一次函数经典题与答案

1、一次函数经典题一定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3 ，故一次函数的解析式为。0 m-3 。如本例中应保证 0 k 解析式时，要保证y=kx+b 注意：利用定义求一次函数.二点斜型，求这个函数的解析式。 (2, -1)的图像过点 y=kx-3 已知一次函数 2. 例，(2, -1) 解：一次函数的图像过点。y=x-3 。故这个一次函数的解析式为k=1 ，即，求这个函数的解析式。y=-1 时， x=2 ，当 y=kx-3变式问法：已知一次函数两点型 .三 3. 例，则这个函数的 (0,4) 、(-2,0) 轴的交点坐标分别是 y 轴、 x 已知某个

2、一次函数的图像与。_解析式为，由题意得 y=kx+b 解：设一次函数解析式为y=2x+4故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。_已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为 4.例 y=kx+b 解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五，则直线的解析式为2 轴上的截距为y 平行，且在 y=-2x与直线 y=kx+b已知直线5. 例。_时， b b ，=kk 。当；解析：两条直线2121平行， y=-2x与直线 y=kx+b直线 。y=-2x+2，故直线的解析式为 2 轴上的截距为 y 在y=kx+

3、b 直线又平移型.六。_个单位得到的图像解析式为2 向下平移 y=2x+1把直线 6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为y=2x+1直线 平行 y=2x+1 与直线 y=kx+b个单位得到的直线 2向下平移，故图像解析式为 b=1-2=-1 轴上的截距为y 在 y=kx+b直线七 实际应用型 . （升） Q 则油箱中剩油量分钟，/ 升 0.2 流速为油从管道中匀速流出，升，20 某油箱中存油7. 例。_（分钟）的函数关系式为 t 与流出时间Q=-0.2t+20，即 Q=20-0.2t 解：由题意得）（ Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为注意：际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取

4、值围。八面积型.。_则直线解析式为，4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 y=kx-4已知直线 8. 例故直线，即 |k|=2，所以，所以轴交点为x 解：易求得直线与y=-2x-4 或 y=2x-4解析式为对称型. 九关于 y=kx+b 与直线若直线y=-kx-b 的解析式为轴对称，则直线x） 1 （轴对称，则直线y） 2 （y=-kx+b的解析式为的解析式为对称，则直线y=x ）直线 3（的解析式为对称，则直线y=-x ）直线 4 （5 （y=kx-b 的解析式为）原点对称，则直线。_的解析式为 l 轴对称，则直线 y 关于 y=2x-1 与直线 l 若直线 9. 例y=-2x-1 的解析式

5、为 l ）得直线 2解：由（开放型 . 十， 4)A(1,已知函数的图像过点 10. 例两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数2)B(2,解析式，并简要说明解答过程。y=-2x+6 两点的函数图像是直线，由两点式易得 B 、 A）若经过 1 （解： 两点的函数图像还可以是 B 、 A，所以经过 4 两点的横、纵坐标的积都等于B 、 A）由于 2 （双曲线，解析式为 ）其它（略） 3 （ 几何型 . 十一 ，轴上的两点， x 是 B 、 A 在平面直角坐标系中，如图， 11. 例 、。 AO(0, 3) 点的坐标为 C 两点，若 F、 E 于 BC 以、 AC 为直径的半圆分别交 BOA ）求

6、图像过 1 （ 三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；C、B、的一次函数的解析式。 F 、E ）求图像过点 2（解：，由待定系数法可求得二次函0)3,B( 、0)3,A(-3 ）由直角三角形的知识易得点1数解析式为3x=- ，对称轴是，轴的垂线，垂足为y、x 分别作 F、 E 。过，则 OF 、 OE ）连结 2 （ 、MF 、，由待定系数法可求得一次函数解析式 E，易求得 G、P、 N为方程型 .十二P ，求经过点的两根分别为x2+3x+1=0若方程 12.例的一次函数图像的解析式Q 和解：由根与系数的关系得Q(-11, 11)、P(11, 3) 点则有 y=kx+b的一次函数的解析式为 Q

7、、 P 设过点故这个一次函数的解析式为解得综合型. 十三经 y=kx+c直线上，在双曲线D 的顶点 y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m已知抛物线13.例，满足方程组 b 、a 的增大而减小， x 随 y 且使 b)C(a,过点和点D求这条直线的解析式。D 的顶点 y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m解：由抛物线=-27x2+18x-18 y及(1, -5)D顶点， =-7x2+14x-12y可求得抛物线的解析式为：在双曲线上，211D 顶点2(2, -1) C ，(-1, -4)C 即，解方程组得21的直线是 D 、 C，所以过(-1, -4)C点就是 C 由题意知的直线是D 、

8、C ；过 211111 函数问题的增大而减小。 x 随 y 时， 0 k 已知正比例函数，则当。ky2 的图象上的两个点，且 y=3x+4）是一次函数 y2 ， x2（P2 、） y1 ， x1 （P1已知点的大小关系是（）x2与x1无法确定A. x1x2 B. x10。根据一次函数的性质 “当 y1y2 ，且 k=30解：根据题意，知的增大而增。A 。故选 x1x2大 ”，得3 函数问题 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）x 随y，且kb0满足y=kx+b一次函数第四象限D. 第三象限C. 第二象限B.第一象限A. 同号。因为b 、 k ，知kb0解：由。故一次函数b0，从而k0的增大而

9、减小，所以x 随 yA .的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选y=kx+b4 函数问题 ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比12cm一个弹簧，不挂物体时长 3kg 例。如果挂上 x(kg) 与所挂物体质量 y(cm) ，求弹簧总长是 13.5cm 物体后，弹簧总长是 . 的取值围 x ，求自变量 23cm 如果弹簧最大总长为 .之间的函数关系式其核心是弹簧的同时也是实际问题，此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，分析：而自变量的取值围则可由最大总长最大伸长总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，. 最大质量及实际的思路来处理 k=0.5 解之， 13.5=3k+1

10、2，则 y=kx+12解：由题意设所求函数为 y=0.5x+12的函数关系式为 x 与y23=0.5x+12x=22由题意，得： x=22解之，22x 0 的取值围是 x自变量 5函数问题 元，若学校自刻，除租用刻录机 8 某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每需4 元外，每还需成本 120 元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？的围 X 此题要考虑Y2=4X+120学校：Y1=8X ，则电脑公司：X 元，刻录 Y 设总费用为 :解 X=30 当Y1Y2 时， XY2 时， X30 ，当 Y1=Y2时， 6函数问题 x 与 y ）1 （ . ，求这个正比例函数的解析式

11、x=2.5时， y=5 成正比例函数，当（ B ）和 2 ，1 （ A）已知一次函数的图象经过 2 （. ）两点，求此一次函数的解析式5 ， 3x=2.5，y=5 把， y=kX 设所求正比例函数的解析式为）1 （解：解之，5=2.5k代入上式得，y=2X所求正比例函数的解析式为k=2 得y=kx+b）设所求一次函数的解析式为2 （， 1 （ A此图象经过、x=-1，将y=kx+b）两点，此两点的坐标必满足5， 3（B、） 2y=-5、 x=3和y=2k=-7/4,b=1/4解得2=-k+b,-5=3k+b分别代入上式，得y=-7x/4+1/4此一次函数的解析式为）所设定的解析式中有几个待定系

12、数，就需根据已知条件列2（.）不能化成带分数1 （点评：. 几个方程7 函数问题Q 升，求油箱中的剩余油量5 升，如果每小时耗油20 拖拉机开始工作时，油箱中有油（升）. 的取值围，并且画出图象t（时）之间的函数关系式，指出自变量t 与工作时间.升就是余下的油量5t升减去20 升，以5t小时耗油t 升， 5分析：拖拉机一小时耗油） 0 ，4 ）和（ 20 ，0 。图象是以（ 4 t0 的取值围：t ，其中 Q=20-5t解：函数关系式：。为端点的一条线段（图象略）该图象要根据自变量的取值围而定，它是一条线段，.注意函数自变量的取值围点评：. 而不是一条直线8 函数问题，且与两坐标轴截得的三角形

13、面积为）0， 2 （ P 已知一次函数的图象经过点，求此一次3. 函数的解析式轴正半轴上，y 轴的交点可能在y 作一次函数的图象，和P 分析：从图中可以看出，过点 . 轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法 y 也可能在 y=kx+b 解：设所求一次函数解析式为P点|OP|=2）0，2的坐标为（POB=3S）根据题意，m ，0 （B轴交于点y 设函数图象与|m|=3）3， 0（B2）或3， 0（B1轴交于y 一次函数的图象与P 将中，y=kx+b）的坐标代入3， 0（B2）及0 ， 2（ P；或）3，0（B1）及0，2（。b=-3，k=-1.5；或b=3， k=1.

14、5。解得b=-3， -2k+b=0；或b=3， -2k+b=0得。 y=-1.5-3或y=1.5x+3所求一次函数的解析式为涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题， .本题用到分类讨论的数学思想方法） 1 （点评：防止丢掉一条直线可结合图形直观地进行思考， .是向哪个方向作一定要考虑到方向，） 2 （. . 涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值【考点指要】级知识点，特别是根据问题中的条件求函C 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是它常与反比例函数、二.级知识点 D 数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题

15、、填空题、解答题等题型出现在中考8 题中，大约占有解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想.分左右. 方法 9 函数问题 -11 ，相应的函数值的围是 6 x -2 的取值围是 x 中 y=kx+b 如果一次函数求此 9. y 函数的的解析式。 x时， 0 K ） 1 （所以分因为函数的增减性不明确，分析：）2 （。9 y，6 X ； 11 y， -2 K 。11 y，6 X ； 9 y ，-2 x 时，此时 0【考点指要】随 y，则 k0 此题主要考察了学生对函数性质的理解，若的增大而减小。 x基本概念题以及构成正比例函数的概念及它们之间的关系，本节有关基本概念的题目主要是

16、一次函数、一次函数及正比例函数的条件下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 1 例 21y=- ）1 （ ；y=-3-5x ）3 （x；y=-）2 （；x2122. y=x(x-4)-x）6（y=6x-）5（；y=-5x）4 （2本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解 分析 （） 5 （） 3（） 1 （解： ）是正比例函数 6（） l（）是一次函数，623 m ）m-2 （y=- 为何值时，函数 m 当 2 例 ）是一次函数？ m-4 （+x k 外，还要注意条件 y=kx+b 某函数是一次函数，除应符合 分析 023 m ）是一次函数， m-4 （+x ）m-2 （y= 解

17、： 函数2,13m23m）是一次函数 m-4 （+x ）m-2（当 y= 时，函数 m=-2m=-2. ,0 )2 m(而 0 系数不为， 1 的指数为（或自变量）一次项某函数是一次函数应满足的条件是：小结 0 某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为 基础知识应用题）会画一次函数（正 2 （）会确定函数关系式及求函数值； 1 （本节基础知识的应用主要包括：利用一次函数的图象和性质解决实际问题；） 3 （图象及根据图象收集相关的信息；比例函数）（ ）利用待定系数法求函数的表达式 4 的物体，弹簧就 1kg ，并且每挂 18kg ，它所挂物体的质量不能超过 15cm 一根弹簧长 3 例

18、 y，写出挂上物体后，弹簧的长度 5cm 0 伸长）之间的函数 x(kg ）与所挂物体的质量 cm （ 的一次函数 x 是否是 y 的取值围，并判断 x 关系式，写出自变量 1 （ 分析为 y 的物体后，弹簧的长度 xkg ，则挂 5cm 0 的物体后，伸长 1kg ）弹簧每挂） 5x l5+0（ 5x y=15+0 ，即 cm 18 x 0 的值，即 x 的取值围就是使函数关系式有意义的x）自变量 2 （的一次函数 x 是 y 可知， 5x y=15+0由(3)y=15+0 ） l（解： 的一次函数 x 是 y ）3 （ 18 x 0 的取值围是 x ）自变量 2 （ 5x 千米，火车从乌鲁

19、木齐出发，其平均速度为 600 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 学生做一做千米时，则火车离库尔勒的距离 58. （时）之间的函数关系式是 t （千米）与行驶时间s所示19 11研究本题可采用线段图示法，如图老师评一评千米，故s 千米，此时，距离库尔勒的距离为58t小时所走路程为t 火车从乌鲁木齐出发，s=600-58t，所以，58t+s=600有 24 例（其-5t+100M=t（时）的函数：t（ ）是时间 M 时的温度 4 时至下午 7 某物体从上午时此物体的温度为 10 ，则上午时） 1 表示下午 t=1 时， 12 表示中午 t=0 中的具体值从题中可以 t 本题给出了函数关系式，欲求函数值

20、，但没有直接给出 分析时， t=-2 ，当 t=-2时应表示成 10时，则上午1 表示下午 t=1时， 12 表示中午 t=0知道，3 102答案： （ ）+100=102） -2 （ -5 ）-2 （M=y=7.时，x=2成正比例，且 x 与 y-3已知 5 例 3 （的值； y 求时， x=4当）2 （之间的函数关系式； x 与 y 写出） 1 （ 的值 x 求时，y=4当）则可以写出关系式， k 可求出， y=7 ，x=2由， y-3=kx则可设成正比例， x 与 y-3由 分析 解： y-3=kx成正比例，所以设 x 与 y-3 ）由于 1 （2 k ，2k 7-3中，得y-3=kx

21、代入 y=7 ，x=2 把 y y=2x+3 ，即 y-3=2x 之间的函数关系式为 x 与 4+3=11 y=2 时， x=4 ）当 2 （1 . x= ， 4=2x+3 时， 4 y）当 3 （ 2 . 的函数关系式是 x 关于 y ，则 y=12 时， x=5 成正比例，当 x+1 与 y 已知 学生做一做 y=k 的函数关系式为 x 与 y 成正比例，可设 x+1 与 y 由 老师评一评 . ） x+1 （ 的函数关系式 x 关于 y 的值，即可得出 k 代入，求出y=12 ， x=5 再把 y=12 时， x=5 当.） x+1 （y=k 的函数关系式为 x 关于 y 设 ， y=2

22、x+2的函数关系式为 x 关于yk=2 ， k ）5+1 （ 12= y=kx+1. ，不要误认为y=k(x+1) 成正比例，表示 x+1与 y 【注意】 若正比例函数6 例时， x x，当）y， x（ B ）和点y，x （A的图象经过点x） 1-2m（y= 212211y ）的取值围是（m ，则y 211M m Dm 0C m B O m A2的增大而x 随y 说明，y21211y 时， x x 因为当本题考查正比例函数的图象和性质， 分析1-2m减小，所以项 D ，故正确答案为m O, 2万元 2 万元，计划今后每年增加 15 某校办工厂现在的年产值是学生做一做 （年）之间的函数关系式；

23、x （万元）与年数 y）写出年产值 1 （年后的产值（ y=15+2x5 ）求 3 （）画出函数的图象；2（年）之间的函数关系式为x （万元）与年数y）年产值1 （ 老师评一评的y=15+2x，因此，函数0 x ）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值围为2 （图象应为一条射线所示21 11的图象如图y=12+5x画函数时， x=5）当3 （ 15+2 y25年后的产值是5 （万元）5=25万元所示，求函数表达式22 11的图象如图y=kx+b已知一次函数7例 0 ， -1 轴交于点（ x 从图象上可以看出，它与 分析，代入关）-3 ，0 轴交于点（ y，与）为即可 k 系式中，求出 -3

24、 ， 0 ）和（ 0 ， -1 解：由图象可知，图象经过点（ 中，得 y=kx+b ）两点，代入到,3k,b k0y=-3x-3. 此函数的表达式为.3b,b0 3求图象经过点（8例 平行的一次函数的表达式y=2x+1，且与直线） -1 ，2 ，y=2x+b 则可设此表达式为， 2 平行的函数的表达式的一次项系数为 y=2x+1 图象与 分析， 2 再将点（ 即可 b ）代入，求出 -1 ， y=2x+b 解：由题意可设所求函数表达式为， b=-5 2+b -l=2 ，） -1 ，2 图象经过点（y=2x-5.所求一次函数的表达式为综合应用题） 3 （与不等式知识的综合应用；） 2 （与方程知

25、识的综合应用；）1 （本节知识的综合应用包括：与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题8例 为是常数）成正比例b ，a（ x+b 与 y+a 已知的一次函数吗？请说明理由；x 是 y） 1 （）在什么条件下，2 （ 的正比例函数？ x 是 y）即可；判0 k 中为常数，且b ，k（y=kx+b判断某函数是一次函数，只要符合分析为常数，且 y=kx(k断某函数是正比例函数，只要符合即可 0) k的一次函数 x 是 y） 1 （解：（ y+a=k(x+b)是正比例函数， 设 x+b与 y+a ） 0 k 为常数，且 k ） kb-a （y=kx+ 整理得， k ，0 k 是一次函数 y=kx

26、+(kb-a) 为常数， b ，a 的正比例函数 x 是 y 时， a=kb ，即 kb-a=0 ）当 2 （ 例元月租费，然后每通 50 “全球通 ”使用者先交某移动通讯公司开设了两种通讯业务：9元 60 分，付话费40 分，再付费11 “神州行 ”使用者不交月租费，每通话元；话元 y 元和 y 分，两种通讯方式的费用分别为x 个月通话1 （均指市通话）若（ 之间的关系；x 与y，y）写出1 21）一个月通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ 2（元，则选择哪种通讯方式较合算？200 ）某人预计一个月使用话费3 （这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比分析较、

27、计算，方可得出正确结论解：是整数） x ，且 0 x（其中 6x =0 y 是整数）x，且0 x （其中=50+0y）1（， =yy两种通讯费用相同，(2) 21250x6x4x=0 50+0即250一个月通话分时，两种通讯方式的费用相同，4x 200=50+0时，有=200y）当3 （1分 375“全球通 ”可通话（分）x=3751 x=333 （分），6x 200=0时，有=200y当 2311， 选择 “全球通 ”较合算333 375 分 333 “神州行 ”可通话33y=0时， x=-2成正比例，且x 与y+2已知10例之间的函数关系式；x 与y ）求 1 （）画出函数的图象；2 （？

28、 0 y取何值时，x ）观察图象，当 3 （的值； m ）在该函数的图象上，求6 ，m ）若点（ 4（y在 P）设点5 （x）中的图象与2 （轴负半轴上，点的P，求=4S两点，且B ，A轴分别交于y 轴、 ABP坐标成正比例，可设x 与y+2分析由已知， y+2=kxx与 y，这样即可得到 k 代入，可求出y=0 ，x=-2 把）在该函数的图象上，把6 ，m 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（的值 m 代入即可求出 y=6 ，x=m （解： ）0 k 是常数，且 k （y+2=kx 成正比例， 设 x 与 y+2 ） 1 （k0+2 y=0 时， x=-2 当 -1 k ，

29、 ） -2y=-x-2 ，即x+2=-x函数关系式为）列表； 2 （x -2 00 -2 y描点、连线，图象如图所示）由函数图象可知，当3 （ 0 y时， -2 x 当 0 y 时， -2 x 6=-m-2, ）在该函数的图象上， 6 ，m 点（ (4)-8 m0 ，-2 （A 两点， B ， A 轴于 y轴、 x 分别交 y=-x-2）函数 5（ ） -2，0（B，）8814|BP|= ， |OA|=4 |AP|.=S ABP 22|OA|轴负半轴上， y 在 P 且 -2), ，(0 点坐标为 B 又4的距离为 B 与点 P点 -6).，(0 点坐标为 P2 +18. x-2k） 3-k（

30、 y= 已知一次函数 11 例 ? ）-2 ， 0 为何值时，它的图象经过点（ k ）2 为何值时，它的图象经过原点？（ k ）1 （ 的增大而减小？ x 随 y 为何值时， k ）4 ？（ y=-x 为何值时，它的图象平行于直线 k ）3 轴上方，说明 y 轴的交点在 y 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与 分析 b 常数项说明一次项系的增大而减小， x 随 y 说明一次项系数相等；两函数图象平行， O0 数小于）图象经过原点，则它是正比例函数1（解： 2018k2,时，它的图象经过原点k=-3 当-2 k ,0k3，0 ）该一次函数的图象经过点（2 （ . ）-2102k= ，

31、 0 3-k 且 ，+18-2=-2k10 k= 当 -2) ，(0 时，它的图象经过点 4 k ， 3-k=-1 ， y=-x ）函数图象平行于直线 3 （x=-x 时，它的图象平行于直线 4 k 当 3 k O 3-k 的增大而减小， x ）随 4 （ y 时， 3 k 当 的增大而减小 x 随 ， 4 （C ，） -2 ，0（ B ，） 1 ，3 （ A 判断三点 12 例 ）是否在同一条直线上 2 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三 分析 个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上y=kx+b两点的直线的表达式为B

32、，A 解：设过由题意可知， ,1k,bk31.2b,b0 2A 过 y=4-2=2时，x=4 当y=x-2两点的直线的表达式为B ， 1 ，3（ A上 y=x-2 ）在直线 2 ，4 （C点 ）在同一条直线上2 ，4（C，） -2 ，0（ B ，），） 5，3（ A 判断三点学生做一做 . ）是否在同一条直线上3，1（ C，） -1 ，0（B探索与创新题数形结合思想在数学问题中体现分类讨论思想、主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，的广泛应用老师讲完 “一次函数 ”这节课后，让同学们讨论下列问题：13例？这说明了什么？30 哪一个的函数值先达到y=6x 和 y=2x+8开始逐渐增大时，0从 x

33、） 1 （ 的位置关系如何？ y=-x+6 与 y=-x ）直线 2 （的函数值先达到 y=6x “甲生说： ”的值增长得快 y=2x+8 比 y=6x ，说明 30”是互相平行的 y=-x+6与 y=-x “直线乙生说：你认为这两个同学的说确吗？所以， 2x+8 6x 时， 2 x 当从图象中发现，可先画出这两个函数的图象，）1 （ 分析 30的函数值先达到 y=6x，故它们是平行的，所以这两位同-1 中的一次项系数相同，都是y=-x+6与 y=-x ）直线 2 （学的说法都是正确的解：这两位同学的说法都正确“如果老师买全票，其他某校一名老师将在假期带领学生去旅游，用旅行社说：14 例元 2

34、40 ”已知全票价为折优惠 6 “所有人按全票价的 ”乙旅行社说：人全部半价优惠元，分别表示两家y 元，乙旅行社的收费为y，甲旅行社的收费为 x）设学生人数为1（乙甲旅行社的收费；）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠2 （先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究分析结论之间的函数关系式为 x （元）与学生人数y）甲旅行社的收费 1 （解：甲1 =240+y240x=240+120x.2之间的函甲数关系式为 x（元）与学生人数y 乙旅行社的收费乙 =144x+144 ） x+1 （60 =240y乙，240+120x=144x+144时，有 =yy ） 当 2 （乙甲

35、24x 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以x=4当x=4， 96，144x+144240+120x时， y y 当乙甲时，去乙旅行社更优惠4 x 当4 x， 96 24x y当 ，140x+144240+120x时，有y乙甲4 x，9624x 时，去甲旅行社更优惠4 x 当这两个函数都是一次函另外，再作出决策，小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法果园基地对购买量在 .某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者学生做一做千克以上3000 由基地送货上门；元，9 每千克甲方案：的有两种销售方案千克）3000 （含 5000已知该公司租车从

36、基地到公司的运输费为由顾客自己租车运回，元，8每千克乙方案：元 1 （千克）之间的函数 x（元）与所购买的水果量 y）分别写出该公司两种购买方案的付款的取值围； X关系式，并写出自变量）当购买量在什么围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由 2 （千克）之间的函数x （元）与所购买的水果量 y 先求出两种购买方案的付款老师评一评关系式，再通过比较，探索出结论（千克）之间的函数关系式为x（元）与所购买的水果量y）甲方案的付款1 （甲；） 3000 x（=9xy 甲（千克）之间的函数关系式为x（元）与所购买的水果量 y 乙方案的付款 乙） 3000 x （=8x+500Oy乙2（）有两种解法：x=

37、5000 ， 9x=8x+5000时，有 =yy ： 当 1解法乙甲时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以x=5000当，8x+50009x 时，有 y y 当乙甲，3000 x甲方案 5000又5000x 3000 当x时，甲方案付款少，故采用，8x+50009x 时，有 y y当甲乙时，乙方案付款少，故采用乙方案500Ox 当5000x 2解法由图象可得：所示，24 11如图的函数图象，=8x+5000y和 =9xy作出图象法，：乙甲 y千克时，5000千克且小于3000当购买量大于或等于当购买即选择甲方案付款少； ,y 乙甲 ，y y 千克时， 5000 即两种方案付款一样；当购买量大于

38、yy 千克时， 5000量为乙甲乙甲即选择乙方案付款最少图象法是解决问题的【说明】也是考查学生读图能重要方法，. 力的有效途径x 量的自变 y=kx+b一次函数15 例的取值围是值数相应函，6 x -3. ，则这个函数的解析式为-2 y -5的取值围是 k本题分两种情况讨论：当 分析 ；y=-5 ，x=-3的增大而增大，则有：当x 随 y 时，0 ,bk35时， x=6 当 中可得 y=kx+b，把它们代入y=-2,bk621,k13x-4y=- 函数解析式为 3,4bx 时则随 O k 当，把它们代入 y=-5时， x=6 ；当 y=-2时， x=-3的增大而减小，则有：当中可得b y=kx

39、 1,bb32,k13x-3. y=- 函数解析式为 3,bk65,3b1111 x-3. y=- 或 x-4y= 答案： x-3.y=-，或 x-4y= 函数解析式为3333 本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不 【注意】 . 全面 中考试题预测某地举办乒乓球比赛的费用 1 例一部分是租用比赛场地等固定不变的包括两部分：（元）yx=3O ；当 y=160O时 x=20 （人）成正比例，当 x，另一部分与参加比赛的人数（元）b 费用y=200O时， y）求 1 （ 之间的函数关系式；x 与那么每名运动员需要支付多且全部费用由运动员分摊，名运动员参加比赛，50

40、动果有）（少元？（元）和参加b （元）与租用比赛场地等固定不变的费用 y 设举办乒乓球比赛的费用 分析 比赛的人数 . ）0 k（y=kx+b （人）的函数关系式为x2之间的 x 与 y 的值，进而求出b ， k 代入函数关系式，求出y=2000 ， x=30 ；y=1600 ，x=20 把y 的值，再求得y 时，求出x=50 函数关系式，当的值即可 50 y=kx+b ，） 0 x， 0 k （=kxy ，=by ）设 1 （解： 21，,y=2000 时 x=30 ；当 y=1600时， x=20又 当,40 k,bk20 1600.800b,bk30 2000y . ）0 x（y=40x

41、+800之间的函数关系式为 x 与（元50=56 2800 每名运动员需支付（元）50+800=2800y=40 时， x=50 ）当 2 （元 56 答：每名运动员需支付-3 的值为 y 时， x=2 ；当 9的值为 y 时， x=-4 ，当 y=kx+b已知一次函数 2例）在直角坐标系画出这个函数的图象 2 （）求这个函数的解析式。1 （中，即可求出y=kx+b的值，把它们代入 y ，x 求函数的解析式，需要两个点或两对 分析在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象 k ）由题意可知1 （解：2k,bk49x=-2x+1. 这个函数的解析式为.1 b,bk23列表如下： (2) 10 x20 1 y 描点、连线，如图所示 26 11的图象 y=-2x+1即为所示，大拇指与小拇指27 11 如图 3 例 尽量开时，两指尖的距离称为指距某项研究d 是指距 h 表明，一般情况下人的身高 的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据23 22 21 20 d/cm指距 187 178169 160 h/cm身高之间的函数关系式；d 与 h ）求