2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行3教案新人教A版必修第二册

1、8.5.1 直线与直线平行 直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

2、教学工具：多媒体。一、 情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本133-135页，思考并完成以下问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示:ab,bcac.2.定理空

3、间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 四、典例分析、举一反三题型一 基本事实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=12BD.同理，FGBD，且FG=12BD.所以EHFG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.解题技巧（证明两直线平行的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本

4、事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.跟踪训练一1、如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,若M,N分别是AD,CD的中点,求证:四边形ACNM是梯形. 【答案】证明见解析.【解析】如图所示,连接AC, 因为M,N分别是AD,CD的中点,所以MNAC,且MN=AC.由正方体的性质可知ACAC,且AC=AC.所以MNAC,且MN=AC, 所以四边形ACNM是梯形.题型二 等角定理的应用例2 如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,已知E,E分别是正方体ABCD-ABCD的棱AD,AD的中点,求证:BEC=BEC.【答案】证明见解析【解析】证明:如图所示,连接EE. 因为E,E分别是

5、AD,AD的中点,所以AEAE,且AE=AE.所以四边形AEEA是平行四边形.所以AAEE,且AA=EE.又因为AABB,且AA=BB,所以EEBB,且EE=BB.所以四边形BEEB是平行四边形.所以BEBE.同理可证CECE.又BEC与BEC的两边方向相同,所以BEC=BEC.解题技巧 (应用等角定理的注意事项)空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补.跟踪训练二1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.求证:(1)MCA1E,A1FCN; (2)EA1F=NCM.【答案】D【解析】证明 (1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以C1D1CD,MIC1D1,根据基本事实4知CDMI,故IDCM为平行四边形,所以MCID,又I,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1IED,所以A1IDE为平行四边形,所以A1EID.故MCA1E.同理可证A1FCN.（2)由(1)知A1FCN,MCA1E,又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,所以EA1F=NCM.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.5.1 直线与直线平行1、基本事实4 例1