课件1勾股定理1

1、18.1勾股定理（1） 地砖铺成的地面地砖铺成的地面 B C A acb 相传相传2500年前年前,古希腊有一位非 常著名的数学家毕达哥拉斯常著名的数学家毕达哥拉斯,他他 善于观察和思考问题善于观察和思考问题,经常从生 活中寻找一些数学问题,有一次, 他到朋友家做客他到朋友家做客,发现朋友家的 用砖铺成的地面中反映了用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种数量关系. A B 网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢? (每个小方格的边长都是 1个单位长度) C A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) 91625 a b c 图2 a b c 猜想猜想：直角三角

2、形的两直角边长 分别为a、b，斜边长为c， 那么 b a c a2+b 2=c2。 a c b 图1 b a a b c 剪一剪 拼一拼 你能把图1拼成图2的样 子吗? 如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么 a2+b2=c2。 勾股定理： 勾 股 弦 a b c 赵爽弦图证法 证法一、证法一、 赵爽弦图赵爽弦图验证勾股定理 s大正方形= 222 2 1 4)(baabab? a b c 而s大正方形=c2 a2+b2=c2 a b c 证法二证法二 无字证明无字证明 青出 朱入 朱 出 朱方 青方 青入 青 入 青出 青 出 证法三、青证法三、青朱朱出入图出入图 朱入 朱 出 b

3、 a b a b a b a c c c c (a+b)2= a2 + b2 + 2ab =c2+2ab 可得: a 2 + b 2 =c2 ab 2 1 4 2 ?c 证法四证法四 a a b b c c 证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法： s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 s梯形=2ab+ c2=ab+ c2 2 1 2 1 2 1 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2 2 1 2 1 = a2+ab+ b2 证法六、拼图游戏 证法七、希腊证法 证法七、希腊证法 证法七、希腊证法 证法七、希腊证法 证法七、希

4、腊证法 证法八、达芬奇证明方法 勾股定理有着悠久的 历史，几乎所有具有古代 文化的民族和国家都对勾 股定理有所了解，它来源 于人们生产实践之中，对 人类发展起着十分重要的 作用。 我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股 定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定 会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。 勾股定理勾股定理外星人外星人 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名 为“毕达哥拉斯定理” （百牛定理），而且给出了证明。 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密 斯搜集整理的毕达哥拉斯一书中

5、就给出370种不同证法。 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪周髀算经） 中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理、商高定理 周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次 提到勾股定理。陈子定理 学以致用学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。求图中字母所代表的正方形的面积。 24 80 A B 81 144 A B 400 625 想一想： 小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？ 58厘米 46厘米 、本节课我们

6、经历了怎样的探究过程？ 、本节课我们学到了什么？ 、学了本节课后我们有什么感想？ 梳理反思：梳理反思： 从特殊- 一般的探究过程 勾股定理割补法以形解数法 中国悠久的文化和伟大的古代文明 作业：作业： 、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。 、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。 再见再见 ?在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发 现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早 在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说 到：“故折矩，此为勾广三，股修四，经隅 五。”你可能认为这是最早的勾股定理，但是 具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板 中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是 勾股定理最先的发现人。 有关知识：有关知识： “ 勾广三，股修四，径隅五。” 在西方，一般认为这个定理是一个 叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这 个定理为毕达哥拉斯定理。 我国著名数学家华罗庚建议： 发射一种勾股定理的图形，如果宇 宙人是“文明人”，那么他们一定 会认识这种“语言”的。 ?中国最早的一部数学著作周髀算经的开头， 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： ?周公问：?我听说您对数学非常精通，我想请教 一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段 一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？? ?商