九级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版1129326

1、第二十四章 圆 24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 课前预习课前预习 A. A. 正多边形的基本概念正多边形的基本概念： （1 1）正多边形：）正多边形：_相等、相等、_也相等也相等 的多边形叫做正多边形；的多边形叫做正多边形； （2 2）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的 _叫做这个正多边形的中心；叫做这个正多边形的中心； （3 3）正多边形的半径：正多边形的）正多边形的半径：正多边形的_的半径的半径 叫做正多边形的半径；叫做正多边形的半径； 各边各边各角各角 圆心圆心 外接圆外接圆 课前预习课前预习 （4 4）正多边形的中心角：正多边形

2、的每一条边所对的）正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的 _叫做正多边形的中心角；叫做正多边形的中心角； （5 5）正多边形的边心距：正多边形的中心到它的一边）正多边形的边心距：正多边形的中心到它的一边 的的_叫做正多边形的边心距叫做正多边形的边心距. . B. B. 正多边形的有关计算：正多边形的有关计算： （1 1）正）正n n边形的每个内角的度数：边形的每个内角的度数：_； （2 2）正）正n n边形的每个外角的度数：边形的每个外角的度数：_； （3 3）正）正n n边形的每个中心角的度数：边形的每个中心角的度数：_._. 圆心角圆心角 距离距离 课前预习课前预习 1. 1. 完成下

3、面关于正多边形的计算：完成下面关于正多边形的计算： 2. 2. 正八边形的中心角等于正八边形的中心角等于_. _. 4545 正多边正多边 形边数形边数 内角内角中心角中心角半径半径边长边长边心距边心距 360_ 4_ 6_ 120120 2 21 1 90909090 2 2 1 1 120120 6060 2 2 2 2 课堂讲练课堂讲练 典型例题典型例题 知识点知识点1 1：正多边形的定义：正多边形的定义 【例【例1 1】 下列命题正确的有（下列命题正确的有（） 各边相等的三角形是正三角形；各边相等的三角形是正三角形； 各角相等的三角形是正三角形；各角相等的三角形是正三角形； 各边相等的

4、多边形是正多边形；各边相等的多边形是正多边形； 各角相等的多边形是正多边形各角相等的多边形是正多边形. . A. 1A. 1个个B. 2B. 2个个C. 3C. 3个个D. 4D. 4个个 B B 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点2 2：正多边形和圆的有关概念和计算：正多边形和圆的有关概念和计算 【例【例2 2】 如图如图24-3-124-3-1，正三角形，正三角形ABCABC的边长为的边长为6 6，求它，求它 的中心角、半径和边心距的中心角、半径和边心距. . 课堂讲练课堂讲练 解：如答图解：如答图24-3-124-3-1所示所示, , 设正三角形设正三角形ABCABC的中心为点的中心为点O,

5、O,连接连接OBOB，OCOC， 过点过点O O作作ODBCODBC于点于点D D， 则则BOC=BOC=120=120，BD=CD=BD=CD=BC=3. BC=3. OB=OCOB=OC，OBC=30OBC=30. . OB=2ODOB=2OD，OD=OD=BD=BD= OB=OB=, ,即正三角形的中心角为即正三角形的中心角为120120，半径为，半径为， 边心距为边心距为 课堂讲练课堂讲练 1. 1. 下列图形一定是正多边形的是（）下列图形一定是正多边形的是（） A. A. 平行四边形平行四边形B. B. 菱形菱形 C. C. 矩形矩形 D. D. 正方形正方形 举一反三举一反三 D

6、D 课堂讲练课堂讲练 2. 2. 如图如图24-3-224-3-2，已知正六边形，已知正六边形ABCDEFABCDEF内接于内接于O O，且，且 多边形的边长为多边形的边长为4. 4. （1 1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；）求该正六边形的半径、边心距和中心角； （2 2）求该正六边形的外接圆的周长和面积）求该正六边形的外接圆的周长和面积. . 课堂讲练课堂讲练 解：（解：（1 1）如答图）如答图24-3-224-3-2所示，所示，ABAB为为OO的内接正六边形的内接正六边形 的一边，连接的一边，连接OAOA，OBOB，过点，过点O O作作OMABOMAB于点于点M. M. 六边形六边

7、形ABCDEFABCDEF为正六边形，为正六边形， OA=OBOA=OB，AOB=AOB=60=60. . OABOAB为等边三角形为等边三角形. OA=AB=4. OMAB. OA=AB=4. OMAB， AOM=BOM=30AOM=BOM=30，AM=AM=AB=2AB=2，OM=OM= AM=AM= 正六边形的半径为正六边形的半径为4 4，边心距为，边心距为，中心角为，中心角为6060. . （2 2）正六边形的外接圆的周长）正六边形的外接圆的周长=2=2OA=8,OA=8,外接圆的外接圆的 面积面积=4 42 2=16.=16. 分层训练分层训练 【A A组组】 1. 1. 如果一个正

8、多边形的一个内角为如果一个正多边形的一个内角为135135，则这个正多，则这个正多 边形为（边形为（） A.A.正八边形正八边形 B.B.正九边形正九边形 C.C.正七边形正七边形 D.D.正十边形正十边形 2. 2. 如果一个正多边形的中心角为如果一个正多边形的中心角为7272，那么这个正多，那么这个正多 边形的边数是（边形的边数是（） A. 4A. 4B. 5B. 5 C. 6C. 6D. 7D. 7 B B A A 分层训练分层训练 3.3.一个正多边形的每个外角都等于一个正多边形的每个外角都等于3636，那么它是正，那么它是正 _边形边形. . 4. 4. 已知已知O O的内接正六边形

9、的周长为的内接正六边形的周长为12 12 cmcm，则这个圆，则这个圆 的半径是的半径是_ cm. _ cm. 5. 5. 如图如图24-3-324-3-3，若等边，若等边ABCABC的内切圆的内切圆O O的半径是的半径是2 2， 则则ABCABC的面积是的面积是_. _. 十十 2 2 分层训练分层训练 6. 6. 如图如图24-3-424-3-4，正方形，正方形ABCDABCD的外接圆为的外接圆为O O，点，点P P在劣在劣 弧弧CD CD 上（不与上（不与C C点重合）点重合）. . （1 1）求）求BPCBPC的度数；的度数； （2 2）若）若O O的半径为的半径为8 8，求正方形，求

10、正方形ABCDABCD的边长的边长. . 分层训练分层训练 解：（解：（1 1）如答图）如答图24-3-324-3-3所示，所示， 连接连接OBOB，OC.OC. 四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，BOC=90BOC=90. . P=P=BOC=45BOC=45. . （2 2）如答图）如答图24-3-324-3-3所示，过点所示，过点O O作作OEBCOEBC于点于点E. E. OB=OCOB=OC，BOC=90BOC=90，OBE=45OBE=45. OE=BE. OE=BE. OEOE2 2+BE+BE2 2=OB=OB2 2， BE=BE= BC=2BE=2BC=2BE=

11、24 4=8=8. . 分层训练分层训练 【B B组组】 7. 7. 若正方形的边长为若正方形的边长为6 6，则其外接圆半径与内切圆半径，则其外接圆半径与内切圆半径 的大小分别为（的大小分别为（） A.6A.6，3 3 B.3B.3,3,3 C.6C.6，3 3 D.6D.6，3 3 B B 分层训练分层训练 8. 8. 如图如图24-3-524-3-5，正三角形的边长为，正三角形的边长为6 cm6 cm，剪去三个角，剪去三个角 后变成一个正六边形后变成一个正六边形. . （1 1）求这个正六边形的边长）求这个正六边形的边长; ; （2 2）求这个正六边形的边心距）求这个正六边形的边心距. .

12、 解：（解：（1 1）正三角形的边长为正三角形的边长为6 cm6 cm， 3 3条边长都相等条边长都相等. .又又截去三个小等边三角形，截去三个小等边三角形， 各个小三角形的边长也相等各个小三角形的边长也相等. . 正六边形的边长为正六边形的边长为2 cm.2 cm. 分层训练分层训练 （2 2）如答图）如答图24-3-4,24-3-4,连接连接OAOA，OBOB，过点，过点O O作作ODABODAB于点于点D.D. AOB=AOB=60=60， OABOAB是等边三角形，是等边三角形，BOD=BOD=AOB=30AOB=30. . OB=2OB=2（cmcm）,BD=1,BD=1（cmcm）

13、. . OD=OD=（cmcm）. . 分层训练分层训练 【C C组组】 9. 9. 半径为半径为R R的圆内接正三角形的面积是（的圆内接正三角形的面积是（） D D 分层训练分层训练 10. 10. 如图如图24-3-624-3-6，在正八边形，在正八边形ABCDEFGHABCDEFGH中，四边形中，四边形BCFGBCFG 的面积为的面积为20cm20cm2 2，求正八边形的面积，求正八边形的面积. . 解：如答图解：如答图24-3-524-3-5，连接，连接HEHE，AD.AD. 在正八边形在正八边形ABCDEFGHABCDEFGH中，设中，设HEBGHEBG于点于点M M，ADBGADBG于点于点N.N. 正八边形每个内角为正八边形每个内角为=135=135， 分层训练分层训练 HGM=45HGM=45.MH=MG.MH=MG. 设设MH=MG=xMH=MG=x， 则则HG=AH=AB=