九年级数学上册2422直线和圆位置关系时新版新人教版

1、第二十四章 圆 学习新知 检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 牛牛文库文档分享 如图所示是一张三角形的铁皮，如何在如图所示是一张三角形的铁皮，如何在 它的上面剪下一块圆形的用料，并且使它的上面剪下一块圆形的用料，并且使 圆的面积尽可能的大呢？圆的面积尽可能的大呢？ 牛牛文库文档分享 自主学习课本99页，解决下列问题： 1.1.什么是圆的切线长？什么是圆的切线长？ 2.2.过圆外一点可以引圆的几条切线？过圆外一点可以引圆的几条切线？ 3.3.切线和切线长的区别是什么？切线和切线长的区别是什么？ 学学 习习 新新 知知 牛牛文库文档分享 1. 1. 经过圆外一点的圆的切线上，这

2、点和切点之经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. . 如图，过圆外一点如图，过圆外一点P P有圆的两条切线有圆的两条切线PAPA、PBPB， 则线段则线段PAPA、PBPB的长是的长是O O的切线长的切线长. . 2.2.切线和切线长的区别：切线和切线长的区别： 切线是直线，无法度量；切线是直线，无法度量； 切线长是切线上一条线段的长，切线长是切线上一条线段的长， 即圆外一点与切点之间的距离，可以度量即圆外一点与切点之间的距离，可以度量. . 牛牛文库文档分享 动手操作： 1.在纸上画 O，过圆上点A作 O的切线PA. 2

3、.连接PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上 与点A重合的点为点B. 3.连接PB. 牛牛文库文档分享 思考： 1.PB是 O的切线吗？ 2.图中的PA与PB、APO与BPO有什么关 系？ 3.由圆的对称性你能说明你的结论是正确的 吗？ 4.分析已知和求证，写出逻辑证明过程. 牛牛文库文档分享 已知：如上图，已知PA、PB是 O的两条切线， 切点分别为A，B. 求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：连接OA、OB. PA和PB是 O的两条切线，OAAP， OBBP， 又OA=OB,OP=OP，RtAOP RtBOP, PA=PB,APO=BPO. 牛牛文库文档分享 思考：如图是一块三角形的铁皮，

4、如何在它上 面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与 三角形的三条边都相切? A B C 牛牛文库文档分享 1.1.刚才所画的三角形三条角平分线的交点有 什么性质？ 2.2.作圆的关键是什么？ 3.3.如果我们已经作出圆，圆心满足什么条件？ 4.4.找到圆心后，如何确定圆的半径？ 牛牛文库文档分享 内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三 角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 牛牛文库文档分享 例2 如图所示，ABC的内切圆 O与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14， CA=13.求AF、BD、CE的长. 观察图形和已知，观察图形和已

5、知，O O与与BCBC，CACA，ABAB 分别相切于点分别相切于点D D，E E，F F， 则根据切线长定理可得则根据切线长定理可得 ， 又因为又因为ABAB=9=9，BCBC=14=14，CACA=13,=13, 所以有等量关系所以有等量关系 ， ， . . 根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设 ，根据，根据 等量关系可以用未知数表示线段等量关系可以用未知数表示线段 ，所以可列，所以可列 方程方程 ，解方程可得，解方程可得. . 牛牛文库文档分享 由由BDBD+ +CDCD= =BCBC，可得（，可得（13-13-x)+)+（9-9-x)=14.)=

6、14. 解：设解：设AFAF= =x，则，则AEAE=x， CDCD= =CECE= =ACAC- -AEAE=13-=13-x， BDBD= =BFBF= =ABAB- -AFAF=9-=9-x. . 解得解得x=4.=4. 因此因此AFAF=4=4，BDBD=5=5，CECE=9.=9. 牛牛文库文档分享 1.切线长定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切 点之间的线段的长，叫做这点到圆的切 线长. 2.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角. 牛牛文库文档分享 3.三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内 切圆.内

7、切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点，叫做三角形的内心. 牛牛文库文档分享 检测反馈检测反馈 解析：PA，PB都是 O的切线，PA=PB， APB=60，PAB是等边三角形， PA=10，AB=10故选C 1.如图所示，从圆外一点P引 O的两条切线PA， PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=10， 则弦AB的长（ ） A5 B. C.10 D. 35310 C 牛牛文库文档分享 C 2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线 长为18， 从这点到圆的最短距离为（ ） A B9（ ） C9（ ） D9 319 351 解析：点A为圆外一点，AB切 O于点B，则 AC是点A到 O的

8、最短距离，连接OB，则 OBAB，设AC=x，则OA=9+x，在RtABO 中，AB2+OB2=OA2，182+92=（9+x）2， 解得：x=9 -9或x=-9 -9（舍去），这点 到圆的最短距离为9 -9故选C. 55 5 牛牛文库文档分享 3.如图，PA、PB分别切 O于A、B，并与 O的切线分别相交于C、D， 已知PA=7cm， 则PCD的周长等于_ 解析：解析：如图，设如图，设DCDC与与O O的切点为的切点为 E,E,PAPA、PBPB分别是分别是O O的切线，且切的切线，且切 点为点为A A、B B；PA=PB=7cmPA=PB=7cm；同理可得：；同理可得： DE=DADE=D

9、A，CE=CB,CE=CB,则则PCDPCD的周长的周长 =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB =14cm.=14cm. 故填故填14cm14cm 14cm14cm 牛牛文库文档分享 4.如图，AB，BC，CD分别与 O相切于E，F， G且ABCDBO=6cm，CO=8cm 求证：BOCO； 证明： ABCD,ABC+BCD=180, AB、BC、CD分别与 O相切 于E、F、G， OBC= ABC，OCB= DCB， 2 1 2 1 OBC+OCB=（ABC+DCB） =180=90，BOC=90， BOCO

10、 牛牛文库文档分享 如图所示是一张三角形的铁皮，如何在如图所示是一张三角形的铁皮，如何在 它的上面剪下一块圆形的用料，并且使它的上面剪下一块圆形的用料，并且使 圆的面积尽可能的大呢？圆的面积尽可能的大呢？ 牛牛文库文档分享 例2 如图所示，ABC的内切圆 O与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14， CA=13.求AF、BD、CE的长. 观察图形和已知，观察图形和已知，O O与与BCBC，CACA，ABAB 分别相切于点分别相切于点D D，E E，F F， 则根据切线长定理可得则根据切线长定理可得 ， 又因为又因为ABAB=9=9，BCBC=14=14，CACA=13,=13, 所以有等量关系所以有等量关系 ， ， . . 根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设 ，根据，根据 等量关系可以用未知数表示线段等量关系可以用未知数表示线段 ，所以可列，所以可列 方程方程 ，解方程可得，解方程可得. . 牛牛文库文档分享 4.如图，AB，B