数字图像处理作业

1、基于直方图的图像增强方法 姓名： XXX 专业：电子与通信工程 学号：XXX 导师： XXX 基于直方图的图像增强方法一直方图均衡化算法 直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法，这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地砸直方图上分布。这样就额可以拥有增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。1.1算法介绍与仿真 图像的直方图是图像的重要统计特征，是用来表征数字图像的每一灰度级与其出现的频率间的统计关系的方法。其数学公式如式（1）所示： (1)式中

2、，P（r k）为图像f（x，y）的第k 级灰度出现的概率；r k为第k 级灰度的灰度值级；n k为图像中灰度值为r k的像素的个数；N为图像f（x，y）的总像素数；L为总的灰度级数，需要注意的是直方图不表示图像的空间信息，且任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立在图像直方图中，整体较暗的图像其直方图的组成部分集中在灰度低的一侧，而明亮的图像的直方图组成部分集中在灰度较高的一侧。当一副图像其像素占据全部可能的灰度范围且分布均匀时，该图像有较高的对比度，其图像也比较清晰。因此，可以通过改变直方图的灰度级分布达到增强图像的目的。直方图均衡化是一种以累积分布函数变换法为基础的直方图修正方法。其基本

3、思路是将一已知灰度概率分布的图像经过变换，使之成为具有均匀灰度概率分布、输出图像的直方图近似服从均匀分布的变换算法。其计算步骤如下：1）列出原始图像的灰度级r k，k0，1，2，L1，L为总的灰度级数；2）统计各灰度级像素数目n k，k0，1，2，L1；3）计算原始图像直方图各灰度级的频率P（r k）n kN，k0，1，2，L1，N 为图像f（x，y）的总像素数；4） 计算累计分布函数;5）计算映射后的输出图像灰度级g（i）INT（gmaxgmin）C（k）gmin05，i0，1， ，P1，P 为输出图像灰度等级个数，INT 为取整符号；6）统计映射后各灰度等级的像素数目n i，i0，1，P1

4、；7）计算输出图像直方图P（g i）n iN，i0，1，P1；8）用r k和g i的映射关系修改原始图像的灰度级，获得均衡化后的输出图像。为了验证直方图均衡方法是否可以达到增强图像的目的，下面我们就利用在宿舍拍摄的照片来进行验证，图像直方图均衡化前后效果如图1所示。由图1中的a和b可看出均衡后的图像对比度明显增强，亮度增大，原本图中的黑暗区域也可以看到了。由c和d可看出原图的灰度级集中在数值较低的部分而直方图均衡后使得直方图变得均匀分布了，在整体灰度级上都有分布。 图11.2算法存在的问题由于直方图均衡化理论来源于连续函数而数字图像的的灰度是离散值应用于数字图像处理的变换函数进行了从连续到离散

5、的近似。如积分运算就变成了累加运算因而在直方图均衡存在以下问题。1） 量化误差会造成原图像信息的丢失，原来的像素的总的灰度值为连续的而变换为离散的这样就存在量化误差如1.1中步骤5）中得取整，如变换后的灰度值为50.15和50.00由于灰度级只有256个所以只能把变换后的两个灰度值都量化到50，那这样就势必会造成原图像的信息丢失。丢失的一定是数量很少的像素。2） 无法增强局部细节由于直方图均衡变换是针对整幅图像所有像素值进行统一变换，所以这种算法只能整体增强图像，而不能针对局部细节部分也进行增强。并且当灰度集中在地区域或高区域时这是会造成画面过亮，而整幅图像的灰度的范围没有提升，也达不到突出图

6、像细节的目的。所以这样就提出了自适应直方图均衡化（AHE）。二自适应直方图均衡化 上面的介绍的直方图均衡是图像中的每一点都进行运算,也就是说, 灰度变换函数运算与像素所处的位置无关,这种全局性处理的算法, 它具有算法简单, 计算速度较快等优点, 但由于它是对所有像素点都作同样的处理, 忽略了图像的局部特征, 这样导致经过直方图均衡法算法的图像将丢失图像的有用信息, 对图像的去噪处理及边缘检测带来损失。 那么该如何提取图像的局部特征呢? 采用局部法对图像进行处理, 不同局部采用不同的对比度增强方法, 也就是说, 根据图像象素的局部统计特征来决定处理方法. 每个象素的灰度值都通过一个均衡化变换函数

7、得到的, 而该变换函数是由以该象素中心的一个局部子图像的直方图得到的，称其为局部对比度增强法局部对比度增强法的计算公式为 （2）其中x i, j , xi, j 分布为变换前、后的中心象素,为窗W 内象素的平均灰值,从（2）可看出, 当k 1 时, 如果x i, j mi, j , 那么x i, jx i, j,否则x i, j 1，得到 ，该领域内有细节存在，而k值也变大，细节被增强。综上所述, 我们得出自适应直方图均衡算法具体的实现过程如下。1) 给出原始图像的所有灰度级i,统计原始图像各灰度级的像素 数ni2) 计算原始图像的直方图与累积直方图。3) 用式（4）计算k值. 用式（3）进行

8、计算局部灰度值。4) 用式（2） 计算局部对比度, 实现均衡化。5) 用p (ti) =计算新的直方图。三对比度受限的自适应直方图均衡 AHE有过度放大图像中相同区域的噪音的问题，另外一种自适应的直方图均衡算法即限制对比度直方图均衡（CLAHE）算法能有限的限制这种不利的放大。3.1算法简介对比度受限自适应直方图均衡法（CLAHE）通过限制局部直方图的高度来限制局部对比度的增强幅度，从而限制噪声的放大及局部对比度的过增强。对比度增强的幅度可定义为灰阶映射函数的斜率。假定自适应直方图均衡方法的滑动窗口的大小为MM，则局部映射函数为： (5)CDF(i)为滑动窗口局部直方图的累积分布函数。累积分布

9、函数CDF(i)的导数为直方图Hist(i)，从而局部映射函数m(i)的斜率S为： (6)因此限制直方图高度就等效于限制映射函数m(i)的斜率S，进而限制对比增强度。若限定最大斜率为Smax，则允许的最大直方图高度为： (7)从而，对于高度大于Hmax的直方图应截去多余的那部分，如图1所示。由图可知，实际上是从阈值T（而非Hmax）处对直方图进行截断，然后将截去的部分均匀地分布在整个灰阶范围上，以保证总的直方图面积不变，从而使整个直方图上升一个高度L。因此Hmax、T、L 三者之间应满足下面关系： Hmax=T+L (8)最后，改进的直方图值为：通过改变最大的映射函数斜率Smax及相应的最大直

10、方图高度Hmax，便可以获得不同增强效果的图像。CLAHE可以有效抑制局部对比度的增强及噪声放大。然而，在输出图像中仍然会产生大量的人为噪声，尤其是在灰阶突变的交界区域，这是由于灰阶突变交界区域的局部直方图剧烈变化而引起的。基本步骤：1)图像分块2)产生局部直方图3)分别对每个图像块进行限制对比度直方图均衡，每个图像块分别产生独立的变换函数4)将多个图像块的灰度查找表拼接成输出图像其基本思想是构造限制函数，限制灰度级的概率密度，并将超过限制函数的像素点在直方图内进行重整。具体算法：1）定义限制函数clipLimit，计算超过限制函数的总像素点数totalExcess2）计算totalExces

11、s平均分到每个灰度级的平均值avgBinIncr3）定义限制函数与平均值的差upperLimit = clipLimit - avgBinIncr; 4）对直方图进行限高处理 if 第K灰度级像素数限制函数 降低该灰度级像素数=限制函数 else if第K灰度级像素数 upperLimit 增高该灰度级概率密度=限制函数； 并在超过限制函数的总像素点数totalExcess中减去增加的像素点数 Else 第K灰度级像素数 0 ClipLimit = max(1,Cliplimit*XSize*YSize/NrBins);else ClipLimit = 1E8;end LUT=makeLUT(

12、Min,Max,NrBins);% avgBin = NrPixels/NrBins;Bin=1+LUT(round(Image); Hist = makeHistogram(Bin,XSize,YSize,NrX,NrY,NrBins);if Cliplimit 0 Hist = clipHistogram(Hist,NrBins,ClipLimit,NrX,NrY);endMap=mapHistogram(Hist,Min,Max,NrBins,NrPixels,NrX,NrY); % InterpolatexI = 1;for i = 1:NrX+1 if i = 1 subX = XS

13、ize/2; xU = 1; xB = 1; elseif i = NrX+1 subX = XSize/2; xU = NrX; xB = NrX; else subX = XSize; xU = i - 1; xB = i; end yI = 1; for j = 1:NrY+1 if j = 1 subY = YSize/2; yL = 1; yR = 1; elseif j = NrY+1 subY = YSize/2; yL = NrY; yR = NrY; else subY = YSize; yL = j - 1; yR = j; end UL = Map(xU,yL,:); UR = Map(xU,yR,:); BL = Map(xB,yL,