数为1 1,一次,一次 项系数为项系数为-2-2,常数项为,常数项为1. 1. (2 2)移项)移项, ,得得2 2
4、x x2 2-2-2x x=0. =0. 所以二次项系数为所以二次项系数为2 2,一次项系,一次项系 数为数为-2-2,常数项为,常数项为0. 0. 知识点知识点3 3:一元二次方程的解:一元二次方程的解 【例例3 3】关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个 根是0,则a的值是() A. -1B. 1 C. 1或-1D. -1或0 课堂讲练课堂讲练 A A 举一反三举一反三 1. 判断以下方程是否是一元二次方程:x2+2x+y=0; x2=6;1x2+1x-1=0;y2+2y=0;ax2+bx+c=0; 3x=x2. 解解: :是一元二次方程;不是一元二次方程是一元二次方程
5、;不是一元二次方程. . 课堂讲练课堂讲练 2. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)(x+1)(x-1)=2x-4;(2)(x-1)2=0. 3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方 程一定有一个根为() A. 0B. 1C. -1D. 2 解:(解:(1 1)由原方程整理)由原方程整理, ,得得x x2 2-2-2x x+3=0. +3=0. 所以二次项系数所以二次项系数 为为1 1,一次项系数为,一次项系数为-2-2,常数项为,常数项为3. 3. (2 2)由原方程整理)由原方程整理, ,得得x x2 2
6、-2-2x x+1=0. +1=0. 所以二次项系数为所以二次项系数为1 1, 一次项系数为一次项系数为-2-2,常数项为,常数项为1.1. B B 分层训练分层训练 【A A组组】 1. 判断下列方程是否是一元二次方程: (1)x2-2x=x2+1() (2)2x2-y+5=0( ) (3)2(x+1)2=3(x+1)() 2. 把方程x(x2)5x化成一般形式,则a,b,c的值 分别是() A. 1,3,5 B. 1,3,0 C. 1,0,5 D. 1,3,0 B B 3. 下列是以2为根的一元二次方程的是() A. x2+2xx=0 B. x2x2=0 C. x2+x+2=0 D. x2
7、+x2=0 4. 方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是 _,其中一次项系数是_,二 次项系数是_,常数项是_. 5. 方程(2a-4)x2-2bx+a=0, 在什么条件下为一元二次 方程?在什么条件下为一元一次方程? D D 2 2x x2 2-6-6x x-15=0-15=0-6-6 2 2 -15-15 解:当解:当a a22时为一元二次方程;时为一元二次方程; 当当a a=2=2且且b b00时为一元一次方程时为一元一次方程. . 分层训练分层训练 【B B组组】 6. 如果关于x的方程(m-3)xm -7-x+3=0是关于x的一元 二次方程,那么m的值为() A. 3 B. 3
8、 C. -3D. 都不对 7. 下列方程不含有一次项的是() A. 3x284xB. 17x49x2 C. x(x1)0D. (x+ )(x- )=0 C C D D 分层训练分层训练 2 8. 关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2,则 代数式4b-8a+3的值为() A. -3B. 3C. 6D. 9 9. 一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一 个根是() A. -2 B. C. -4 D. 2 D D A A 【C C组组】 10. 已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二 次方程,则m_. 1 1 分层训练分层训练 1
9、1. 已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0,问: (1)k为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一 元一次方程的根; (2)k为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是多少. 分层训练分层训练 解:(解:(1 1)当)当2 2k k+1=0+1=0,即,即k k=- =- 时,(时,(2 2k k+1+1)x x2 2-4-4kxkx+ +k k- - 1=01=0是一元一次方程,是一元一次方程, 原方程化为原方程化为2 2x x- =0.- =0.解得解得x x= . = . (2 2)当)当2 2k k+10,+10,
10、即即k k- - 时,(时,(2 2k k+1+1)x x2 2-4-4kxkx+ +k k-1=0-1=0是是 一元二次方程,一元二次方程, 二次项系数是(二次项系数是(2 2k k+1+1),一次项系数是),一次项系数是-4-4k k,常数项是,常数项是 k k-1. -1. 分层训练分层训练 12. 已知方程x2-3x+1=0. (1)求x+ 的值; (2)求x- 的值; (3)若a为方程x2-3x+1=0一个根,求2a2-6a+2 017的值. 解:(解:(1 1)x x2 2-3-3x x+1=0+1=0, x x00,方程两边同时除以,方程两边同时除以x x,得,得x x-3+ =0. -3+ =0. x x+ =3. + =3. 分层训练分层训练 (2 2) (3 3)a a为方程为方程x x2 2-3-3x x+1
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