九年级数学上册 2 解一元二次方程—黄金分割拓展 新版北师大版

1、黄金分割 新课引入 新西兰新西兰 朝朝 鲜鲜 新加坡新加坡 中华人民共和国中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？上述的国旗中有共同图案吗？ 新课引入 点点B B把线段把线段ACAC分成两部分分成两部分, , 那么称线段那么称线段ACAC被点被点B B 黄金分割黄金分割, , 点点B B为线段为线段AC AC 的的 黄金分割点黄金分割点, , BCBC与与ABAB的比叫做的比叫做 黄金比黄金比 ( (约为约为0.618 0.618 ). ). 21213434 A AB B C C 21 34 BC AB 0.618 DD 若矩形的宽与长的比约为若矩形的宽与长的比约为 0.6180.618,

2、 ,这样的矩形称之为这样的矩形称之为 黄金矩形黄金矩形. . BCAB ABAC 如果如果 , , ( (精确到精确到0.001)0.001) 新知讲授 黄金分割数的确定：黄金分割数的确定： 1-x1-xx x A B CA B C 如图，在线段如图，在线段ACAC上找一点上找一点B,B,使使AC:CB=CB:AB,AC:CB=CB:AB, 即即CBCB2 2=ACAB.=ACAB.为简单起见，设为简单起见，设AC=1AC=1，CB=xCB=x， 则则AC=1-xAC=1-x，列方程，列方程x x2 2=1-x=1-x. . 即即x x2 2+x-1=0+x-1=0 解得解得 2 51- x

3、人们把人们把 这个数叫做这个数叫做黄金分割数黄金分割数 2 1-5 根据实际意义取根据实际意义取 2 1-5 x 新知讲授 她的上半她的上半 身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近 0.618. 0.618. 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳 斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一 百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时 期的代表作期的代表作， 观察欣赏 你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳 舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚 尖吗尖吗? ? 芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比 值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演

4、员 在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比 值就接近值就接近0.6180.618了了, ,给人以给人以 更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象. . 芭蕾舞芭蕾舞 观察欣赏 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。但形似方锥，大小各异。但 这些这些金字塔底面的边长与金字塔底面的边长与 高这比都接近于高这比都接近于0.618.0.618. 观察欣赏 雅典巴特农神殿雅典巴特农神殿 观察欣赏 当植物的枝干的夹角当植物的枝干的夹角 1371372828时时, ,通风和采通风和采 光能达到最好效果光

5、能达到最好效果, , 你你 知道这是为什么吗知道这是为什么吗? ? 0.6180.618 137 28 360137 28 观察欣赏 上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高 468m,468m,上球体上球体是塔身的是塔身的黄黄 金分割点金分割点, ,它到塔底部的它到塔底部的 距离大约是多少米距离大约是多少米( (精确精确 到到0.1m)?0.1m)? 468468 ? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 实际应用 据有关测定据有关测定, ,当气温处于人体正常体温的黄金比值当气温处于人体正常体温的黄金比值 时时, ,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度人体感到最舒

6、适。因此夏天使用空调时室内温度 调到什么温度最适合调到什么温度最适合? ? （人的正常体温（人的正常体温36.236.2 37.237.2） 22.422.4 23.023.0 观察欣赏 1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001) DD C C A A B B E E BC AB CD BC 0.6180.618 0.6180.

7、618 顶角为顶角为3636的等腰三角形底边的等腰三角形底边 与腰之比约为与腰之比约为0.618;0.618; 点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点. . 再作再作C C的平分线的平分线, ,交交BDBD于于E, E, CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形, , DD 练习巩固 3.3.如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, , 5 5个内角也相等个内角也相等. . 找找看找找看, ,图中是否有黄金三角形图中是否有黄金三角形? ? 点点F F是线段是线段 , , 的黄金分割点的黄金分割点. . 点点G G呢？呢？C CA A D D

8、E E B B F H GM N a ab bc cd de e ACAC、ANAN、 BEBE、 BGBG C CN NE EGG AEFAEF ABGABG ABNABN BCMBCM CDNCDN CDHCDH EDED MM EDED GG AEHAEH BCFBCF 练习巩固 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, , “前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止 雅典巴特农神殿雅典巴特农神殿 观察欣赏 上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高 468m,468m,上球体上球体是塔身的是塔身的黄黄 金

9、分割点金分割点, ,它到塔底部的它到塔底部的 距离大约是多少米距离大约是多少米( (精确精确 到到0.1m)?0.1m)? 468468 ? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 实际应用 1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001) DD C C A A B B E E BC AB CD BC 0.6180.618 0.6180.618 顶角为