高三物理第二轮专题复习带电粒子在电场中运动讲义

1、高中物理第二轮专题复习高中物理第二轮专题复习 电磁场问题电磁场问题 带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在 磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理 物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能 力极好的载体，因此历来是高考的热点力极好的载体，因此历来是高考的热点. .另外这关另外这关 问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重

2、 大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为 背景背景, ,如质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、如质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、 电磁泵等原理，在五年的理综测试中也是每年都考电磁泵等原理，在五年的理综测试中也是每年都考 且分值越大，预计今年分值不会低于且分值越大，预计今年分值不会低于1818分。分。 高考趋势高考趋势 第一讲 带电粒子在电场中运动 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 1 O E 例例. .水平方向的匀强电场中，有一质量水平方向的匀强电场中，有一质量 为为m m的带电小球，用长为的带电小球，用长为L L的细线悬于

3、的细线悬于O O点，点， 当小球平衡时，细线与竖直方向成当小球平衡时，细线与竖直方向成角。现角。现 给小球一个初速度，初速度方向与细线垂直，给小球一个初速度，初速度方向与细线垂直， 使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则圆使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则圆 周运动过程中速度的最小值和最大值是多少？周运动过程中速度的最小值和最大值是多少？ 一.物理最高点和物理最低点 cos gL5 v, cos gL v maxmin (1)(1)电场力做功的公式电场力做功的公式:W=FS=qU:W=FS=qU (2) (2)带电粒子垂直场强方向移动带电粒子垂直场强方向移动, ,电场力不做功电场力不做功 (3

4、)(3)带电粒子在电场中移动相同的距离带电粒子在电场中移动相同的距离, ,沿电场沿电场 线方向移动时电场力做最多线方向移动时电场力做最多 二.电场力做功问题 a c b o 300 例例. .如图，如图，abab是半径为是半径为R R的圆的一条直径，该圆处于大小的圆的一条直径，该圆处于大小 为为E E、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内，将一带正、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内，将一带正 电电q q的小球从的小球从O O点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小 球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中到达球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中到达c c点时

5、点时 小球的动能最大，已知小球的动能最大，已知cabcab30300 0，不计重力和空气阻，不计重力和空气阻 力。求力。求: : （1 1）电场方向与）电场方向与acac间的夹角为多大？间的夹角为多大？ （2 2）若小球在）若小球在a a点时初速度方向与电点时初速度方向与电 场方向垂直，则小球恰好能落在场方向垂直，则小球恰好能落在 c c点，则初动能为多大？点，则初动能为多大？ (1)(1)夹角为夹角为30300 0 (2)E(2)Ek0 k0=EqR/8 =EqR/8 例、如图例、如图24-124-1所示，所示，R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=R4 4=R=R，电键，电键S S

6、闭合时，闭合时， 间距为间距为d d的平行板电容器的平行板电容器C C 的正中间有一质量为的正中间有一质量为m m，带电量，带电量 为为q q的小球恰好处于静止状态；电键的小球恰好处于静止状态；电键S S断开时，小球向电容断开时，小球向电容 器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种 性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后 恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求：恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求： (1)(1)电源的电动势电源的电动势 (2)(2)小球与

7、极板碰撞后的带电量。小球与极板碰撞后的带电量。 图24-1 三.带电粒子的运动与电路相结合 解：解：(1)(1)电键电键S S闭合时，闭合时，R R1 1、R R3 3并联与并联与R R4 4串联，串联， (R(R2 2中没有电流通过中没有电流通过),U),UC C=U=U4 4=(2/3)=(2/3) 对带电小球有：对带电小球有：mg=qE=qUmg=qE=qUC C/d=(2/3)q/d /d=(2/3)q/d 得：得： =(3/2)mgd/q=(3/2)mgd/q (2)(2)电键电键S S断开后，断开后，R R1 1、R R4 4串联，则串联，则 U UC C=/2=(3/4)mgd/

8、q=/2=(3/4)mgd/q 11 小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量 变为变为q q，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：，向上运动到上极板，全过程由动能定理得： mgd/2mgd/2qUqUC C/2/2mgd+qmgd+qU UC C=0=0 22 由由1212式解得：式解得： q q=7q/6=7q/6。 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 第二讲 带电粒子在磁场中运动 2 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 带电粒子在磁场中的运动类型 (1)进入有半无边界磁场 (2)进入圆形边界磁场 (3)进入矩形边界磁场 一.带电粒

9、子在半无界磁场中的运动 (1)垂直进入 (2)有角度进入 O B S 例例.(02.(02年高考年高考) )如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存的区域内存 在匀强磁场，磁场方向垂直于在匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面平面并指向纸面 向里，磁感强度为向里，磁感强度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、 电荷量为电荷量为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在 xyxy平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求： (1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置 (2)(2)

10、该粒子在磁场中运动的该粒子在磁场中运动的 时间时间.(.(粒子所受重力不计粒子所受重力不计) ) 典型例题 qB )(m2 T 2 22 t )2( )0 , qB sinmv2 )(1 ( 0 典型例题 r R v O/ O (1)(1)偏角偏角 (2)(2)时间时间: : R r 2 tan Bq m t 二.带电粒子在圆形磁场中的运动 例例. .如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m、电量为、电量为q q的正离子，的正离子， 从从A A点正对着圆心点正对着圆心O O以速度以速度v v射入半径为射入半径为R R的绝缘的绝缘 圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆筒中。圆筒内存

11、在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B。要使带电粒子与圆筒内。要使带电粒子与圆筒内 壁碰撞多次后仍从壁碰撞多次后仍从A A点射出，求正离子在磁场中点射出，求正离子在磁场中 运动的时间运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量 和电量损失，不计粒子的重力。和电量损失，不计粒子的重力。 O A v0 B v 二.带电粒子在圆形磁场中的运动 tan 1 (1) (1)2 tan(2) 1 rR n n r t v nR n vn 二.带电粒子在圆形磁场中的运动 (1)(1)偏转角偏转角:sin:sin= =L L/ /R R (2)(2

12、)侧移由侧移由R R2 2=L=L2 2-(R-y)-(R-y)2 2 (3)(3)时间时间: : Bq m t 三.带电粒子在矩形磁场中的运动 B A P v Q 例例. .如图所示，如图所示，A AB B为水平放置的足够长的平行板，为水平放置的足够长的平行板， 板间距离板间距离d=1.0d=1.01010 2 2m m， ，A A板中央有一电子源板中央有一电子源P P，在纸，在纸 面内沿面内沿PQPQ方向发射速度在方向发射速度在0-3.20-3.210107 7m/sm/s范围内的电范围内的电 子，子，Q Q为为P P点正上方点正上方B B板上的一点，若板间加一垂直于板上的一点，若板间加一

13、垂直于 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=9.1B=9.11010 3 3T T，已 ，已 知电子的质量知电子的质量m=9.1m=9.11010 3131kg kg，电子电量，电子电量e=1.6e=1.61010 1919C C，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子 ，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子 打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中A AB B 板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨 迹图。迹图。 三.带电粒子在矩形磁场中的运动 三.带电粒子在矩

14、形磁场中的运动 22 :2 :(23) ( 3 1) 0.73 Rdcm A PH Rcm B QMd QN d MNd cm B P Q H N M F A 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 第三讲 带电粒子在电磁场(复合场)中运动 3 典型例题典型例题 例如图所示，在半径为例如图所示，在半径为R R的圆形区域内，存在磁感的圆形区域内，存在磁感 应强为应强为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a a、b b、c c三点三点 将圆周等分，三对间距为将圆周等分，三对间距为d d的平行金属板通过三点分别与的平行金属板通过三点分别与 圆相切，切点处有小孔与磁

15、场相通，板间电压均为圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U U。一。一 个质量为个质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从s s点由静止开始运动，经点由静止开始运动，经 过一段时间又回到过一段时间又回到s s点。不计重力点。不计重力, ,试求：试求： (1)(1)电压电压U U和磁感应强度和磁感应强度B B应满足什么关系？应满足什么关系？ (2)(2)粒子从粒子从s s点出发后，第一次回到点出发后，第一次回到s s点所经历的时间。点所经历的时间。 qB m qU m2 d6t ) 2( m2 RqB3 U) 1 ( 22 例例. .一个质量为一个质量为m,m,电量为电量为q

16、 q的带电粒子以一定的初的带电粒子以一定的初 速度速度V V0 0垂直于电场强度方向飞入场强为垂直于电场强度方向飞入场强为E E、宽度为、宽度为d d的的 匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为 ，如图，如图(a)(a)所示如果该带电粒子以同样速度垂直飞所示如果该带电粒子以同样速度垂直飞 进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏 转角也为转角也为，如图，如图(b)(b)所示试求磁感强度所示试求磁感强度B B的大的大 小小( (不计重力不计重力) ) 0 cos Eq B v 典型例题典型例

17、题 例例. .如图所示，在某个空间内有水平方向相互如图所示，在某个空间内有水平方向相互 垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=2V/m.E=2V/m.磁磁 感强度感强度B=1.25T.B=1.25T.有一个质量有一个质量m=3m=31010-4 -4kg kg、带电量、带电量 q=2q=21010-3 -3C C的微粒，在这个空间内做匀速直线运动 的微粒，在这个空间内做匀速直线运动. . 假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场， 那么当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线那么当它再次经过同一条电场线时，微粒在电

18、场线 方向上移动了多大距离方向上移动了多大距离S.S. 典型例题电磁场和重力场相结合典型例题电磁场和重力场相结合 0 22 4 tan,53 3 ()() 2/ Eq mg qvBqEmg vm s 典型例题典型例题 0 2 02 2 2 sin53 032 1 2 1 cos53 2 1.07 y x v v t gg s qE sv tt m qE vtt m m 典型例题典型例题 2 2 22 2 , B E qB mg v qvBqEN Nffmg m Eqmg a m 典型例题典型例题 例例. .已知一个质量为已知一个质量为m m、电量为、电量为q q的小球套在一竖直的小球套在一竖直

19、 放置的杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为放置的杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为 ，水平方，水平方 向存在场强为的匀强电场和磁感强度为的匀强磁场，向存在场强为的匀强电场和磁感强度为的匀强磁场， 小球由静止开始运动，求小球在运动过程中最大速度和小球由静止开始运动，求小球在运动过程中最大速度和 最大加速度。最大加速度。 典型例题典型例题 例例. .如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方 向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R R，磁感应，磁感应 强度为强度为B B，方向垂直于纸面向外，电场强度为，方向垂直于纸面

20、向外，电场强度为E E，方向水，方向水 平向左。一个质量为平向左。一个质量为m m的小球（可视为质点）放在轨道上的小球（可视为质点）放在轨道上 的的C C点恰好处于静止、圆弧半径点恰好处于静止、圆弧半径OCOC与水平直径与水平直径ADAD的夹角为的夹角为 a(sin=0.8)a(sin=0.8) （1 1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。 （2 2）如果将小球从）如果将小球从A A点由静止释放，小球在圆弧轨道上点由静止释放，小球在圆弧轨道上 运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？ E4 mg)RgB

21、3E9( F)2( E4 mg3 q) 1 ( 在在C点压力最大点压力最大 A E B B L d 例例. .空间分布着图示的匀强磁场空间分布着图示的匀强磁场B B和匀强电和匀强电 场场E E，一带电粒子质量为，一带电粒子质量为m m，电量为，电量为q q，从，从A A点由点由 静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁 场进入右边磁场后能按某一路径再返回场进入右边磁场后能按某一路径再返回A A点而点而 重复前述过程。求中间磁场的宽度重复前述过程。求中间磁场的宽度d d和粒子的和粒子的 运动周期运动周期. . 典型例题典型例题 O O3 O1 O2 600

22、 . qB3 m7 qE mL2 2tttt )2( 321 q mEL6 B2 1 60sinRd) 1 ( 0 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 第四讲 金属棒在磁场中运动(一) 单杆问题 41 例例. .如图所示，两根平行金属导轨如图所示，两根平行金属导轨abcd,abcd,固定在同一水平固定在同一水平 面上面上, ,磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，的匀强磁场与导轨所在的平面垂直， 导轨的电阻可忽略不计。一阻值为导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R R的电阻接在导轨的的电阻接在导轨的bcbc 端。在导轨上放一根质量为端。在导轨上放一根质量为m m，长

23、为，长为L L，电阻为，电阻为r r的导体棒的导体棒 efef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良 好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力 F F的作用的作用, ,求求: (1)ef: (1)ef的最大速度是多少的最大速度是多少? ? （2 2）导体棒获得的最大速度时，）导体棒获得的最大速度时，efef的位移为的位移为S,S,整个过程整个过程 中回路产生的焦耳热中回路产生的焦耳热 B B R R e e f f F F 22 m LB ) rR(F V 22 44 1 2

24、FRr QWFSm B L 安 （） 求求:(3):(3)若导体棒若导体棒efef由静止开始在随时间变化的水平由静止开始在随时间变化的水平 外力外力F F的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小 为为a a。求力。求力F F与时间应满足的关系式与时间应满足的关系式. . B B R R e e f f F F ma rR atLB F ma rR atLB F 22 22 (4)(4)若金属棒若金属棒efef在受到平行于导轨，功率恒为在受到平行于导轨，功率恒为 P P的水平外力作用下从静止开始运动。求的水平外力作用下从静止开始运动。求: :金金 属棒

25、属棒efef的速度为最大值一半时的加速度的速度为最大值一半时的加速度a a。 B B R R e e f f F F 例例. .如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框 架上端接有一电容量为架上端接有一电容量为C C 的电容器，框架上有一质量为的电容器，框架上有一质量为 m m ，长为，长为L L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良 好且无摩擦，棒离地高度为好且无摩擦，棒离地高度为h h ，磁感应强度为，磁感应强度为B B 的匀强的匀强 磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静磁场与框架平面垂直，开始

26、时电容器不带电，将棒由静 止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？落地止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？落地 时电容器储存的电能有多大？时电容器储存的电能有多大？ h h C C 典型例题典型例题-电容器电容器 设设t时刻金属棒经时刻金属棒经t速度从速度从V 变化到（变化到（V+V），感应电），感应电 动势增加动势增加U ，由于电容器电容，由于电容器电容C恒定，电容器上的电量恒定，电容器上的电量 变化变化Q ）（）（感应电流感应电流 得得两边同除以两边同除以 tCBLa t Q ti t VCBLUCQ D D D D D D D D D D* * D D 22 )( )( LC

27、Bm mg ta tmaFmg 安安 ）（ 地地 地地 22 2 22 1 2 1 2 LCBC m mgh mVmghE LCBm mgh V D D 2 22 2 22 地地 地地 V mg LCBm a V h h a V t2 地地 例例. .如图所示，铜质圆盘绕竖直轴如图所示，铜质圆盘绕竖直轴o o在水平面内在水平面内 匀速转动，圆盘半径为匀速转动，圆盘半径为r=20cmr=20cm，处在竖直向下的磁，处在竖直向下的磁 感应强度感应强度B=1TB=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与转动的匀强磁场中，两个电刷分别与转动 轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝轴和圆盘的边缘保持良好接

28、触，并与电池和保险丝D D 串联成一闭合电路串联成一闭合电路. .已知电池电动势已知电池电动势E=2VE=2V，电路中总，电路中总 电阻电阻R=1R=1，保险丝的熔断电流为，保险丝的熔断电流为1A1A试分析计算：试分析计算： 为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的 角速度的取值范围是什么角速度的取值范围是什么? ? 典型例题典型例题转动类型转动类型 解解. .圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r r的的 导体在垂直于磁场的平面里绕导体在垂直于磁场的平面里绕O O轴以角速度匀速转轴以角速度匀速转 动，感应电动势大

29、小为动，感应电动势大小为E=1/2BrE=1/2Br2 2 (E-E)/R (E-E)/RI I 在转动角速度较大时应满足在转动角速度较大时应满足(E-E)/R(E-E)/RI I 把数据把数据E=2VE=2V，I=2AI=2A，R=1R=1，代入解得，代入解得 1 1B B2 2r r2 2 /2/23 3 再把数据再把数据B=1TB=1T，r=0.2mr=0.2m代入上式解得代入上式解得 50rad/s50rad/s 150rad/s150rad/s 典型例题典型例题转动类型转动类型 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 第四讲 金属棒在磁场中运动(二) 双杆问题 42 例例. .

30、如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 导轨间距离为导轨间距离为L,L,放置质量均为放置质量均为m m的导体棒的导体棒ghgh和和efef，棒的电，棒的电 阻均为阻均为R R，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保 持良好接触，在运动过程中持良好接触，在运动过程中efef和和ghgh不会相碰，整个装置处不会相碰，整个装置处 在磁感应强度为在磁感应强度为B B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平 面。设轨道足够长面。设轨道足够长. . 典型例题典型例题双杆等距类型双杆等

31、距类型 (1)(1)开始时开始时ghgh棒静止，棒静止，ef ef 棒棒 有指向有指向ghgh棒的初速度棒的初速度V V0 0， ，在运在运 动中产生的焦耳热最多是多动中产生的焦耳热最多是多 少？少？ 2 0 4 1 mVQ f a R h e B d g V0 c b 设设ef 棒的速度变为初速的棒的速度变为初速的 3/4 时，时，gh 棒的速度为棒的速度为V/ ， 根据动量守恒可知根据动量守恒可知 / 00 4 3 mVVmmV 回路中的感应电动势回路中的感应电动势 和感应电流分别是和感应电流分别是 BLVVE) 4 3 ( / 0 R E I 2 gh 棒所受的安培力棒所受的安培力 BI

32、LF 安 m F a 安 gh 棒的加速度棒的加速度 mR VLB a 4 0 22 （2 2）开始时）开始时ghgh棒静止，棒静止，ef ef 棒有指向棒有指向ghgh棒的初速度棒的初速度V V0 0， ，求求 当当efef棒的速度达到棒的速度达到3/4V3/4V0 0时，时，ghgh棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？ fa R h e B d g V0 c b （3 3）当）当efef和和ghgh棒均以棒均以V V0 0的水平速度匀速向相反方的水平速度匀速向相反方 向运动时向运动时, ,需分别对需分别对efef和和ghgh棒施加多大的水平力棒施加多大的水平力F F？ R VLB F 0

33、22 fa R h e B d g V0 c b V0 （4 4）efef受到一个水平向右的恒力受到一个水平向右的恒力F F作用作用, ,最后最后efef棒棒 和和ghgh棒以相同的加速度运动棒以相同的加速度运动, ,但两棒的速度不相同但两棒的速度不相同, , 求两棒速度的差求两棒速度的差. . 22 efgh FR VV B L fa R h e B dg c b F 典型例题典型例题双杆不等距类型双杆不等距类型 例例. .如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 放置质量为放置质量为2m2m、长度为、长度为2L2L、电阻为、电阻为2R2R的导

34、体棒的导体棒ghgh和质量为和质量为 m m、长度为、长度为L L、电阻为、电阻为R R的导体棒的导体棒efef，导轨电阻不计，两棒，导轨电阻不计，两棒 均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中efef和和 ghgh不会相碰，也不会离开各自的轨道不会相碰，也不会离开各自的轨道. .整个装置处在磁感整个装置处在磁感 应强度为应强度为B B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设 轨道足够长轨道足够长. . g h e f B F (1)(1)若若ghgh和和efef之间有不可伸之间有不可伸 长的细线相连

35、，长的细线相连，efef在水平恒力在水平恒力F F 的作用下的作用下, ,最后达到稳定状态最后达到稳定状态. . 求最终两棒的速度大小求最终两棒的速度大小. . 22 3FR v B L 典型例题典型例题双杆不等距类型双杆不等距类型 (2)(2)若若ghgh和和efef之间没有细线相连，之间没有细线相连，ghgh以速度以速度V V0 0开始运动开始运动, , 最后达到稳定状态最后达到稳定状态. .求最终两棒的速度大小求最终两棒的速度大小. . 3 V2 v 3 V v 0 ef 0 gh V V0 0 “双杆双杆”在等宽导轨上运动时，两杆在等宽导轨上运动时，两杆 所受的安培力等大反向，所以动量

36、守恒。所受的安培力等大反向，所以动量守恒。 “双杆双杆”在不等宽导轨上运动时，两杆在不等宽导轨上运动时，两杆 所受的安培力不相等，系统合力不为零所受的安培力不相等，系统合力不为零, , 所以动量不守恒所以动量不守恒, ,但可以用动量定理来但可以用动量定理来 解题。解题。 双杆问题总结双杆问题总结 高考物理第二轮专题复习高考物理第二轮专题复习 第五讲 金属线框在磁场中运动 5 典型例题典型例题1-1-运动学问题运动学问题 例例. .如图所示，闭合金属框从一定高度自由如图所示，闭合金属框从一定高度自由 下落进入匀强磁场中，从下落进入匀强磁场中，从abab边开始进入磁场到边开始进入磁场到 cdcd边

37、刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速 度图像不可能是图中的度图像不可能是图中的( )( ) B B 例例. .如图所示，三个线框是用同一种金如图所示，三个线框是用同一种金 属材料制成的边长相同的正方形，属材料制成的边长相同的正方形，a a线框不闭线框不闭 合，合，b b和和c c都闭合，都闭合，b b线框的导线比线框的导线比c c粗。将它们粗。将它们 在竖直平面内从相同高度由静止释放，图中水在竖直平面内从相同高度由静止释放，图中水 平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀强平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀强 磁场。下列关于三个线框落地时间的说法中正磁场

38、。下列关于三个线框落地时间的说法中正 确的是（确的是（ ） A Aa a线框最先落地线框最先落地 B Bb b线框比线框比c c线框先落地线框先落地 C Cb b线框比线框比c c线框后落地线框后落地 D Db b线框和线框和c c线框同时落地线框同时落地 ADAD 典型例题典型例题2-2-动力学问题动力学问题 典型例题典型例题3 3电路问题电路问题 例例.(03.(03年上海年上海) )粗细均匀的电阻丝围成的正方粗细均匀的电阻丝围成的正方 形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线 框平面，其边界与正方形线框的边平行。框平面，其边界与正方形线框的边平

39、行。 现使线现使线 框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场， 如图所示，则在移出过程中线框的一边如图所示，则在移出过程中线框的一边a a、b b两点两点 间电势差绝对值最大的是（间电势差绝对值最大的是（ ） B B 例例. .如图如图4-44-4所示，在以所示，在以abab、cdcd为边界的空间，存在着磁为边界的空间，存在着磁 感应强度为感应强度为B B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为l l1 1. .在在 纸面内有一矩形线框，短边长为纸面内有一矩形线框，短边长为l l2 2，长边长为，长边长为2l2l1

40、1，短边与，短边与abab 重合重合. .某时刻线框以初速某时刻线框以初速v v沿着与沿着与abab垂直的方向进入磁场区域，垂直的方向进入磁场区域， 同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变. . 设线框电阻为设线框电阻为R R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程 中，人对线框的作用力做的功是多少中，人对线框的作用力做的功是多少? ? 典型例题典型例题4能量问题能量问题 22 21 2B L Lv W R 例例. .如图所示，边长分别为如图所示，边长分别为L L1 1和和L L2 2的矩

41、形线圈的矩形线圈abcd,abcd,绕绕 OOOO轴在磁感强度为轴在磁感强度为B B的匀强磁场中以的匀强磁场中以 的角速度转动，的角速度转动， 已知线圈共有已知线圈共有N N匝匝, ,总电阻为总电阻为R,R,当线圈从如图所示位置开始当线圈从如图所示位置开始 转动转过转动转过90900 0，求，求: : (1)(1)线圈中平均电动势线圈中平均电动势E E (2)(2)线圈中最大电动势线圈中最大电动势E Em m (3)(3)线圈中产生的热量线圈中产生的热量Q Q (4)(4)通过线圈中的电量通过线圈中的电量q q 典型例题典型例题5转动问题转动问题 L L1 1 L L2 2 R LNBL R

42、NBS t Iq R LNBL R LNBL t R E Q LNBLNBSE LNBL BS N t NE m 21 2 21 2 21 2 21 21 )4( 4 )( 2 4 1 ) 2 ( )3( )2( 2 2 4 1 ) 1 ( D D D D 典型例题典型例题6 综合问题综合问题 例例. .如图所示，水平的平行虚线间距为如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cmd=50cm，其间有，其间有B=1.0TB=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为的匀强磁场。一个正方形线圈边长为L=10cmL=10cm，线圈质量，线圈质量m=100gm=100g，电，电 阻为阻为R=0.020R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cmh=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时 的速度相等。的速度相等。g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求： 线圈进入磁场过程中产生的电热线圈进入磁场过程中产生的电热Q Q。 线圈下边缘穿越磁场过程中的最小线圈下边缘穿越磁场过程中的最小 速度速度v v。 线圈下边缘穿越磁场过程