10.1.2事件的关系和运算课时练习2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率

1、1.2事件的关系和运算 知识点一事件的运算 掷一个质地均匀的正方体骰子，事件e向上的点数为1，事件f向上的点数为5，事件g向上的点数为1或5，则有() aef bgf cefg defg 2打靶3次，事件ai“击中i次”，其中i,1,2,那么aa1a2a3表示() a全部击中 b至少击中1次 c至少击中2次 d全部未击中 3盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件a3个球中有1个红球，2个白球，事件b3个球中有2个红球，1个白球，事件c3个球中至少有1个红球，事件d3个球中既有红球又有白球 (1)事件d与a，b是什么样的运算关系？ (2)事件c与a的交事件是什么？ 知识点二事件关系

2、的判断 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中，为互斥事件的是() a b c d 5某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生 6利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑

3、指针落在分界线上的情况)事件a表示“转盘指针所指区域是黄色”，事件b表示“转盘指针所指区域是绿色”，事件c表示“两转盘指针所指区域颜色相同” (1)用样本点表示ab，ab；(2)试判断事件a与b，a与c，b与c是否为互斥事件 7已知1件产品中有5件次品，从这1件产品中任意取出3件，设e表示事件“3件产品全不是次品”，f表示事件“3件产品全是次品”，g表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是() af与g互斥 be与g互斥但不对立 ce，f，g中任意两个事件均互斥 de与g对立 一、选择题 1给出事件a与b的关系示意图，如图所示，则() aab bab ca与b互斥 da与b互为

4、对立事件 2一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是() a至多有一次为正面 b两次均为正面 c只有一次为正面 d两次均为反面 3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件a“至少有1个白球”，则事件a的对立事件是 () a1个白球2个红球 b2个白球1个红球 c3个都是红球 d至少有一个红球 4如果事件a与b是互斥事件，则() aab是必然事件 b.与一定是互斥事件 c.与一定不是互斥事件 d.是必然事件 5(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a两弹都击中飞机，b两弹都没击中飞机，c恰有一弹击中飞机，d至少有一弹击中飞机，下列说法正确的是() a

5、ad bbd cacd dacbd 二、填空题 6在抛掷一枚骰子的试验中，事件a表示“不大于4的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则事件a 包含的样本点有_ 7从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；“这张牌牌面是2,3,4,6,1之一”与“这张牌是方块”；“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,1之一”与“这张牌牌面是a，k，q，j之一” 其中互为对立事件的有_(写出所有正确的编号) 8小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等事件a表示“第二个路口

6、是红灯”，事件b表示“第三个路口是红灯”，事件c表示“至少遇到两个绿灯”，则ab包含的样本点有_个，事件ab与c的关系是_ 三、解答题 9掷一枚骰子，有下列事件a出现奇数点，b出现偶数点，c出现点数小于3，d出现点数大于2，e出现点数是3的倍数 (1)用样本点表示事件ab，事件bc；(2)用样本点表示事件ab，事件bc；(3)用样本点表示事件，事件c，事件c，事件. 1如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,转动，转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的情况) 事件a表示“两数字之积

7、为偶数”，事件b表示“两数字之和为偶数”，事件c表示“两数字之差的绝对值等于3” (1)用样本点表示ab，ab；(2)判断事件a与c，b与c的关系 1.2事件的关系和运算 知识点一事件的运算 掷一个质地均匀的正方体骰子，事件e向上的点数为1，事件f向上的点数为5，事件g向上的点数为1或5，则有() aef bgf cefg defg 答案c 解析根据事件之间的关系，知eg，fg，事件e，f之间不具有包含关系，故排除a，b；因为事件e与事件f不会同时发生，所以ef，故排除d；事件g发生当且仅当事件e发生或事件f发生，所以efg.故选c. 2打靶3次，事件ai“击中i次”，其中i,1,2,那么aa

8、1a2a3表示() a全部击中 b至少击中1次 c至少击中2次 d全部未击中 答案b 解析a1a2a3表示的是a1，a2，a3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次，故选b. 3盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件a3个球中有1个红球，2个白球，事件b3个球中有2个红球，1个白球，事件c3个球中至少有1个红球，事件d3个球中既有红球又有白球 (1)事件d与a，b是什么样的运算关系？ (2)事件c与a的交事件是什么？ 解(1)对于事件d，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故dab. (2)对于事件c，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个

9、红球，1个白球，或3个均为红球”，故caa. 知识点二事件关系的判断 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中，为互斥事件的是() a b c d 答案c 解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故不是互斥事件；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故不是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故不是互斥

10、事件故选c. 5某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生 解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件 (2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件 (3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们

11、是对立事件 (4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件 6利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况)事件a表示“转盘指针所指区域是黄色”，事件b表示“转盘指针所指区域是绿色”，事件c表示“两转盘指针所指区域颜色相同” (1)用样本点表示ab，ab；(2)试判断事件a与b，a与c，b与c是否为互斥事件 解列表如下由上表可知，共有15种等可能的结果 (1)由上表可知a(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)，b(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)，ab(黄

12、，绿)，ab(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿) (2)c(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)，因为ab(黄，绿)，ac(黄，黄)，bc，所以事件a与b，a与c不是互斥事件，b与c是互斥事件 课时易错点 易错点分不清“互斥事件”与“对立事件”致误 7已知1件产品中有5件次品，从这1件产品中任意取出3件，设e表示事件“3件产品全不是次品”，f表示事件“3件产品全是次品”，g表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是() af与g互斥 be与g互斥但不对立 ce，f，g中任意两个事件均互斥 de与g对立 易错分析解答本题易出现两个错误一是对

13、互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清楚，从而导致错误 答案d 正解由题意得事件e与事件f不可能同时发生，是互斥事件；事件e与事件g不可能同时发生，是互斥事件；当事件f发生时，事件g一定发生，所以事件f与事件g不是互斥事件，故a，c不正确事件e与事件g中必有一个发生，所以事件e与事件g对立，所以b不正确，d正确故选d. 一、选择题 1给出事件a与b的关系示意图，如图所示，则() aab bab ca与b互斥 da与b互为对立事件 答案c 解析由互斥事件的定义知c正确 2一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是() a至多有一次为正

14、面 b两次均为正面 c只有一次为正面 d两次均为反面 答案d 解析对于a，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于b，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于c，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于d，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事件故选d. 3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件a“至少有1个白球”，则事件a的对立事件是 () a1个白球2个红球 b2个白球1个红球 c3个都是红球 d至少有一个红球 答案c 解析从装有3个红球、2个白球的袋中

15、任取3个球，若事件a“至少有1个白球”，则事件a的对立事件是所取的3个球中没有白球，故事件a的对立事件是3个都是红球故选c. 4如果事件a与b是互斥事件，则() aab是必然事件 b.与一定是互斥事件 c.与一定不是互斥事件 d.是必然事件 答案d 解析由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选d. 5(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a两弹都击中飞机，b两弹都没击中飞机，c恰有一弹击中飞机，d至少有一弹击中飞机，下列说法正确的是() aad bbd cacd dacbd 答案abc 解析由于至少有一弹击

16、中飞机包括两种情况两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有ad，故a正确由于事件b，d是互斥事件，故bd，故b正确再由acd成立可得c正确acd至少有一弹击中飞机，不是必然事件，而bd为必然事件，故d不正确故选abc. 二、填空题 6在抛掷一枚骰子的试验中，事件a表示“不大于4的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则事件a 包含的样本点有_ 答案2,4,5,6 解析a2,4，b1,2,3,4，5,6，a2,4,5,6 7从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；“这张牌牌面是2,3,

17、4,6,1之一”与“这张牌是方块”；“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,1之一”与“这张牌牌面是a，k，q，j之一” 其中互为对立事件的有_(写出所有正确的编号) 答案 解析从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；“这张牌牌面是2,3,4,6,1之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,1之一”与“这张牌牌面是a，k，q，j之一”是对立事件故答案为. 8小红上学要经过三个十字路口，每个

18、路口遇到红、绿灯的可能性都相等事件a表示“第二个路口是红灯”，事件b表示“第三个路口是红灯”，事件c表示“至少遇到两个绿灯”，则ab包含的样本点有_个，事件ab与c的关系是_ 答案2互斥但不对立 解析根据题意，画出如图所示的树状图 由图可得ab红红红，绿红红，包含2个样本点，c红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿，(ab)c，故事件ab与c互斥，又(ab)c，故事件ab与c的关系是互斥但不对立 三、解答题 9掷一枚骰子，有下列事件a出现奇数点，b出现偶数点，c出现点数小于3，d出现点数大于2，e出现点数是3的倍数 (1)用样本点表示事件ab，事件bc；(2)用样本点表示事件ab，事件bc；(3)用样本点表示事件，事件c，事件c，事件. 解由题意可得a1,3,5，b2,4,6， c1,2，d3,4,5,6，e3,6 (1)ab1,3,52,4,6. bc2,4,61,22 (2)ab1,3,52,4,61,2,3,4,5,6， bc2,