第10章 耦合电感和理想变压器

1、第10章 耦合电感和理想变压器教学提示：耦合电感和理想变压器是两种耦合元件。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数，耦合电感的同名端、电流电压的关系还包括含有耦合电感电路的分析计算，及空心变压器、理想变压器等方面的知识。教学要求：理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义,理解互感电压和互感线圈的同名端的概念，掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦等效方法。掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。理解理想变压器的含义，熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。10.1 耦合电感的伏安关系当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈

2、具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感(coupled inductor)。10.1.1 耦合电感的概念图10.1所示，电流流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N，产生的磁通设为，则该线圈的磁通链应为：当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链与产生它的电流成正比，当与i的参考方向符合右手螺旋法则，则有FFi1L是常量，为线圈的电感，也称为自感。 uL 图10.1 电感线圈当电流变化时，磁通和磁通链也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压。如果端口电压与电流为关联参考方向，且电流与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为两个或

3、两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。图10.2为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N1和N2，电感分别为L1和L2。其中的电流i1和i2又称为施感电流。图10.2(a)中，当通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通，方向如图10.2(a)所示，在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为，称为自感磁通链，。的一部分或全部交链线圈2时，线圈1对线圈2的互感磁通为，在线圈2中产生的磁通链为，称为互感磁通链， 。同样，图10.2(b)线圈2中的电流i2也在线圈2中产生自感磁通和自感磁通链。在线圈1中产生互感磁通和互感磁通链。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代

4、数和，设线圈1和2的磁通链分别为和，则 （10.1）当周围空间为线性磁介质时，自感磁通链： 互感磁通链为： 式中的和称为自感系数（self-inductance），简称自感，和称为互感系数，简称互感(mutual inductance)，单位均为亨利（H）。可以证明，所以在只有两个线圈耦合时可以略去的下标，不再区分和，都用表示。于是两个耦合线圈的磁通链可表示为 (10.2)自感磁通链总为正，互感磁通链可正可负。当互感磁通链的参考方向与自感磁通链的参考方向一致时，彼此相互加强，互感磁通链取正；反之，互感磁通链取负。互感磁通链的方向由它的电流方向、线圈绕向及相对位置决定。L1 L2L1 L2图10

5、.2 两个耦合的电感线圈10.1.2 耦合电感的伏安关系当上述的图10.2中两个耦合的电感和中有变化的电流时，各电感中的磁通链也将随电流的变化而变化。设和中的电压、电流均为关联参考方向，且电流与磁通符合右手螺旋法则，依据电磁感应定律，由式（10.1 ）和式（10.2）可得： (10.3) 自感电压 互感电压 式（10.3 ）表示两个耦合电感的电压电流关系，即伏安关系，该式表明耦合电感上的电压是自感电压和互感电压的代数和。不仅与有关也与有关，也如此。是变化的电流在中产生的互感电压，是变化的电流在中产生的互感电压。自感电压总为正，互感电压可正可负。当互感磁通链与自感磁通链相互“增长”时，互感电压为

6、正；反之互感电压为负。在正弦稳态激励下，耦合电感伏安关系即式（10.3）的相量形式为： (10.4) 式中和分别为两线圈自阻抗；为互阻抗；称为互感抗。10.1.3 耦合电感的同名端1同名端的定义上述关于互感电压符号的讨论，按右手螺旋法则所规定的互感电压的正极性参考方向与产生它的电流的参考方向和两个线圈的绕向有关系。但实际的线圈往往是密封的，无法看到具体绕向；并且在电路图中绘出线圈的方向也很不方便。为此引入同名端(dotted terminals)的概念。采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，如“”或“*”。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入时，若产生的

7、磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。如图10.3所示，当和分别从a、d端流入时，所产生的磁通相互增强，a与d是一对同名端（b与c也是一对同名端）；a与c是一对异名端（b与d也是一对异名端）。有了同名端的规定，图10.3所示的耦合线圈在电路中可用图10.4所示的有同名端标记的电路模型表示。耦合电感标注同名端后，可按下列规则确定互感电压的参考方向：如果电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么由这一电流在另一线圈内产生的互感电压的参考方向也应由该线圈的同名端指向另一端，如图10.5所示，图 10。3 同 名 端 cd L1 M L2ab图 10。4 耦合线圈的同名端标记电路模型

8、图 10.5 利用同名端判断互感电压方向因此，如果知道了耦合电感的同名端，不必知道线圈的具体绕向也能正确列出耦合电感的伏安关系。如图10.6所示，根据标定的同名端和电流的参考方向，可求得互感电压： (a)Mi1+ u21 (b)图 10.6同名端标记与互感电压的正负号(a)图中 (b)图中 (b)图与(a)图比较，它们的互感电压的参考方向和电流的参考方向相同，但同名端的方向不同，于是互感电压的伏安关系表达式符号不同。例10.1 电路如图10.7所示，（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 解: （a） （b） （c

9、） （d） （a）（b）（c）（d）图10.7 例题10.1电路图注意：耦合电感上的伏安关系，与耦合电感的同名端位置有关、与两线圈上电流参考方向及电压参考方向有关。 例10.2在图10.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源的波形如图10.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。i1(t)ML1L2(a)ABDCi(A)(b)t(s)21010uCD(V)(c)t(s)2101010图10.8 例10.2电路图 解: 由于线圈开路，其电流为零，因而上自感电压为零，上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有由图10.8(b)可知： 0t1s 时，i1 =10

10、 tA，则 1t2s 时，i1=(10 t+20)A t2s时， i1=0,则 开路电压uCD的波形如图10.8(c)所示。图10.9中标出了相对位置和绕向的互感线圈的同名端。 同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。AB*CD*图10.9 互感线圈的同名端同名端总是成对出现的，如果有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出。例如图 10.10中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。图10.10 互感线圈

11、同名端的表示方法2耦合系数工程上用耦合系数(coefficient of coupling) 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义 （10.5）一般有：由此可知， 。值越大，说明两个线圈之间耦合越紧，当时，称为全耦合；当时，说明两线圈没有耦合。耦合系数的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。如图10.11(a)所示的两线圈绕在一起，其值可能接近1。相反，如图10.11(b)所示，两线圈相互垂直，其值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数的大小；当、一定时，也就相应地改变了互感 的大小。在电子电路和电力系统中，为了更有效地传输信号或功率，总是尽可

12、能紧密地耦合，使尽可能接近1。一般采用铁磁性材料制成的芯子可达到这一目的。在工程上有时尽量减少互感的作用，以避免线圈之间的相互干扰，这方面除了采用屏蔽手段外，一个有效的方法就是合理布置这些线圈的相互位置，这样可以大大地减小它们的耦合作用，使实际的电器设备或系统少受或不受干扰影响，能正常的运行工作。图10.11 耦合线圈的结构及相互位置3同名端的测定对于未标明同名端的一对耦合线圈，我们可以采用实验的方法加以判断其同名端。实验电路如图10.12 所示，把一个线圈通过开关S接到一个直流电源上，把一个直流电压表接到另一线圈上。把开关S迅速闭合，就有随时间增大的电流从电源正极流入线圈端钮A，如果电压表指

13、针正向偏转，就说明C端为高电位端，由此判断，A端和C端是同名端；如果电压表指针反向偏转，就说明C端为低电位端，由此判断，A端和D端是同名端图10.12 测定同名端的实验电路思考与练习10.1-1 “耦合线圈的同名端只与两线圈的绕向及两线圈的相互位置有关，与线圈中电流的参考方向及电流的数值大小无关”这种观点对吗？为什么？10.1-2 试确定题10.1-2图所示耦合线圈的同名端。（试设各种不同情况的电流参考方向进行分析，结果是否相同？）4312题10.1-2图答案:1端和4端是同名端10.1-3 如果在题10.1-3图的线圈的1端输入正弦电流A，方向如图所示，求。已知互感Hi4321题10.1-3

14、图答案:A10.2 耦合电感的去耦等效本节主要讲述含耦合电感元件电路的基本计算方法。在计算含有耦合电感的正弦稳态电路时，仍然采用相量法，KCL的形式不变，但在KVL表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。如果我们对含有耦合电感的电路进行等效变换，消去互感，求出它们的去耦等效电路，就可不必计入由于互感的作用而引起的互感电压，最终可达到简化这类电路的分析计算的目的。10.2.1 耦合电感的串并联等效含耦合电感的电路有多种形式，下面将对具有不同特点的含有耦合电感的电路进行分析，消去互感，得到消去互感的等效电路。1. 耦合电感的串联等效耦合电感的串联方式有两种顺接串联和反接串联，电流从两个电感

15、的同名端流进（或流出）称为顺接。如图10.13(a),应用KVL： （10.6）其中，由此方程可以得到图10.13(a)的无互感的等效电路如图10.13(c)，所以顺接时耦合电感可用一个等效电感替代。可见顺接时电感增大。上述对正弦稳态电路，应用相量分析，图10.13(a)的相量模型如图10.14(a).每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗分别为显然顺接时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大，这是由于互感的增强作用。图10.13(b)为串联反接，反接就是同名端相接，应用KVL： (10.7)其中，由此方程可以得到图10.13 (b)的无互感的等效电路如图10.13(d)，反接时耦合

16、电感可用一个等效电感替代，可见反接时电感变小。baba (c) (d)图10.13 互感线圈的串联对正弦稳态电路，应用相量形式分析，图10.13(b)的相量模型如图10.14(b)，其相量形式的KVL方程为：每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗分别为jwM+ + + jwL1jwL2显然反接时，每条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小，这是由于反接互感相互削弱的作用。jwM+ + + jwL1jwL2（a） (b)图10.14 互感线圈的串联相量图例10.3 电路如图10.15所示,已知、，正弦电压V，试求电流及耦合系数。解: 电压的相量为 因两线圈为反向串联，所以 MR1L1L2R2+

17、us_i图10.15 例10.3电路图2. 耦合电感的并联等效互感线圈的并联也有两种形式，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图10.16(a)所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联。如图10.16(b)。在正弦稳态情况下对同侧并联，列电路方程： （10.8）由可得，再分别代入第1条支路和第2条支路方程中，则有： （10.9）根据式（10.9）的伏安关系及等效的概念，图10.16(a)所示的具有互感的电路就可以用图10.16(c）所示无互感的电路来等效。M(a)L1+L2ba1L2L1+abM(b)L2+ML1+M+MbaL2M+MbaL1M (c) (d)图10.16 互感

18、线圈的并联及去耦等效电路 同理，对异侧并联图10.16(b)也可以得到无互感的等效电路如图10.16(d)。象这样把具有互感的电路化为等效的无互感的电路的处理方法，称为去耦法，把得到的等效的无互感电路称为去耦等效电路。等效电感与电流的参考方向无关。去耦等效电路中的结点，如图10.16(c)中的，不是图10.16(a)原电路的结点，原结点移至的前面点。由图10.16(c)可直接求出两个互感线圈同侧并联时的等效电感为：由图10.16(d)可直接求出两互感线圈异侧并联时的等效电感为: 10.2.2 耦合电感的T形等效如果耦合电感的2条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同结点，称为耦合电

19、感的T形联接。显然耦合电感的并联也属于T形联接。T形连接有两种方式，同名端为共同端的T形连接和异名端为共同端的T形连接。一种是同名端连在一起的如图10.17(a)称为同名端为共同端的T形连接；另一种是异名端连在一起的如图10.17(b)称为异名端为共同端的T形连接。对图10.17(a)同名端为共同端相连的电路，其电压方程为 （10.10）由KCL 得 代入式（10.10）变换后，得： （10.11）由式（10.11）可得图10.17(a)的去耦等效电路为图10.17(c)。同理，两互感线圈异名端为共端的电路图10.17(b)的去耦等效电路为图10.17(d)。上述分别对具有耦合电感的串联、并联

20、及T型电路进行分析，得到了相应的去耦等效电路。在去耦等效电路中采用无互感电路进行分析和计算，但要注意等效的含义。图10.17 互感线圈的T型连接及去耦等效电路例10.4 在图10.18所示的互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为求 cd端的开路电压。解: 当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压 由于线圈中没有电流，因而上无自感电压。但上有电流，因此线圈中有互感电压，根据电流及同名端的方向可知，cd端的电压图10.18 例10.4电路图例10.5 图10.19(a)所示具有互感的正弦电路中，已知V， H，H，求吸收的平均功率。+CM

21、L2MRL(b)+CML2RL(a)C+RL(c)图10.19 例10.5电路图解: 利用互感消去法，得去耦等效电路如图10.19 (b)所示，其相量模型如图10.19 (c)所示。利用阻抗串、并联等效变换，求得电流 A由分流公式，得 A吸收的平均功率 W也可对图10.19 (c)应用戴维南定理求解。例10.6 电路如图10.20(a),试写出回路方程。R1L1L2R2M (a)R1L1+ML2+MR2 M(b)图10.20 例10.6电路图解: 画出去耦等效电路如图10.20(b)，列写回路方程 整理得： 思考和练习 10.2-1 求题10.2-1图所示电路的等效阻抗。信号源频率为L1L2M

22、(a)ML1L2(b)题10.2-1图答案:（a） (b) 10.2-2.求题10.2-2（a）、（b）图所示电路的等效电感。 （a）（b）题10.2-2图答案:（a）图中 （b） 图中 10.3 空芯变压器的分析变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件，它常应用在电工、电子技术中。变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成，其中一个线圈与电源相连称为初级线圈，所形成的回路，称为原边回路（或初级回路）；另一线圈与负载相连称为次级线圈，所形成的回路称副边回路（或次级回路）。变压器可以用铁芯也可以不用铁芯。空心变压器（air-core transformer）的芯子是非铁磁材料制成的，其耦

23、合系数较小，属于松耦合。含空芯变压器的电路，一般利用其反映阻抗进行分析计算，下面分析空芯变压器的反映阻抗。10.3.1 反映阻抗变压器是利用电磁感应原理制成的，可以用耦合电感构成它的模型，其电路模型如图10.21，图中的负载设为电阻和电感串联。变压器通过耦合作用，将原边的输入传递到副边输出。在正弦稳态下，对图10.21列回路方程有： (10.12) 令, 称为原边回路阻抗；令， Z称为副边回路阻抗，令， 为互阻抗则上列方程(10.12)可简写为： (10.13)从式(10.13)可求得原边和副边电流： （10.14a） （10.14b）显然，如果同名端的位置不同，对初级电流，由于式(10.14

24、a)中的以平方形式出现，不管的符号为正还是为负，算得的都是一样的。但对于次级电流却不同，当同名端位置变化时，前的符号也变化，的符号也随着变化。也就是说，如果把变压器次级线圈接负载的两个端钮对调一下，或是改变两线圈的相对绕向，流过负载的电流将反相1800度。在电子电路中，如对变压器耦合电路的输出电流相位有要求，应注意线圈的相对绕向和负载的接法。式(10.14)中，。式（10.14a）中的分母是原边的输入阻抗，其中称为反映阻抗（reflected impedance），或引入阻抗，它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。这就是说次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及。引入阻抗的性质与

25、相反，即感性（容性）变为容性（感性）。式（10.14a）可以用图10.22(a）所示的等效电路表示，它是从电源端看进去的等效电路，称为原边等效电路。应用同样的分析方法分析式（10.14b），可以得出图10.22(b)所示等效电路；它是从副边看进去的含源一端口的一种等效电路，称为副边等效电路。其中是当时，2和2端的开路电压，称为等效电源电压,它是初级电流通过互感而在次级线圈中产生的感应电压:是初级电流通过互感在次级线圈中产生的感应电压,次级电流就是作用的结果.是从2和端看进去的等效阻抗，令得到：变压器还有其它形式的等效电路，这里不再介绍。图10.21空芯变压器的电路模型 （a）原边等效电路 (b

26、) 副边等效电路图10.22 空芯变压器的等效电路10.3.2 含空芯变压器的电路分析方法当电路中含有空芯变压器时，由于含有互感所以与一般的正弦稳态电路分析不同，下面在正弦稳态情况下，介绍一些这类电路的分析计算方法。1. 直接列方程法当电路中含有空芯变压器时，由于含有互感电压，一般对原电路用回路法比较适用。下面以图10.21所示电路为例说明直接列方程法。(与10.3.1节开始部分的分析方法相同。)对图10.21电路列回路方程： 求得：例10.7 电路如图10.23所示，已知，H， ， V，求稳态电流。解:考虑互感电压，对电路列回路方程： 解方程，得： A ARjwL1jwL2+_jwM图10.

27、23 例题10.7电路图必须注意的是，按KVL列回路方程时，应计入由于互感作用而存在的互感电压，应正确选定互感电压的正负号。例10.8 电路如图10.24（a）所示，图（a）为含有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。 （a）（b）图10.24 例题10.8电路图解:设网孔电流如图10.24（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为： 注意： 列写有互感电路的回路电流方程时，注意不要遗漏互感电压。2. 等效电路分析法这种分析方法就是采用10.3.1中的反映阻抗的方法，将含有空芯变压器的电路变换成原边等效电路或副边等效电路，在等效电路中列电路方程,再进一步求解。例10.9 电路如图10.25（a

28、）,已知 ， ， ， ， ， 求:、解：图10.25（a）的空心变压器原边等效电路如图10.25（b）。+Z11jw M*jw L1jw L2+R1R2RL （a） (b)图10.25 例题10.9电路图例10.10 已知图10.26(a)所示电路中，mH，mH， mF , ,， 问：时能吸收最大功率,并求最大功率。 （a）（b）（c）图10.26 例题10.10电路图解：解法 1：因为 所以原边自阻抗为： 副边自阻抗为： 原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：因此当 即 时吸收最大功率，最大功率为： 解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得 因此当 时吸收最大功率，最大功率为： 3. 去

29、耦等效分析法我们可对空芯变压器进行去耦等效变换，其方法与前面10.2.2 小节介绍的耦合电感的T型去耦等效变换方法相同，将含互感的空芯变压器变换为无互感的等效电路，在无互感的等效电路中进行分析计算。例10.11 耦合电路如图10.27（a）所示，求电路初级端 a、b 间的等效电感。 (a) (b)图10.27 例题10.11电路图解：将图10.27（a）所示电路的b、d两点连接，并不改变耦合电感的的伏安关系，此时公共端为同名端，得到其等效电路如图10.27（b）所示,则等效电感为： 例10.12 耦合电路如图10.28（a）所示，已知耦合系数，求等效阻抗。解： 应用 T 型去耦等效,得等效电路

30、如图10.28（b）所示，其中 于是求得等效阻抗 (a) (b)图10.28 例题10.12电路图思考与练习10.3-1电路如题10.3-1图所示,V试求电压。图中的阻抗值的单位为W。j21j3j2+_+1题10.3-1图答案: V10.3-2题10.3-2图为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电流 ，问电源的角频率为多少？ 题10.3-2图答案: 10.4 理想变压器理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型，主要是为了方便分析变压器电路，尤其是铁芯变压器电路。理想变压器的电路符号如图10.29所示，与耦合电感元件的符号相同，

31、但二者有本质的不同，理想变压器只有一个参数称为变比( transformation ratio) 记为。在图10.29所示的电路的同名端和电压、电流的参考方向下，理想变压器定义为： 称为变比图10.29 理想变压器10.4.1 理想变压器的伏安关系理想变压器可看成是耦合电感的极限情况，也就是变压器要同时满足如下三个理想化条件：（1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。（2）耦合系数， 即全耦合；（3）和M均为无限大，但保持不变，为匝数比。理想变压器由于满足三个理想化条件与互感线圈在性质上有着质的不同，下面重点讨

32、论理想变压器的主要性能1. 电压关系图10.30为满足上述三个理想条件的耦合线圈，由于所以流过变压器初级线圈的电流所产生的磁通将全部与次级线圈相交链，即 ；同理，产生的磁通也将全部与初次级线圈相交链，所以。这时，穿过两线圈的总磁通或称为主磁通相等，为总磁通在两线圈中分别产生互感电压和，即： 由此可得理想变压器的电压关系 （10.17）式（10.17）中与分别是初线线圈和次级线圈的匝数，称为匝数比或变比。图10.30 满足三个理想条件的耦合线圈图10.30的理想变压器模型如图10.29所示，可见、参考方向的 “+”极性端设在同名端，则与之比等于与之比。如果、参考方向的 “+”极性端设在异名端，如

33、图10.31所示，则与之比为 u2+u1n:1图10.31 电压参考方向的“+”端设在变压器的异名端注意：在进行理想变压器的电压关系分析计算时，电压关系式的正负号取决于两电压的参考方向的极性与同名端的位置，和两线圈中电流参考方向无关。2. 电流关系理想变压器不仅可以进行变压,而且也具有变流的特性。理想变压器如图10.30，其耦合电感的伏安关系其相量形式可得根据理想化的条件（3）但，所以上式可整理为：， ， 即 （10.18） 式（10.18）表示，当初、次级电流、分别从同名端流入(或流出)时，与之比等于负的与之比。如果、参考方向从异名端流入，如图10.32所示，则与之比等于与之比。 u2+u1

34、n:1i1i2 图10.32 电流的参考方向从变压器异名端流入图10.30所示理想变压器用受控源表示的电路模型如图10.33图10.33 理想变压器模型 3. 功率通过以上分析可知,不论理想变压器的同名端如何，由理想变压器的伏安关系，总有这表明它吸收的瞬时功率恒等于零，它是一个即不耗能也不储能的无记忆的多端元件。在电路图中，理想变压器虽然也用线圈作为电路符号，但这符号并不意味着电感的作用，它仅代表式(10.17)、(10.18)两式所示的电压之间及电流之间的约束关系。在实际工程中，永远不可能满足理想变压器的三个理想条件，实际使用的变压器都不是理想变压器。为了使实际变压器的性能接近理想变压器，一

35、方面尽量采用具有高导磁率的铁磁性材料做芯子；另一方面尽量紧密耦合，使接近于1，并在保持变比不变的前提下，尽量增加原、副线圈的匝数。在实际工程计算中，在误差允许的情况下，把实际变压器看作理想变压器，可简化计算过程。4. 阻抗变换性质从上述分析可知，理想变压器可以起到改变电压及改变电流大小的作用。从下面的分析可以看出，它还具有改变阻抗大小的作用。图10.34 (a)电路在正弦稳态下，理想变压器次级所接的负载阻抗为，则从初级看进去的输入阻抗 (10.19)式（10.19）表明，当次级接阻抗时，对初级来说，相当于接一个的阻抗，如图10.34 (b)所示，称为次级对初级的折合阻抗(referred im

36、pedance)。可以证明，折合阻抗的计算与同名端无关。可见理想变压器具有变换阻抗的作用。 理想变压器的折合阻抗与空芯变压器的反映阻抗是有区别的，理想变压器的阻抗变换的作用只改变原阻抗的大小，不改变原阻抗的性质。也就是说，负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗也为感性，负载阻抗为容性时折合到初级的阻抗也为容性。利用阻抗变换性质，可以简化理想变压器电路的分析计算。也可以利用改变匝数比的方法来改变输入阻抗，实现最大功率匹配。收音机的输出变压器就是为此目的而设计的。图10.34 理想变压器变换阻抗的作用例10.13 电路如图10.35（a）所示。如果要使100电阻能获得最大功率,试确定理想变压器的变比n。

37、解：已知负载,故次级对初级的折合阻抗 。电路可等效为图10.35（b）所示。由最大功率传输条件，当等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时,负载可获得最大功率。变比为: 图10.35 例10.13电路图10.4.2 含理想变压器的电路分析从以上分析可知，理想变压器具有三个主要作用，即变换电压、电流和阻抗。在对含有理想变压器的电路进行分析时，还要注意同名端及电流电压的参考方向，因为当同名端及电流电压的参考方向变化时，伏安关系的表达式的符号也要随之变换。下面举例说明含理想变压器的电路分析。例10.14 电路如图10.36，已知，V。求电流相量。2 : 1+ C+_图10.36 例题10.14电路图解:

38、由图10.36可知 应用理想变压器的伏安关系对回路列KVL方程，得：例10.15 电路如图10.37 (a)，已知，为使上获得最大功率，求理想变压器的变比。 aZSbn:1RLZS (a) (b)图10.37 例题10.15电路图解:作出原电路的初级等效电路如图10.37 (b)由阻抗变换关系 由获得最大功率应满足模匹配的条件，可知 所以 例10.16 求图10.38 (a)所示电路负载电阻上的电压 。 (a) (d) （b） （c）图10.38 例题10.16电路图解： 应用戴维南定理，首先 根据图10.38（b），求 。因为 则 V由图（c）求等效电阻：，在次级得到的等效电阻应为戴维南等效

39、电路如图（d）所示，则：思考和练习1：10100+_+1+10.4-1、电路如如题10.4-1图所示，为理想变压器，已知V，求 。题10.4-1图答案: V10.4-2、电路如题10.4-2图所示，为理想变压器，V，求为多少时负载可获得最大功率。n:11+_1题10.4-2图答案: 824+1:210.4-3、电路如题10.4-3图所示，求4电阻的功率。题10.4-3图答案: W10.5 实际变压器实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器（iron-core transformer）两种类型。所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小，属于松耦合。铁芯变

40、压器的示意图如图10.42所示，它的线绕芯架是由硅钢片或铁氧体等铁磁材料制成的，这些材料的磁导率非常高（高出空气几千甚至几万倍）。本节讨论实际变压器的模型问题。10.5.1 实际变压器的模型实际变压器并不能满足理想变压器的三个条件。对实际变压器除了用耦合电感模型，还应找到更适于实际变压器的模型1. 全耦合变压器变压器如图10.39所示,其耦合系数，但不是无穷大，是有限值，把这样的变压器称为全耦合变压器。下面我们分析全耦合变压器的模型。图10.39 全耦合变压器 由于其耦合系数，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。即全耦合变压器初级电流由两部分组成，一部分称为励磁电流，它是

41、次极开路时电感上的电流，；另一部分，它与次极电流满足理想变压器的电流关系。由于的存在使全耦合变压器具有记忆性。 根据上述分析可得到图10.40所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。n:1+u1i1L1+u2i2iN1 N2图10.40 全耦合变压器模型2. 实际变压器的模型实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通(leakage flux)，如图10.41，漏磁通所对应的电感称为漏感(leakage inductance)。图10.42为实际变压器，如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，我们就可以得到一个利用全耦

42、合变压器表示的变压器的模型，如图10.43虚线框内所示。如果暂时不考虑损耗，可以将图10.43F0F2F1+_i1Fs1Fs2i2u2u1+_进一步整理为用理想变压器表示的实际变压器的模型，如图10.44所示，其中称为励磁（或磁化）电感。图10.41 有漏磁通、的变压器图10.42 一般变压器图10.43 全耦合变压器图10.44 实际变压器模型如果考虑变压器绕组的损耗，还应在电路模型的初级和次级回路中添加串联电阻和，再将、折合到初级回路内，可得到考虑损耗的实际变压器模型，如图10.45所示。图10.45 考虑损耗的实际变压器模型10.5.2 全耦合变压器的分析全耦合变压器的分析方法就是画出全

43、耦合变压器的等效电路模型，在等效电路中，将互感问题转化成理想变压器问题，使分析计算得到简化。例10.17 电路如图10.46 (a) ，试求。j4+ +_81j2j8(a)1：2+_8+ 1j2(b)+ 1j2 2(c)图10.46 例题10.17电路图解: 该变压器为全耦合变压器,其等效模型如图10.46 (b)，其中将次级回路折合到初级回路，电路如图10.46（c） 由图10.46（c）电路 A由理想变压器伏安关系可得 A于是 V 例10.18 电路如图10.47 (a)所示，已知H，H，H，V。试用戴维南等效电路求。1i2R1ML2L1R2+usRLi1图10.47 (a) 例题10.18图解： 该变压器为全耦合变压器,其等效电路模型如图10.47 (b),其中变比为由此得 由图10.47 (b)求出戴维南等效电路的和 V 于是绘出等效电路如图10.47 (c)。 A A于是得到 A+ 20j1131 2520图10.47 (b)例题10.18(a)图等效电路模型R 2520+ 图10.47 (c) 例题10.18的戴维南等效电路例10.19 某调谐放大器的并联谐振电路如图10.48 (a)所示，已计算其参数，H，