初中物理阿基米德与杠杆原理

1、 杠 杆 阿基米德与杠杆原理 阿基米德在论平面图形的平衡一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作不证自明的公理，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以

2、相似的方式分布正是从这些公理出发，在重心理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。 阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。 这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在墨经中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不

3、等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。 杠杆平衡条件： 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂或反比。动力动力臂=阻力阻力臂，用代数式表示为：F L1=WL2 式中，F表示动力，L1表示动力臂，W表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力， 页5共 页1第 就必须多移动距离；要想少移动距离

4、，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。 杠杆五要素： 三点两臂：支点（用O表示），动力（F）作用点，阻力（W）作用点，杠杆的固定转轴就是通常所说的“支点”，从转轴到动力作用线的垂直距离叫“动力臂”，从转轴到阻力作用线的垂直距离叫“阻力臂”。 【动力】任何机械，不论是简单的还是复杂的，在工作时，总要受到两种力的作用：一种是推动机械的力叫作“动力”，另一种是阻碍机械运动的力叫作“阻力”。动力可以是人力，也可以是畜力、风力、电力、水力、蒸汽压力等，阻力除了我们要克服的有用阻力之外，还有一些是不可避免的无用阻力。 【作用线】通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫作“力的作用线”。

5、 【动力臂】从支点到力的作用线的垂直距离叫“力臂”。从支点到动力的作用线的垂直距离L1叫作“动力臂”；从支点到阻力的作用线的垂直距离L2叫作“阻力臂”。如果把从动力点到支点的棒长距离作为动力臂，或把从阻力点到支点的棒长距离作为阻力臂，这种认识是错误的。这是因为对动力臂和阻力臂的概念认识不清所致。 【阻力臂】见动力臂条。 杠杆的分类及应用： 对杠杆的分类一般是两种方法。第一种是以支点、阻力点和动力点所处的位置来分的；另一种是按省力或费力来区分的。无论怎样来划分，总离不开省力、费力、不省力也不费力这几种情况。分别简述如下： 第一种分类法 第一类杠杆：是动力和有用阻力分别在支点的两边。这类杠杆不省力

6、也不费力。例如，剪金属片用的剪刀，刀口很短，它的机械利益远大于1。这是因为金属板很硬，刀口短，刀把长，即动力臂大于阻力臂，可以少用力。属于这种情况的杠杆还有克丝钳等。家庭裁衣剪布用的剪刀，把与刃基本是等长的，即动力臂等于阻力臂，属于不省力也不费力的类型。因为布的厚度较薄，不需太大的力，剪布要直故刀口要长些，为此用力不大，布剪的也直。属于这种类型的还有物理天平。又如理发用的剪刀，刀口很长，即动力臂小于阻力臂，它的机械利益小于1。这是因为剪发本来不需要多大的力，刀口长一些，能够剪得快一些和齐一些。 页5共 页2第 第二类杠杆：是支点和动力点分别在有用阻力点的两边。这类杠杆的动力臂大于阻力臂，其机械

7、利益总是大于1，所以总是省力的。例如，用铡刀铡草、独轮车等都是这类杠杆。 第三类杠杆：是支点和有用阻力点分别在动力点的两边，这类杠杆的动力臂小于阻力臂，其机械利益总是小于1，所以总是费力的。例如，缝纫机的脚踏板、夹食品的竹夹子都属于这类杠杆。 第二种分类法 第一类杠杆：是省力的杠杆，力点离支点愈远则愈省力，即动力臂大于阻力臂。例如，羊角锤、木工钳、独轮车、汽水板子、铡刀、开瓶器、榨汁器、胡桃钳等等。 第二类杠杆：是费力的杠杆，力点离支点愈近就愈费力，即动力臂小于阻力臂。如镊子、钓鱼杆、理发用的剪刀。 第三类杠杆：不省力也不费力的杠杆，重点、力点距离支点一样远，就不省力也不费力，即动力臂等于阻力

8、臂，这样的杠杆只是改变了用力的方向。如夭平、定滑轮等。 有一些杠杆例如：剪刀、钉锤、拔钉器可能省力可能费力，也可能既不省力也不费力。这要看力点和支点的距离： 1.剪较硬物体：要用较大的力才能剪开硬的物体，这说明阻力较大。用动力臂较长、阻力臂较短的剪刀。 2.剪纸或布：用较小的力就能剪开纸或布之类较软的物体，这说明阻力较小，同时为了加快剪切速度，刀口要比较长。用动力臂较短、阻力臂较长的剪刀。 3.剪树枝：修剪树枝时，一方面树枝较硬，这就要求剪刀的动力臂要长、阻力臂要短；另一方面，为了加快修剪速度，剪切整齐，要求剪刀刀口要长。用动力臂较长、阻力臂较短，同时刀口较长的剪刀。 扳手，门，抽水马桶，秤，

9、天平，自行车脚踏板，剪刀、开罐器、钳子、指甲刀、自动锁、电灯开关，螺丝起子、火车铁轨交换控制杆等等 自行车中的杠杆原理 前触闸：前触闸是靠杠杆原理制动的。当手握紧闸把时，闸把的另一头将接头、拉杆、拉管向下压，使闸皮向下压至与轮胎接触，产生摩擦制动力。其缺点是刹车效果与轮胎充气程度有关。充气不足时，会使摩擦力减小，影响刹车效果。脚蹬是轮轴，但是轮轴也用了杠杆的原理。自行车是一种机械，它由许多的 页5共 页3第 简单机械构成： 执行部分的车把，控制部分中的车闸把，后闸部件中的前曲拐，后曲拐及支架，货架上的弹簧夹，车铃的按钮等部件都属于杠杆。 传动部分中的脚蹬。 1：脚踏板是动力，链条是阻力。支点是

10、中间圆盘的轴 2：后轮外圈的车胎是阻力，自行车链条是动力。车轮轴是支点 控制刹车闸的杠杆：车把上的闸把是省力杠杆，人们用很小的力就能使车闸以比较大的压力压到车轮的钢圈上。 支持人重和货重的杠杆、三角杠、货架、前叉、后三角杠，都是广义的杠杆，用以形成车身和承重。 控制前轮转向的杠杆：自行车的车把，是省力杠杆，人们用很小的力就能转动自行车前轮，来控制自行车的运动方向和自行车的平衡。 B、控制刹车闸的杠杆：车把上的闸把是省力杠杆，人们用很小的力就能使车闸以较大的压力压到车轮的钢圈上。 控制前轮转向的杠杆：自行车的车把，是省力杠杆，人们用很小的力就能转动自行车前轮，来控制自行车的运动方向和自行车的平衡。 生活中的杠杆 铡草的铡刀，撬瓶盖的起子，建筑工地的独轮车和铁锨，羊角锤，吊车，啤酒瓶起子，托盘天平，缝纫机，剪刀，钳子， 人前臂等等。 你身上的杠杆 在人体生理卫生课上已经学过，人身上有206块骨，其中有许多起着杠杆作用，当然这些起杠杆作用的骨不可能自动地绕支点转动，必须受到动力的作用，这种动力来自附着在它上面的肌肉。 肌肉靠坚韧的肌腱附着在骨上。例如肱二头肌上端肌腱附着在肩胛骨上，下端肌腱附着在桡骨上，