不定积分经典习题.

1、第六次习题课 arm卜拿 I. 九m：# f CMit jHh Ae MMMU :wn. A/v sw时 a * 皿 W旬 W* RAQRjC MMUk 一. Ml ”町气二 Hf *. fwf*. rvfxM-； MWItll Mfl-yH* -T-377- JJV如 J宁凶 I* I = （注严冷X占冷呛* -S-/O-S 岛i 心J后I羯缶冷“好 彳严严K屮 R吕分 T创肖“VtT勻吉八沖t 肩 iH7 I” 會*餌!】40上霸 M 冷Jp刖总4iX tMfttairsrn 4( t. wtr,-G v.MvnMittvnr t. 斗 Am. rrhoajk舄e y fnW.ninr.c

2、 u如 i0ni. Haniwxn4l M! i I Oh 2*吕j苏風器 (烽t屈占r 令山+吉i w F i aimcn tiN U. . ” ！/色r： ” 宀；*“ ntit n （甲.7-/ -!/产;rf（!/ - 拾（A/E rW 4VhM HM 卄円yRirwyiu *， “耐 （严 沖 （产CW“m 5 A珂. ，卜紳-絢卜“洽JJ -M-*4 I d 叭-rJWIT4 二 帯 401 MOEttna i.i WdW aiMjri 0I44“冷I餌 r im 也ih- I* 咗制诺冷n钠严丿 Ml r-f| - -%-r 15 -2 B 严* mW W4W”M4I * * 4

3、Hl r 心八玄* M1WUY Wfiiwii4：ittau -SVaiM! !IV1WWR FMM-fWHIII4 lf IbVITtfRaff f a* uww ma IIMUtV 申! I 4i I mm. a-Bra I lut f*f Hoi c * I emrms rmram -r-Wf t-yr jl (若特宀iTZi* or. /- c r l dUtrub IMih/ct). AVliN/CM AF(nfuK 倍 只丿uj伫 urMQaoM-? “s 几oaf、2 rin i-i t-1 - 40 一 1 3g J； I *C MKMa a “ 页旷:严 ivriisraen

4、 m t M. |.KMI I &*，厂仃夕即帕八如豈寸4* 订命叮藍彳器丁吃 IF、.、a *Q 勺 rjaE J叫 jdJ恒” n VI.0W/U)了VU 討, .iaq；y ,.c. arcta n arcta n c x x x 3 x 3 1 1 In 1 In 12 1 1 x1 x 原式 d 1 In 1 c。dx 1 1 x2 x 21 x 1 x xIn tan x dx sin 2 x In tan x In tan x 1 In tan x 1 1 2 解： dx d tan x In tan xd In tan 解：原式 arcta n 11 x2 1 x 1 1 21

5、2 1 d arcta n d x In tan x C。 dx = sin x sin 2 x 2 tan x 2 4 2 cos 2 x cos x 1 例 19.求 dx dx 3 sin 2 x 2 sin x sin x cos x x d dx dx 1 2解:原式 x x x 4 x x 2 sin x(cos x1 4 sin cos2 cos 2 sin cos 3 2 2 2 2 2 x x 1 tan 2 d tan 1 1 2 d tan x 1 In tan x 1 ta n 2 xc 2x x 4 x 4 2 4 2 8 2 tan tan cos 2 2 2 2练

6、习： 原式 sin 2 x cos 2 x dx cos x sin x cos x 1 sin 3 x cos x dx sin x cos x sin 3 x dx cos x dx sin x dx 2 sin 2 x In cos x In sin x 1 c 2 sin 2 x 练习 1 :求 x 2e x ( x 2 2 dx 2 x x e d 解：原式 1 x 2e x 1 x 2e xx 2 e x 2 xe x dxxe x dx (再分部积分)x 2 x 2 x 2 x 2x 2e x x 2e xxe xe x dx xe x e xc x 2 x 2 xe x( x

7、12 dx e 练习 2： 求sin x x cos 3 x sin x dx cos 2 x解:原式 (x 1e x e x ex 1 ex ex xdx dx dx (x 1 2 x 1( x 1 2 x 1 dx e d x 1 11 ex ex ex ex c dx dx x 1 x 1 x 1 x 1原式 e sin x x cos xdx e sin x sin x 1 dx xde sin x e sin x d 2 cos x cos x xe sin x e sin x dx 例 20. (1)设 f ( x 1 In 2 e sin x e sin x e sin x d

8、x xe sin x c。cos x cos x x2，且 f ( x In x，求 (x dx ； x2 2 (2)设 f (In x 2 In(1 x ,计算 f ( x dx .x提示： （1） 令x 1 t f (t In (x 1t 1 x 1，于是，f ( (x In In x (x (x 1 t 1 x 1 (xdx 2 In x 1 x C .（2） 令In x t , x e f (t t ln(1 et I n(1 e x，于是 f ( x dx = dx In(1 e x de x x t e e = e x In(1 e x2 1 dxe x In(1 e x In(1

9、 e x 1 C . x 1 e x x，求 f ( xdx . sin x 1 x arcs in x arcs in x，于是原式 = dx 2 arcs in xd 1 x x 1 x练习: 设f (sin x提示：令sin x u, x arcs in u f (x 2 = 2 1 x arcsin x 2 x C.二、补充练习 1、求 e x dx e2x 1 1 sin sin x cos x dx 4 x ( arcta n e x c 1 arcta n(sin 2 x c ) 2 2、求 (x In x 1 In x 2 dx 1c x In x1 sin x c x 3、求 x cos x sin x dx x2 12 4、若f ( x可积，求 】e 1、求 ef ( x f (x dx x e x f ( x c 2 x sin 3xdx e 2 x 3 (3 cos 3 x 2 sin 3 x c 2 In 1 x 1 c x6、求 1 x 2 x In x 3 2 dx 7、 求 x x 4 1 21 dx 1 1 arcta n x3 c x 3x 1 1 tan x In tan x c 2 2 8 、求9、求10、求 1 tan