《高等数学》练习题库完整

1、华中师大学网络教育高等数学练习测试题库一选择题1. 函数 y=1是（）21xA. 偶函数B. 奇函数C 单调函数D 无界函数2. 设 f(sin x )=cosx+1,则 f(x) 为（）2A 2x 2 2B 2 2x 2C 1 x 2D 1 x 23 下列数列为单调递增数列的有（）A 0.9 ， 0.99， 0.999 ， 0.9999B3，2，5，42345n为奇数, nnC f(n), 其中 f(n)=1nD.2 1n， 为偶数2n1nn4. 数列有界是数列收敛的（）A充分条件B. 必要条件C. 充要条件D 既非充分也非必要5 下列命题正确的是（）A发散数列必无界B 两无界数列之和必无界

2、C两发散数列之和必发散D 两收敛数列之和必收敛6 lim sin( x21)（）x 1x1A.1B.0C.2D.1/27设 lim (1k ) xe 6则 k=()x xA.1B.2C.6D.1/68. 当x1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x2 -1B. x3 -1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x) 在点x=x0 处有定义是f(x) 在x=x 0处连续的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件10 、当 |x|1时， y=（）A、是连续的B 、无界函数C、有最大值与最小值D 、无最小值11 、设函数 f（x ）=（ 1-x ）cotx

3、要使 f（x ）在点： x=0 连续，则应补充定义f（0 ）为（）A、B 、 eC 、-eD 、 -e-112、下列有跳跃间断点 x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB 、 arctan1/xC、tan1/xD 、 cos1/x13、设 f(x) 在点 x 0 连续， g(x)在点 x 0 不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x) 在点 x 0必不连续B 、f(x) g(x)在点 x0 必不连续须有C、复合函数 fg(x) 在点 x0 必不连续D 、在点 x 0 必不连续14、设 f(x)=在区间 (- ,+ )上连续，且 f(x)=0 ，则 a,b 满足（）A、a 0,b

4、0B 、a 0,b 0C、a 0,b 0D 、a 0,b 015、若函数 f(x) 在点 x 0 连续，则下列复合函数在 x0 也连续的有（）A、B 、C、tanf(x)D 、ff(x)16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、0, B 、（ 0, ）C、- /4, /4D 、（ - /4, /4 ）17、在闭区间 a ,b 上连续是函数 f(x) 有界的（）A、充分条件B 、必要条件C、充要条件D 、无关条件18、f(a)f(b) 0 是在 a,b 上连续的函 f(x) 数在（ a,b ）取零值的（）A、充分条件B 、必要条件C、充要条件D 、无关条件19、下

5、列函数中能在区间 (0,1) 取零值的有（）A、f(x)=x+1B 、 f(x)=x-1C、 f(x)=x 2 -1D 、f(x)=5x 4 -4x+120、曲线 y=x 2 在 x=1 处的切线斜率为（）A、k=0B 、k=1C 、k=2D 、-1/221 、若直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切，则（）A、eB 、 1/eC、exD 、 e1/e22、曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e -2 =0C 、x-y-3e -2 =0D 、-x-y+3e-2 =023、设直线 y=x+a与曲线 y=2arctanx相切，则

6、a=（）A、 1B 、/2C 、 (/2+1)D 、 (/2-1)24、设 f(x) 为可导的奇函数，且 f(x 0)=a ， 则 f(-x 0 )=（）A、 aB 、-aC 、|a|D 、025、设 y= ，则 y |x=0= （）A、 -1/2B、1/2C、-1D 、 026、设 y=(cos)sinx，则 y|x=0=（）A、 -1B 、 0C、1D 、不存在27、设 yf(x)= (1+X) ，y=ff(x),则 y |x=0=（）A、 0B、1/ 2C、1D、 228、已知 y=sinx ，则 y (10) =（）A、 sinxB 、 cosxC、-sinxD 、-cosx29、已知

7、 y=x x ，则 y(10) =（）A、 -1/x 9B 、1/ x9C、8.1/x9D 、-8.1/x930、若函数 f(x)=xsin|x|，则（）A、 f(0) 不存在B 、f(0)=0C、f(0) = D 、 f(0)=31、设函数 y=yf(x)在0 ，由方程 x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0 =（）A、 -1B 、0C、/2D 、 232、圆 x2cos ,y=2sin上相应于=/4处的切线斜率， K= （）A、-1B 、0C、1D 、 233、函数 f(x) 在点 x 0 连续是函数 f(x) 在 x 0 可微的（）A、充分条件B 、必要条件C、充要条件D

8、 、无关条件34、函数 f(x) 在点 x 0 可导是函数 f(x) 在 x 0 可微的（）A、充分条件B 、必要条件C、充要条件D 、无关条件35、函数 f(x)=|x| 在 x=0 的微分是（）A、0B 、-dxC、dxD 、不存在36 、极限 lim (x1 ) 的未定式类型是（）x 1 1xln xA、0/0型B 、/ 型C、-D 、型137 、极限 lim( sin x) x2的未定式类型是（）xx 0A、00 型B、0/0型D、0 型C、1 型x 2 sin138 、极限limsin xx =（）x0A、0B、 1C 、2D 、不存在39 、xx 0 时， n 阶泰勒公式的余项 R

9、n(x) 是较 xx 0的（）A、（n+1 ）阶无穷小B 、 n 阶无穷小C、同阶无穷小D 、高阶无穷小40 、若函数 f(x) 在0, + 可导，且 f(x) 0 ，xf(0)0 则 f(x) 在 0,+ 有（）A、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线 y=x 2 -4x+3 的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C 、 1D 、 042、抛物线 y=4x-x2 在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C 、 1D 、 243、若函数 f(x) 在（ a,b ）存在原函数，则原函数有（）A、一个B 、两个C、无穷多个D 、都不对44、若 f(x)d

10、x=2ex/2+C= （）A、2e x/2B 、4 e x/2C、ex/2 +CD 、 ex/245、 xe-x dx = （D）A、xe -x -e - x +CB 、 -xe -x +e-x +CC、 xe-x +e -x +CD 、 -xe - x -e -x +C46、设 P（X）为多项式，为自然数，则P(x)(x-1) -n dx （）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D 、一定是有理函数47、 -10 |3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C 、 -1/2D 、148、两椭圆曲线 x 2/4+y 2 =1 及(x-1) 2 /9+y 2 /4=1之间所围的平

11、面图形面积等于（）A、B 、2 C、4 D 、6 49、曲线 y=x 2 -2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、B 、 6/15C、 16 /15D 、32 /1550、点（ 1 ，0 ，-1 ）与（ 0 ， -1 ，1 ）之间的距离为（）A、B 、 2C、31/2D、 21/251、设曲面方程（ P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、 Z=4B 、Z=0C、Z=-2D 、 x=252、平面 x=a截曲面 x 2/a 2+y 2/b 2-z 2 /c2 =1 所得截线为（）A、椭圆B 、双曲线C、抛物线D 、两相交直线53 、方程 =0所表示的图形

12、为（）A、原点（ 0，0，0）B 、三坐标轴C、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54 、方程 3x 2+3y2-z 2 =0 表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X 轴B、Y 轴C、Z轴D 、任一条直线55 、方程 3x 2-y 2 -2z 2=1 所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B 、单叶双曲面C、椭圆抛物面D 、圆锥曲面56 、设函数（），（），则（）（）A. B. +C. D. 57 、 0时，是（）A. 无穷大量B. 无穷小量58 、方程在空间表示的图形是C. 有界变量（）D. 无界变量A. 平行于面的平面 B. 平行于轴的平面C. 过轴的平面D. 直线59 、下列函数中为偶函数的是（

13、）A. xC. 3 B. 3 D. 60 、设（）在（，）可导，使（）_1 _2 ，则至少有一点（，）A. （）（）（）（）B. （）（）（）（ 2 1 ）C. （ 2 ）（ 1 ） （）（）D. （ 2 ）（ 1 ） （）（ 2 1 ）61 、设（ X ）在X Xo的左右导数存在且相等是（A. 充分必要的条件B. 必要非充分的条件C. 必要且充分的条件X ）在X Xo可导的（）D 既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限 lim(x 2 +2x+5)/(x2 +1)= （）x12、求极限 lim(x 3 -3x+1)/(x-4)+1=（）x 03、求极限 lim x-2/(x+2)1/2

14、=（）x 24、求极限 limx/(x+1)x =（）x5、求极限 lim(1-x) 1/x = （）x 06、已知 y=sinx-cosx，求 y| x= /6 =（）7、已知=sin +cos /2 ，求 d /d |=/6 =（ ）8、已知 f(x)=3/5x+x2/5，求 f(0)= （）9、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx相切，则 a= （）10 、函数 y=x 2 -2x+3的极值是 y(1)= （）11 、函数 y=2x3 极小值与极大值分别是（）12、函数 y=x 2 -2x-1的最小值为（）13、函数 y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数 f(x)=x

15、2e-x在-1,1 上的最小值为（）15、点（ 0 ，1 ）是曲线 y=ax 3 +bx 2 +c 的拐点，则有 b= （）c= （）16、 xx 1/2 dx=（）17、若 F(x)=f(x)，则 dF(x)=（）18、若 f(x)dx=x2e2x +c，则 f(x)= ()19、d/dx ab arctantdt= （）1x2x2(e t1) dt20、已知函数 f(x)=0, x 0在点 x=0 连续， 则 a= （）a, x021、 02 (x 2 +1/x 4 )dx= （）22、 49 x 1/2(1+x 1/2)dx= （）23、 03 1/2adx/(a2 +x 2)=（）24

16、、 01 dx/(4-x 2 )1/2 =（）25（）、 /3 sin( /3+x)dx=26、49x 1/2(1+x 1/2)dx=()27、49x 1/2(1+x 1/2)dx= （）28、49x 1/2(1+x 1/2)dx= （）29、49x 1/2(1+x 1/2)dx= （）30、49x 1/2(1+x 1/2)dx= （）31、 49x 1/2(1+x1/2)dx= （）32、 49x 1/2(1+x1/2)dx= （）33、满足不等式 |x-2| 1 的 X 所在区间为 ()34、设 f(x) = x +1，则 f（+10）=（）35、函数 Y=|sinx|的周期是 （）36、

17、y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x= /2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x 2 与 x 轴所围成图形的面积是（）38、心形线 r=a(1+cos )的全长为（）39、三点（ 1，1，2），（-1 ，1，2），（0，0，2 ）构成的三角形为（）40 、一动点与两定点（ 2，3， 1 ）和（4 ，5 ， 6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（ 3 ，0，-1 ），且与平面 3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是 （）42、求三平面 x+3y+z=1 ，2x-y-z=0 ，-x+2y+2z=0 的交点是()43、求平行于 xoz 面且经过（ 2 ，-5 ， 3）的平

18、面方程是（）44、通过 Z 轴和点（ -3 ，1 ，-2 ）的平面方程是（）45、平行于 X 轴且经过两点（ 4，0，-2 ）和（5，1，7）的平面方程是（）46、函数2 的定义域为_ 2_ 。47、函数 x上点（ ，）处的切线方程是 _。48 、设曲线过（，） ，且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。49 、_。 450、 _。x 51、设（，）（） ，则 x（，） _ 。三、解答题1 、设 Y=2X-5X 2，问 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值。2 、求函数 y=x 2-54/x.(x0 的最小值。3 、求抛物线 y=x 2 -4x+3 在其顶点处的曲率半径。4 、

19、相对数函数 y= x 上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5 、求 y=x 2 与直线 y=x 及 y=2x 所围图形的面积。6 、求 y=e x ，y=e -x 与直线 x=1 所围图形的面积。7、求过（ 1，1，-1 ），（-2 ，-2 ，2）和（ 1，-1 ，2）三点的平面方程。8、求过点（4，-1 ，3 ）且平行于直线 (x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。9、求点（ -1，2，0 ）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。10 、求曲线 y=sinx ，y=cosx 直线 x=0 ，x= /2所围图形的面积。11 、求曲线 y=3-2x-x2 与 x 轴所围图形的

20、面积。12 、求曲线 y 2 =4(x-1) 与 y2 =4(2-x) 所围图形的面积。13 、求抛物线 y=-x 2 +4x-3及其在点（ 0 ，3 ）和（ 3， 0 ）得的切线所围成的图形的面积。 9/4a 14 、求对数螺线 r=e及射线 =- ，=所围成的图形的面积。15 、求位于曲线 y=e x 下方，该曲线过原点的切线的左方以及x 轴上方之间的图形的面积。16 、求由抛物线 y 2 =4ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17 、求曲线 y=x 2 与 x=y 2 绕 y 轴旋转所产生旋转体的体积。18 、求曲线 y=achx/a，x=0 ， y=0 ，绕 x 轴所产生旋转

21、体的体积。19 、求曲线 x 2 +(y-5) 2 =16 绕 x 轴所产生旋转体的体积。20 、求 x 2 +y 2 =a 2 ，绕 x=-b ，旋转所成旋转体的体积。21 、求椭圆 x 2 /4+y 2 /6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22 、摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱， y=0 所围图形绕 y=2a(a 0) 旋转所得旋转体体积。23 、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24 、计算曲线 y=x/3(3-x) 上相应于 1 x 3 的一段弧的长度。25 、计算半立方抛物线 y 2 =2/3(x-1) 3 被抛物线 y 2 =x/3 截得的一段弧的长度。26

22、 、计算抛物线 y 2 =2px 从顶点到这典线上的一点M （x,y ）的弧长。a 27 、求对数螺线 r=e自=0 到=的一段弧长。28 、求曲线 r =1 自=3/4至4/3的一段弧长。29 、求心形线 r=a(1+cos )的全长。30 、求点 M （ 4 ，-3 ，5 ）与原点的距离。31 、在 yoz 平面上，求与三已知点 A（3 ，1 ，2 ），B （4 ，-2 ，-2 ）和 C （ 0，5 ，1 ）等距离的点。32 、设 U=a-b+2c ，V=-a+3b-c，试用 a,b,c 表示 2U-3V 。33 、一动点与两定点（ 2，3 ，1）和（4 ，5 ，6 ）等距离。求这动点的轨

23、迹方程。34 、将 xoz 坐标面上的抛物线z2=5x 绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35 、将 xoy 坐标面上的圆x2+y2=9绕 Z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36 、将 xoy 坐标面上的双曲线4x 2-9y 2 =36 分别绕 x 轴及 y 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面 x 2 +y2 +z2 =9 与平面 x+z=1的交线在 xoy 面上的投影方程。38、求球体 x 2 +(y-1) 2 +(z-2) 2 9 在 xy平面上的投影方程。39、求过点（ 3 ， 0， -1 ），且与平面 3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点 M

24、 0 （ 2， 9 ，-6 ）且与连接坐标原点及点M 0 的线段 OM 0 垂直的平面方程。41 、求过（ 1，1，1），（-2 ，-2 ，2）和（ 1，-1 ，2）三点的平面方程。42 、一平面过点（ 1 ，0 ，-1 ）且平行于向量 a=2,1,1 和 b=1,-1,0 ，试求这平面方程。43 、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夹角弦。44 、求过点（ 4 ， -1 ，3 ）且平行于直线 (x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45 、求过两点 M （3，-2 ，1 ）和 M （-1 ，0，2）的直线方程。46 、求过点（ 0 ， 2， 4 ）且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=z 平行的直线方程。47、求过点（ 3 ， 1， -2 ）且通过直线 (x-4)/5=(