四用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻

1、四、用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻 用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验目的是要求学生进一步熟练掌握电压表、电流表的使用方法根据实验要求进一步明确电表量程、滑动变阻器阻值范围的选择原则，了解电表内阻对测量电路的影响及其误差分析。掌握U-I图象中纵轴及横轴数值标定的技巧 【重要知识提示】 1实验目的 测定电池的电动势和内电阻 2实验原理 对一个给定根据闭合电路欧姆定律：有 =U+Ir 的改变U都随负载电阻R和r是一定的，I和 的电池，J 的阻值，即可测出两组42，只要改变R 而改变如图3 数据，然后代人方程组 和U r +I =Ull r +I =U22 解、组成的方程组可得

2、 UIU?I1212? II?21UU?U?12?r? I?I?I21 以上就是本实验所依据的原理 实验器材 3 电流表、电压表、电池、滑动变阻器、电阻箱或定值电阻、开关、导线若干 实验步骤 4 连接好实物电路342 (1)按图，读出电S (2)移动滑动变阻器的滑动触头，使其接人电路的阻值最大然后闭合开关 ，并填人自己设计的表格内断开开关、J1压表、电流表的示数U1多次移动滑动变阻器的滑动触头，一次一次地减小变阻器的阻值，闭合开关，对应 (3) 地读出电压表、电流表的测量值，并记录在表格内 S，拆除电路，整理好器材 (4)断开开关值的对和UU为纵轴，描出所记录的各组I为横轴，路端电压 (5)在

3、坐标纸上以电流J从图线与坐标轴的交点确定出电池图线，图线，延长U-I根据描出的各实验点作应点U-I 的电动势和内电阻 误差来源 5 由读数视差和电表线性不良引起误差 (1)由于导线未焊接在电池的正负极及其两电池之间，因此接触不良造成电池内阻不稳 (2) 定，单掷开关接触不良造成增大电池内阻，甚至改变滑动变阻器阻每次读完电表示数没有立即断电，而是长时间闭合开关S (3) 增大值全过程中始终放电，造成电池电动势下降，内阻r +Iv中未考虑电压表的分流作用=I (4)测量电路存在系统误差，I测真 时，由于作图不准造成的偶然误差r (5)用图象法求和 数据处理 6 (1)测量记录表格 (2)数据处理方

4、法(见例2中的(1)。 【典型范例导析】 【例1】 用电流表、电压表测定电源电动势和内阻的实验中，电流表、电压表的量程如何选取?应防止哪些现象发生?如何操作?作U-I图线应注意什么? 解析 (1)正确选择滑动变阻器的阻值、电流表和电压表的量程。在测量一节干电池的电动势和内电阻时(选用已使用过一段时间的1号干电池，因为使用过的电池，内电阻变大了，电池的路端电压变化明显)，滑动变阻器选0lO，电压表选03V，电流表选00.6A。 (2)实验时应防止短路现象发生。干电池在大电流放电时极化现象严重，电动势会明显下降，内电阻r会明显增大，故长时间放电不宜将I调得过大，读表要快，每次读完示数后立即断电。

5、(3)要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要相对大些，用方程求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别求解出和r，然后再取平均值。 (4)在画U，图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点尽可能对称均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去，不予考虑，以减小偶然误差，提高精确度。 (5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中图线将呈现如图343(甲)所示的状况，即下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始，如图343(乙)所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线与横轴交点不表示短路电流。另?U|计算出电池

6、的内电阻来 外，计算内阻要在直线上取任意两个相距较远的点，用r= ?I 【例2】依照本实验原理，测量出两组U、，值便可计算出电池的电动势和内电阻r。这样做虽然简单省事，但是误差太大。 如何减小实验误差，我们应从哪些方面进行努力? 解析 可从两方面努力去减小实验误差 (1)尽可能多测量几组U、I数据，分别求出每组测量数据的、r，一值，最后求出平均值。从、式可以看出，U和U，I和I的差值越大越有利于提高测量的精确度。因此212l可以将所测得的I、U数据隔项组组，如U、I与U、U组成一组，U、I与U、I组成一组41232431IU?IUU?U113133?r? 最后求平均值。，再进行计算，这样可以减

7、小偶然误差。 I?II?I3131 (2)用图象法确定电池的电动势和内电阻。 在物理实验中往往采用将测得的数据在适当的坐标平面上描点作出图象，然后从图象上找出规律，得到结果。 由全电路欧姆定律知：U=-Ir，对于确定电池，、r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是一条直线。 其图线的特点： 。这就是说，当外电路断路时，路U= 当I=0时， 图线上是图线在端电压等于电源电动势。所以反映在U-I 。44(等于电源的电动势。如图3 纵轴U上的截距 。即是，当电源/rU=O，这时I=I= 当R=0时，短 短路时，路端电压为零。这时电路中的电流并不是无穷大， 图线上是图线在横轴而是等于短路电流

8、堍。反映在U-I。这样，从图中求/I/r，可知r=I)，如图344所示。根据II上的截距(等于短短短 I，就能计算出厂。出和短斜率取绝图线斜率的大小(/I实际上就是U-I 对于r=/I，对比图线可以看出，短短 ).所以求电源内阻厂变成了求图线斜率的大小。对值使得这个实 由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范， 因为这样取法将会使全图的下图线的纵轴起点一般并不是零，验的U-I它既不符合作图要求，图线只集中在图的上面的专部分，半部变为空白，叉难找出图线与横轴的关系。一般说来纵轴的起点要视电压的实验值. 而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了(最小值)。在这种情况下一般是I 这样一来就不能

9、从图线上得到短路电流短两点的数值求得图线的斜率以获得B，利用A、从图线上任取两点A、B 所示，r的数值应是电源内阻r的值。如图345UU?BA?r II?AB?U?0?r 当然，也可以是 I0 I是此时横轴的截距。其中U是纵轴的起点值，00的大小，测出一系列联成电路，改变R按图342点评 根据上面的叙述，可以知道，值的准r就能求出电源的电动势和内电阻。所求出的和U-I对应的U、I值，画出图线， 确程度由所作图线的准确程度决定。所以图线法本身就包含了取，由于作图线时充分利用了所有的实验数据(有误的点除外) 平均的意思。同时，这也是一道开放性的题目。?所示电路测定电源电动势和内电阻，主要存在什么误

10、差46(乙)【例3】 (1)用图3 图象所示U-I、丙)(丁)、(2)用图347(甲)(乙)、(试分析这种误差对测量结果的影响。 法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析。，Iv乙46()所示电路来测量存在着系统误差。这是由于电压表的分流 解析 (1)用图3越大，只U越大IvIv=U/Rv小于电池的输出电流II，I=I+Iv，而，显见使电流表示值真真表示，实测的图线为)3点，它们的关系可用图46(甲，即才有有短路时U=OI=I=IB短真型电压都小于真实值，实验室中J0408rIv，经过修正后的图线为AB，即实测的和AB，所以电压表的分流影响30的取值一般不超过R，

11、实验中变阻器3k档内阻为3VO表?r真真?r，可知不大，利用欧姆定律可导出rr，R，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电真路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响。 (2)用图象法求解电源电动势和内电阻r存在着偶然误差。这是由于图线在U轴上的截距为电动势，在横轴(I)上的截距为短路电流I仅在U、I坐标原点“O”重合的坐标短系中成立，在下列几种情形中须注意： a图3-47(甲)中图象与纵轴截距仍是电动势，但与横轴截距不是短路电流I，所短?U1.5?1.21?r?0.75?。这是纵轴未动，横轴向上平移12V以电源内阻坐标 0I.41后的图象； b图347(乙)中横轴未动，

12、纵轴向右平移10A坐标，则横轴截距仍是I，而与纵短U1.0?0.r?05?，=Ir=3.00.50V=1.50V轴截距不再是，； 短 I?I3.0?1.01短 c图3-47(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是，图线与横轴截距不是I，和r由=U+Ir和短U?U0.75?0.60?12?1.?,50V?0.75= r=tana= I?I2.0?1.012 d图347(丁)中下部大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近。 综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意

13、选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些。若纵、横轴截距意义不是和I，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的短 坐标值计算出斜率的绝对值。 点评 图348作为测量实验电路不可取。因为由于电流表的分压U的影响，使电压A表的测量值小于电池的端电压U=U，而有U=U+U的关系。且U=IRA，故电流I越大，A端真端A真U也越大，当电路断开时，U=U，即图349(乙)中的A点。 真端A 实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图349(甲)所示)，r测=r+R，这样处理后，图线可修正为AB，但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电A真

14、流，但由图线可知：=，rr。只有当R”、“r。 (4)由电路图知U=，而r真A测真真测测 【例5】 一种供实验使用的小型电池标称电压为 ，为了测定这个电9V,允许电池输出的最大电流为50mA 所示电路池的电动势和内电阻，实验室利用了如图3-54 为)，R(图中电压表内阻很大，可不考虑其对电路的影响 是保护电阻。,R电阻箱，阻值范围为099990 实验室里备用的定值电阻有以下几种规格： (1)5W ，010，5W， B150 AlW ，025W D12k C200 )较好。 实验时，Ro应选用_(填字母代号 3-55所示位置后，闭合开关 (2)在实验中，当变阻箱调到图 。电路中通S，电压表示数为

15、90V，变阻箱此时电阻为_ 过电阻箱的电流为_mA。读取电压表示数， (3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，则该电池的电动多次重复，取得数据后，作出如图3-56所示图线， =_V，内电阻r=_。势的选择关系到电池的输出电流能否控制 解析 (1)保护电阻R0 在50mA以内。由题意知， R的阻值等于零时，根据全电路欧姆定律，有：电池的输出最大电流应出现在电阻箱-3180.实验室中备有阻值在 =I(R+r)，所以Ro+r=I=9/(5010)=180 maxmax025P0.I.I?035A?A?0，C的额定电流，、和上下的BC两种电阻，比较BmaxC200RCP5.0BI?0.058A?A

16、?I? 。作保护电阻，即Ro=150。故应选电阻而BmaxB150RB为的读数流为 (2)电阻箱通750。过电阻箱的电VU9?I 01A=10mA。=O ?)(150_750?RR0 5V=9。 (3)从U-I图象上将图线延长交于纵轴，纵轴交点即为电池的电动势的大小， 电池的内电阻的数值等于图线的斜率。 0?.58.U?8?r?1? 3?I?10?3020)?( 所示，用一只电流表和两个定值电573】如图6【例 阻测定电源电动势和内电阻的实验中，由于未考虑电流表 的内阻，其测量值和r与真实值和r相比较，正确的 00是 ( ) A=，r=r B，rr D，rr 0000 解析测电源电动势和内电阻

17、有三种方法：一是用电流表和电压表来测量； 二是用一只电压表来测量，例5就是一例；三是用一只电流表来测量。当不考虑 电流表内阻RA的影响时，由全电路欧姆定律，得 =IR+Ir 111 =IR+Ir 222II(R?R)IR?IR?22112121?r ，联立、解得 I?II?I1212 当考虑RA影响时，由全电路欧姆定律，得， =I(R+R+r) 010A1 =I(R+R+r) 022A0II(R?R)IR?IR?21121221?r?R， 联立解得 00AI?II?I1122比较两组结果，知=，rr。选项C正确。 00【能力跟踪训练】 1在测定电池的电动势和内电阻的实验中，待测电池、开关和导线

18、，配合下列哪组仪器，可以达到实验目的? ( ) A一只电流表和一个电阻箱 B一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器 C一只电压表和一个电阻箱 D一只电流表和一个滑动变阻器 2用电流表和电压表测定电源电动势和内电阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，下列说法中正确的是 ( ) A用图3-58所示电路测量时， 真测 B用图3-58所示电路测量时，rr 真测 C用图3-59所示电路测量时， 真测 D用图3-59所示电路测量时，rr 真测 3用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，在坐 为纵坐标轴，利用测出的几I为横坐标轴，以U标纸上以 所示。该U-I图象，得到一条直线，如图3-60值画、组IU

19、，这是因为该点_等于U直线与纵轴交点所对应的所对应的电流I=0，属于断路情况，断路时路端电压等于 _；这条直线与横轴的交点所对应的电流值等于_ 4实验台上备有下列实验器材：电流表(0O6A)；电流表(O3V)；电压表(O3V)；电压表(015V)；滑动变 3A)；、O阻器(10、2A)；滑动变阻器(1750 开关；导线。为了测量一节干电池的电动 (填势和内电阻，应选用的器材是： )。器材序号 在用电流表和电压表测电池电动势和内 5 电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻 为所需的器件图。，图3-6101和lk分别为并要求变阻注意两个电表选用适当量程， 请你用实线代替导线把它们连成实验电路， 器的滑动片在左端时其电阻值最大。图线，根据图U-I3-62中画出 一位同学记录的6组数据见表，试根据这些数据在图 。线求出电池的电动势=_V，内阻r=_ 是某一同学的实际接线图，图3-63 6在用伏安法测定电池的电动势和内电阻的实验中， 。_图中接线有一处错误，改正此错误，只须去掉一根导线，这根导线的编号是 在下面的实线方框内画出根据全(1) 7给你一个电压表，一个电阻箱，电键及导线等：在实验过程中，将电(