四川省眉山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、四川省眉山市2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 已知全集?= 1, 23 4，5，集合? = 4,5，则? ? = ()， ，?A.C.51, 2， 3B.D.4,51,2， 3， 4， 5【答案】 C【解析】解：全集 ?= 1,2， 3，4， 5 ，集合 ? = 4,5 ，? = 1,2， 3 故选： C根据补集的定义求出M 补集即可此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 计算： 21?2+ 1?25= ()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B【解析】解：21?2+ 1?25 = lg4 + l

2、g25 = lg100 = 2 故选： B利用对数的性质、运算法则直接求解本题考查对数式化简求值， 考查对数的性质、 运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题3. 已知角 ?的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边13经过点, 2 ) ，则 sin?的值是 ()?(2A. 1B.3C.D.32332【答案】 D【解析】解：角 ?的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点13?(, ) ，22则 sin?= 3，2故选： D由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin?的值第 1 页，共 11 页本题主要考查任意角的三角函数的定义，

3、属于基础题4.函数 ?(?)= 1 - 2sin 22?是 ()?A. 偶函数且最小正周期为2C. 偶函数且最小正周期为?【答案】 A【解析】解：由题意可得：?(?)= cos4?，B.D.?奇函数且最小正周期为2奇函数且最小正周期为?y 轴对称，属于偶函数，且周期为?=2?所以该函数图象关于4 =2故选： A先将函数运用二倍角公式化简为?= ?sin(?+ ?)的形式， 再利用正弦函数的性质可得答案本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法.一般都要把三角函数化简为?=?sin(?+ ?)的形式再解题1?a 的5. 设 ?-1, 0， 1， 2，3 ，则使函数 ?= ? 的定义域为 R

4、且为奇函数的所有， 2值有 ()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】 B【解析】解：当 ?= -1-1的定义域是 ?|? 0 ，且为奇函数，不符合题意；时， ?= ?当 ?=0时，函数0?= ?的定义域是 ?|? 0 且为偶函数，不符合题意；当 ?=1时，函数21的定义域是 ?|? 0 且为非奇非偶函数，不符合题意；2?= ?当 ?=1时，函数 ?= ?的定义域是 R 且为奇函数，满足题意；当 ?=2时，函数2?= ?的定义域是 R 且为偶函数，不符合题意；当 ?=3时，函数3?= ?的定义域是 R 且为奇函数，满足题意；满足题意的 ?的值为 1， 3故选： B分别验证 ?

5、= -10112 3知当 ?= 1或 ?= 3时，函数?R且为， ， ， ，?= ? 的定义域是2奇函数本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题6.设集合 ?= ?|0 ? 2019 ， ?= ?|? ?，若 ? ?，则实数a 的取值范围是 ()A. ?|? 0B.D.?|0 ? 2019C. ?|? 2019?|0 ? 2019【答案】 C第 2 页，共 11 页【解析】集合 ?= ?|0 ? 2019 ， ?= ?|? 0， ?(3) A. 0, +)1C. 0,3D. 1B. 9,39, +)【答案】 A31-? ,? 1?1【解析】解： 函数 ?(?)

6、= 1 - log 3?,? 1，则由 ?(?) 3可得 31-? 3 ，或?1 1 - log 3 ? 3 解 可得 0 ? 1 ，解 可得 ? 1 ，综合可得 x 的取值范围是 0, +)，故选： A?1 ，或 ?1 ，分别求得 、 的解集，再取并集，由题意可得 1-?31 -log 3 ? 33即得所求本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题第 4 页，共 11 页? ?11. 同时具有性质“周期为 ?，图象关于直线 ?= 3对称，在 - 6 , 3 上是增函数”的函数?是 ()?A. ?= sin( 2 + 6 )B. ?= cos

7、(2?+ 3) C. ?= cos(2?- 6) D. ?= sin(2? - 6 )【答案】 D2?【解析】解：?函.数的周期 ?=1= 4?，不满足条件2?=?B.3时，3?= sin( 2 +6 ) = sin 3函数的周期 ?= ?，当?，则函数关于?=不对 13称，不满足条件C.函数的周期 ?= ?，当 ?=?2?-?=0 ，则函数关于 (?对称，3时， ?= cos(36) = cos23, 0)不满足条件D .函数的周期 ?= ?，当 ?=?2?=1，该函数关于关于直线?=?时，?= sin(3-6) = sin233? ?对称，在 -6 , 3 上是增函数，满足条件故选： D根

8、据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可本题主要考查三角函数的性质， 根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键12. 已知奇函数?(?)?|? 0，当? 02的定义域为时， ?(?)=? + 3?+ ?，若函数?(?)= ?(?)- ?的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是 ()A. ? 0B. ? 0C. ? 0时， ?(?)= ? + 2?+ ?，?(?)在 (0, +)上单调递增，?(0) = ? 0?4即 ? 1，1 0本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题14.若 tan?= 3，则 sin2?的值等于 _cos 2 ?【答案】 6【解析】解：t

9、an?= 3，sin2?2sin?cos?cos 2 ?=cos 2 ?= 2tan? = 6 ，故答案为： 6由于 tan?= 3 ，将 sin2?2 化简为 2tan?，问题解决了cos?sin2?本题考查同角三角函数间的基本关系，将cos 2 ?化简为 2tan?是关键，属于基础题15.设定义在R 上的函数 ?(?)的周期为 3?，当 0 ? ?时， ?(?)= cos?，则25?(-) = _6【答案】 -12【解析】解：定义在R 上的函数 ?(?)的周期为 3?，2则： ?(?+3?2 ) = ?(?)，当 0 ? ?时， ?(?)= cos?，故： ?(- 5?3?5?2?2?16

10、 ) =?(2 -6 ) =?(3 ) =cos 3 = -2故答案为： - 1 2直接利用函数的性质求出结果本题考查的知识要点：函数的性质的应用16. 将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线?=?5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过?，假设过m 秒甲桶中的水只有4升，则m 的值为 _第 6 页，共 11 页【答案】5【解析】解： 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，?5?1满足 ?(5) = ?=?函数 ?=?(?)= ?2，即 5?= ln1?=112，得5 ln 2，?当 k 秒后甲桶中的水只有4升，即 ?(?)=4，1111即 5 ln 2 ?= ln

11、4 =2ln 2，即 ?= 10，经过了 ?-5 =10 - 5 = 5秒，即 ? = 5 ，故答案为：5根据 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到n 的值，由 ?(?)=?建立关于 k 的方程，结合4对数恒等式进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键 .本题的难点在于正确读懂题意三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）12?17. 已知 cos?= 13 ， ?(?,2?)，求 sin(?-6) 以及 tan(?+4 )的值12， ?(?,2?)， sin?= -5 ， tan?= - 5，【答案】解： cos?=131312?5312153+

12、12 ；sin(?-6 ) = sin?cos6 - cos?sin6 = - 13 2 -13 2 = -26?5?tan?+tan4- 12 +17tan(? + 4 ) = 1-tan?tan?4=1-(- 125 ) 1=17【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键18.已知函数 ?(?)= 2sin?cos?+ cos 2?- sin 2 ?.(1) 求函数 ?(?)的最小正周期和单调递减区间；(2) 求函数 ?(?)的最大值及取得最大值时x 的取值集合【答案】解：(1)?(?)=

13、2sin?cos?+ cos2?- sin 2?= sin2?+ cos2?= 2sin(2? +?4) ，?=2?则函数的周期2 = ?，?3?由 2?+ 2 2?+4 2?+ 2 ， ?，?5?即 ?+ 8 ? ?+ 8 ， ?，?5?即函数的单调递减区间为?+ 8 ,?+8 ， ?(2) 当 sin(2?+ 4) = 1 时，函数 ?(?)取得最大值 2 ，第 7 页，共 11 页2?+ ?= ?+?此时4 = 2?+2，即8 ，即函数 ?(?)取得最大值是x 的取值范围是 ?|?= ?+?8 ,?【解析】 (1)( 用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解

14、(2) 根据三角函数最值性质进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为?(?)= ?sin(?+ ?)是解决本题的关键19. 科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度?(单位：瓦 / 平方米 )有关.在实际测量时，常用?(单位：分贝 ) 来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满?= ?lg?)-12/.足关系式：(?，其中 ?是常数瓦平方米 如风吹落叶沙沙?00 = 1 10声的强度 ?= 1 10-11 瓦 / 平方米，它的强弱等级?=10 分贝(1) 已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度

15、?(瓦 / 平方米 )1 10 -111 10-101 10 -3强弱等级?()10m90分贝求 a 和 m 的值(2) 为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度 I 的最大值【答案】 解：(1) 将 ?-12 瓦 / 平方米， ?= 1 10-11 瓦 / 平方米代入?= 110?= ?lg ，0?01 10-11得 10 = ?lg1 10-12 = ?lg10= ?，1 10-10即 ?= 10， ? = 10lg 1 10-12 = 10lg100 = 20 ?(2) 由题意得 ? 50 ，得 10lg 1 10-12 50 ，得 lg? 5 ，即

16、? 10 5 ，-12-121 101 10即 ? 10 5 10 -12 = 10-7 ，答：此时声音强度I 的最大值为 10-7 瓦 / 平方米【解析】 (1) 根据条件代入关系式，即可求出a 和 m 的值；(2) 解不等式 ? 50 即可本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键第 8 页，共 11 页20. 已知函数 ?(?)=?sin(?- 4) 2，求 sin?-cos?的值；( ) 若?(?)= 3( ) 设函数 ?(?)=2?2?(?)+ cos(2?+)，求函数 ?(?)的值域6?22【答案】解：( ) ?(?)= sin(?- 4 ) = sin?cos4

17、 - cos?sin4 =2 (sin? - cos?)=3，2，sin?- cos?= 3( )?(?)= 22(sin?-cos?)2?2+ cos2?cos- sin2?sin66= 1 -sin2?+31cos2?-sin2?223sin2?+3= -cos2?+ 122= - 3sin(2? -?1, 3 +1 ，6) + 1 - 3 +所以 ?(?)的值域为： - 3 + 1, 3 + 1 【解析】 ( )利用两角差的正弦公式可得；( )利用二倍角、两角和的余弦公式、辅助角公式可得本题考查了三角函数的恒等变换应用.属中档题21. 已知二次函数 ?(?)有两个零点 0 和 -2 ，且

18、 ?(?)最小值是 -1 ，函数 ?(?)与 ?(?)的图象关于原点对称(1) 求?(?)和?(?)的解析式；(2) 若?(?) = ?(?)- ?(?)在区间 -1,1 上是增函数，求实数 ?的取值范围【答案】解： (1) 二次函数 ?(?)有两个零点 0 和 -2 ，22?(? 0). ?(?)图象的对称轴是?= -1，设 ?(?)= ?(?+ 2) =?+?(-1) = -1 ，即 ?- 2?=-1，?= 1 ，2?(?)= ? + 2?函数 ?(?)的图象与 ?(?)的图象关于原点对称，?(?)= -?(-?)= -?2 + 2?(2) 由 (1) 得?(?) =222? + 2?-?(-? + 2?)=(?+ 1)? + 2(1 - ?)? 当 ?= -1 时， ?(?) =4?满足在区间 -1,1上是增函数； 当 ? -1 时， ?(?)图象对称轴是?=?-1则 ?+1 1，又 ? -1 ，解得 ? -1 时，同理需 ?+1 -1 ，?-1?+1第 9 页，共 11 页又 ? -1 ，解得 -1 2 +?-22，且 ?(?)=3?对任意的 ?(1, +)恒成立，求 a 的取值范围【答案】解： (1)函数 ?(?)=2 ?为奇函数，