清华大学电路基础第二章讲解

1、第2章 电阻电路及其分析方法 2.1 电路元件 ?构成电阻电路的元件主要包括电阻元 件和电源元件，掌握这两种元件及其 特性对电阻电路的分析非常重要。 2.1.1 电阻元件 ?电阻元件一般分为线性非时变、线性 时变和非线性时变电阻元件 2.1.1 电阻元件 ?线性电阻：线性非时变电阻元件，是 一种理想元件。 当电压和电流取关联参考方向时，在任意时刻线性电阻两 端的电压和电流满足欧姆定律： Ri u ? R G 1 ? Gu i ? 如果令 2.1.1 电阻元件 ?线性电阻 线性电阻的伏安特性 线性电阻的符号表示 2.1.1 电阻元件 ?根据电功率的定义，电阻元件吸收的 电功率为： 2 2 2 G

2、u R u Riuip? 思考题：如果电压和电流参考方向采用非关联选择，是否会影响 电阻元件的耗能特性？ 2.1.2 电源元件 ?1、电压源 路端电压路端电压：当电源与外电路连接形成闭合回路时，电路中将流过 电流，电源两端的电压，用 表示。 u 源电压源电压：实际电源两端开路，电源输出电流为零，电源两端的电 压（也称为电源的电动势），用 表示。 s u 简单的线性电阻电路 电源两端开路 电源两端接外电路 2.1.2 电源元件 ?1、电压源 理想电压源理想电压源：电源元件路端电压与流过的电流无关 s u u ? 理想电压源两个特点： (1)理想电压源路端电压与外接电路无关。 (2)理想电压源的电

3、流随外接电路不同而改变。 图形符号： s u )( a s U )( b 恒压源 2.1.2 电源元件 含源电路欧姆定律 ： iRuu ss ? 电压源的伏安特性 0i u s u s s R u iRs u 2.1.2 电源元件 电压源电路：一个实际电源可以用一个理想电 压源与一个电阻串联而组成的电路模型来表示 电压源电路模型 2.1.2 电源元件 2、电流源： 源电流 电源两端短路 电源两端接外电路 理想电流压源 2.1.2 电源元件 理想电流源理想电流源：电源元件输出的电流与路端电压无关 理想电流源两个特点： (1)理想电流源输出电流与 外接电路无关。 (2)理想电流源的路端电压 随外接

4、电路不 同而改变。 s i i ? uGii ss ? 2.1.2 电源元件 电流源电路：一个实际电源可以用一个理想电流源 与一个内电导并联而组成的电路模型来表示 电流源电路模型 2.2 简单电阻电路分析 ?简单的电阻电路：构成电路的无源元件 均为线性电阻元件的电路。 ?电阻电路是电路中最简单的电路，对电 阻电路分析是电路分析的基础。 2.2.1电阻的串联及分压原理 电阻的串联及其等效变换 2.2.1电阻的串联及分压原理 ?电阻串联电路的两个特点： 一是通过串联电路各个电阻的电流相同； 二是电阻具有分压作用，路端电压按比例分配于各个 电阻之上，各个电阻上电压的代数和等于路端电压。 ni uuu

5、uu? 21 ni iiiii? 21 对各个电阻应用欧姆定律 ： iRu nn ? iRiRRRRu eqni ?)( 21 ? 2.2.1电阻的串联及分压原理 ?电阻串联电路的分压原理： 在串联电阻电路中每个电阻上的电压与其电阻大小 成正比。 eqn n i i R u R u R u R u R u ? 2 2 1 1 2.2.1电阻的串联及分压原理 可调分压电路 应用举例：可调分压器 ? kR1?kW2 Vu9 1 ? 解：电位器是一个可变电阻器，当滑动端 移到a端时，这时电位器的全部电阻对分压 有贡献，输出分压最大 ： VW WR u u6 1 2 ? ? ? 当滑动端移动到b端时，

6、此时输出端无分压 电阻对应，输出最小电压： Vu0 2 ? 注：利用可变电阻分压可以设计出连续可调的分 压器 2.2.1电阻的串联及分压原理 应用举例：电压表的改装 改装前的表头电路模型 改装后的电压表电路模型 当测量电压为最大电压 （即量程）时，表头指针应 指向满偏电流。表头在改装 前，可以测量的最大电压为 gmggm IRU? 改装成电压表后，由于串 入分压电阻，当表头指向 满偏电流时，加在电压表 测量端的电压为量程电压： gm g m I RR U ? ? 注：串联电阻的分压原理可以应用于电压表的改装。 2.2.2电阻的并联及分流原理 电阻的并联及其等效变换 2.2.2电阻的并联及分流原

7、理 ?电阻并联电路的两个特点： 一是并联电路各个电阻上电压相同；二是电流按比例分配于各个 电阻之上，即电阻具有分流作用，各个电阻上电流的代数和等于 电路总电流。这两点可由基尔霍夫定律推出。 对各个电阻应用欧姆定律 ： iRu nn ? ni iiiii? 21 uuuuu ni ? 21 )( 21nieq R u R u R u R u R u ? 2.2.2电阻的并联及分流原理 ?电阻并联电路的分流原理： 并联电阻电路中流过每个电阻的电流大小与其电 阻大小成反比 。 i R R i i eq i ? ? ? ? n iinieq RRRRRR 121 111111 ? 电阻并联时 ? ?

8、? n i inieq GGGGGG 1 21 ? 2.2.2电阻的并联及分流原理 应用举例：直流电流表（由电流计改装而成 ） 改装前的表头和改装后的电流表 Rgmm III? g gmm gm R II I R ? ? 电流表并入的电阻要比电流 计的内阻小很多，这是由分 压原理决定的，即分流大小 与其阻值成反比 2.2.3电阻的混联 )( )( )( )( 654 654 32 654 654 32 1 RRR RRR RR RRR RRR RR RReq ? ? ? ? ? ? ? 混联电路具有串、并联的特点， 可以根据串、并联原理进行等 效变换，最终化为简单电路。 2.3电阻电路的等效变

9、换 等效变换：等效变换：选取电路中的某一部分电路作为研究对 象，这部分电路与其他部分电路通过端子进行连接， 当被选取的部分电路变换成另一种连接形式时，各个 端子处的电压和电流与变换前一致，则称选取电路部 分的变换为等效变换。 混联电路的等效变换 2.3.1 电阻的三角形、星形联接及 等效变换 桥接电路连接Y连接等效变换 整个复杂电路变为简单的混联电路 2.3.1 电阻的三角形、星形联接及 等效变换 -Y 等效变换：等效条件为两个电 路互换时，必须使电路没有参加变 换的部分的参量状态保持不变 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 312312 3123 3 31

10、2312 2312 2 312312 3112 1 RRR RR R RRR RR R RRR RR R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 133221 31 1 133221 23 3 133221 12 R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 形电阻 ? ? ?Y 形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻 ? 注：应用等效条件和基尔霍夫定律 2.3.2 电压源与电流源电路的等效 变换 注：各个电压源的电压的参考方向与等效电压源电 压的参考方向一致时，在其前面取“+” 号，否则取 “-” 号。 ? ? ?

11、n i sisnsisss uuuuuu 1 21 ? ?电压源的串联等效变换 2.3.2 电压源与电流源电路的等效 变换 ?电流源的并联等效变换 ? ? ? n i sisnsisss iiiiii 1 21 ? 注：各个电流源的电流参考方向与等效电流源电流的参考方 向一致时，在其前面取“+” 号，否则取“-” 号。 2.3.2 电压源与电流源电路的等效 变换 ?电压源和电流源的等效变换 等效条件是：互换后必须保持电源对外电路的输出电流和电压相 同。 u RR u iiRuu ss s ss 1 ? i GG i uuGii ss s ss 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s

12、 s s s R G R u i 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s s s s G R G i u 1 或 思考题：电压源和电流源等效变换后，对电源内部来说是否也等效？ 2.3.2 电压源与电流源电路的等效 变换 ?应用举例 电压源与电流源等效变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s s s s R G R u i 1 2.3.2 电压源与电流源电路的等效 变换 ?应用举例 i V8 ?4 (a) A5 ?2?4 (c) i ? 3 4 ?4 A7 i ?4 (b) A5 ?2 ?4 A2 i? 电路等效化简 2.3.3 电源供电及输出最大功率条件 ?电源向负载供电 R

13、RR u Rip s s 22 )( ? ? 出 s s s s s s s s s R u RR R R u R R R u R RR u p 4 4)( )( )( 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 出 s R R ? 时，上式等式成立，电源向负载输出最大功率。 2.4 简单的受控电源电路分析 ?独立电源 ?受控电源 注：用菱形符号区 分独立电源与受控 电源 2.4.2 简单受控电路分析 ?应用举例 Riu s ? 1 s Riuu? 12 R R i R u i L s L L ? ? 2 sL i i ? 注：结果表明负载电阻的电流与可变电阻成正比，说明受控电源要受

14、到控制端电路参量的控制。如果合理选择参量，可以使 ，从 而可以实现电流放大。 2.4.2 简单受控电路分析 ?应用举例 )( 11ss RRiu? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L LL R u R u i 2 1 ? s Ls L L u RRRR RR u )( 21 2 ? ? ? ? 注：结果表明负载电阻的电压 与 成正比，合理选择参量， 可以使 ，可以实现电压放大 2.5 线性网络电路及其分析方法 ?线性网络电路 ： 由线性元件组成的网络电路，几何 结构复杂，呈网状分布 。 ?网络分析法： 支路电流法 网孔电流法 节点电压法 2.5.1 支路电流法 ?支路电流法：以各支路电流作

15、为未知量，直接应 用基尔霍夫定律对网络来求解 等效 变换 2s i 2s G （b） 2 2 2 s s s G i u? 2 2 1 s s G R? （c） 内 u 1s u 3 R 3 i 2 R 2s i 1 R I 2s G 6s u 4 R 5 R 6 R 1 i 2 i 5 i 4 i 6 i II （a） 1 2 3 1 u 3 u 4 u 5 u 2 u 6 u 对独立节点、列 出3个独立的KCL方程： ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 543 562 321 iii iii iii 对独立回路、列 出3个独立的KVL方程 ： ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0

16、 0 6654 3522 4311 uuuu uuuuu uuuu s s s 内 2.5.1 支路电流法 对电阻元件应用欧姆定律（VCR关系） ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 543 562 321 iii iii iii ? ? ? ? ? ? ? ? 6665544 2233552222 1443311 s sss s uRiRiRi RiRiRiRiRi uRiRiRi 共6个方程，6个支路电流，恰好求解 2.5.1 支路电流法 ?应用举例 2514 1052 0 322 31 321 ? ? ? iii ii iii 共有3条支路，应用支路电流法： 注：支路电流法的理论依

17、据就是 基尔霍夫定律和电路元件的电压 和电流关系（简称VCR），它是 分析电路最基本的方法 。 2.5.2 网孔电流法 ?网孔电流法：若以网孔电流为未知量，根据KVL列出全部网孔方 程，然后求解。 注：网孔数和独立回路数恰好相等，每一条独立回路都满足一个KVL方程。 ? ? ? ? ? 0 0 24323222 222111 msms sms iRuiRuRi iRuiRu ? ? ? ? ? 32243212 2122121 )( )( ssmm ssmm uuiRRRiR uuiRiRR ? ? ? ? ? 22222121 11212111 smm smm uiRiR uiRiR 2.5

18、.2 网孔电流法 ?应用举例: 应用网孔电流法分析电路时，可按以下步骤进行： （1）在网孔中标明网孔电流及其参考方向； （2）依据KVL列出各个网孔方程； （3）求解方程得到网孔电流，并利用网孔电流与各 支路电流关系求得各支路电流； （4）利用VCR求得各个电压。 2.5.2 网孔电流法 ?应用举例: 0)( 0)( )( 343214 322112 3422142 ? ? ? mgmgm mgmgm smmm iRRRiRiR iRiRRRiR uiRiRiRR ? 3432422214 )()( mggmgg iRRRRRRiRRRRRR? 0 235 ? mm iii 电桥平衡时 324

19、1 RRRR? 2.5.3 节点电压法 ?节点电压法:以各节点电压为变量来列写KCL方程， 先求出各个节点电压，再求各支路电压的电路分析方 法。适用于网孔较多节点较少的电路。 ? ? ? ? ? 22222121 11212111 snn snn iuGuG iuGuG 节点电压方程 ： 32111 GGGG s ? 543222 GGGGG s ? )( 3212 GGG s ? )( 3221 GGG s ? 2.5.1 支路电流法 ?应用举例:弥尔曼定理 节点电压法给出的节点方程很有规律，可以通过观察电路图的 方法列出节点方程，从而解得节点电压，并根据VCR求得各支路电 流 11111s

20、n iuG? 321 11 111 RRR G? 32111ssss iiii? (流入节点的源电流前面取“ +” 号，反之取“ -” 号 ) 321 321 1 111 RRR iii u sss n ? ? ? 在多个电流源和多个电阻组成的单节点偶 电路中，两节点之间的电压等于流入高电 位节点的电流源电流代数之和除以所有支 路电阻倒数之和。 2.5.1 支路电流法 ?应用举例 ? ? ? ? ? 22222121 11212111 snn snn iuGuG iuGuG SG2 2 1 1 1 2 1 11 ? SSGG5 . 0 2 1 2112 ? SG5 . 1 1 1 2 1 22

21、 ? Ais3 11 ? Ais2 22 ? Vuu nn 2 21 ? 线性网络电路的分析 小结 ?支路电流法、网孔电流法和节点电压法，几种方法各有特色。 ?方程数：支路电流法方程数为支路数 P；网孔电流法方程数 为独立回路数 m= P-n+1 ；节点电压法方程数为 n-1。 ?电路分析方法各种各样，就基本原理来说都离不开基尔霍夫定 律和VCR。 究竟选用哪种方法，往往要结合实际问题和具体 电路来定 2.6.1 电路的工作状态 开路电路可用于判定电路是否连通或者元件是否损坏，比如判定 虚焊。 短路电路可用于判定电路是否连通等，比如焊点联通判定。 额定功率：一个电路元件正常工作时对应的功率。可用于判定某 一电路元件是否过载或者轻载等，在额定功率条件下，电路元件 的工作效率最高 。 2.6.2 电阻电路实践举例 1、电表的测量误差： 当用改装后的电表测量电路元件的端电压和电流时，会不可避免地出 现误差 电压表要与电阻并联，并联结果 相当于在a、b两点间多了一条 支路，这导致端电压重新分配， 从而引起测量误差。 电流表要与电阻串联联，串 联结果相当于在电路中多了 一个分压元件，导致端电压 重新分配，从而引起测量误 差 。 2.6.2 电阻电路实践举例 21 2 2 RR U Ru R ? ? 测量前 测