直线与圆锥曲线的位置关系_百度文库

1、直线与圆锥曲线的位置关系.知识网络结构:几何為度（主耍适用TiiaH的位宜災果） 代数角度tifffl于併冇直线与岡锥曲M置关常）砸与雎曲塑敬的 .J伫鷲f瓷利用两点同阳為公贰 翥琐2. 直线与圆锥曲线的位置关系:.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线 只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。从代数角度看：设直线 L的方程与圆锥曲线的方程联立得到-沪“-.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。若，设一 。-:时，直线和圆锥曲线相交于不

2、同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。 cy盘” I十 ”=1r例1.椭圆 r上的点到直线的最大距离是（）A.3 B. C. D.例2.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（369题型二：直线与双曲线的位置关系：例3.已知直线与双曲线=4。若直线与双曲线；无公共点，求k的范围；若直线与双曲线有两个公共点，求 k 的范围；若直线与双曲线：有一个公共点，求k的范围；若直线与双曲线的右支有两个公 共点，求k的范围；若直线与双曲线：的两支各有一个公共点，求 k的范围。题型三：直线与抛物线的位置关系：例4.在抛物线.上求一点P,使P到焦点F与P到点的距离之和最小。题型四：弦长问

3、题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线 与圆锥曲线交于点：，）时，则八叫冷二亍儿-耳=?；&7）片卫4 EX -川+戸j仙+ 1）-叽叫可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系 得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。例5.过双曲线.的右焦点，倾斜角为I的直线交双曲线于 A、B两点，求|佔O题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜 式得出弦的方程；.设弦的点

4、斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x （或y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；.设弦的两个端点分别为，则这两点坐标分别满足曲线方程，又I斗*叫严斗匕*22为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。例6.已知双曲线方程.=2。求以A，为中点的双曲线的弦所在的直线方程；过点 能否作直线L,使L与双曲线交于 ，两点，且，两点的中点为?如果存在，求出直线 L的方程；如果不存在，说明理由。题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例7.在抛物线- 上求一点，使它到直线 L:的距离最短，并求这个最短距离。

5、练习题1. 过点 小）作倾斜角为4的直线，与抛物线F二交于认川两点，则=_。2. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在 x轴上，直线y=x与抛物线C交于A, B两 占八、：若；为 的中点，则抛物线C的方程为_。才_rf = 13. 过椭圆-的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于 A、B两点，0为坐标原点，则 OAB的面积为4. 已知直线L过抛物线C的焦点，且与 C的对称轴垂直，L与C交于A, B两点，：,P为C的准线上一点，则 电心:的面积为（）A. 18 B . 24 C .36 D .485. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若厶OAF（0为坐标原点的面积为4,则抛物线方程为（A=七4耳bF = 土8用c y盂為6. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（.A.“ b. 5 C. D.y7. 设 ，分别是椭圆E: + =1 （0 b1）的左、右焦点，过 的直线L与E相交于A、B两点，且1旳，I徊，明成等差数列。求I徊若直线