北师大版数学九年级上册学案三角形相似的判定定理

1、4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 三角形相似的判定定理1 【学习目标】 1掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似 2掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题 【学习重点】 三角形相似的判定定理1及应用 【学习难点】 三角形相似的判定定理1的证明 情景导入 生成问题 1各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比 2已知，如图两个四边形相似，则的度数是( A ) A87 B60 C75 D120 自学互研 生成能力 知识模块一 探索三角形相似的判定定理1 先阅读教材P页的内容，然

2、后完成下面的问题： 891相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如ABC与DEF相 似，记作ABCDEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应ABDE等于 BCEF 2两角对应相等的两个三角形相似 探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下A和B比较完整如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？ 问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法 1动手实验：现在，已量出A60，B45，请同学们当一当工人师傅，在纸上作A60，B45的ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系你有哪些发现？在小组内交流 学生经过

3、画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论： 这样的两个三角形不一定全等；两个三角形三个角都对应相等；通过度量后计算，得到三边对应成比例；通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似 此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题： 猜想：两角对应相等，两三角形相似归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似 知识模块二 相似三角形判定定理1的应用 1自学自研教材P页的例1. 892完成教材P页随堂练习 90 典例讲解： 已知ABC中，ABAC，A36，BD是角平分线，求证：ABC BDC. 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算

4、来求得借 助于计算也是一种常用的方法 证明：A36，ABC是等腰三角形，ABCC72，又BD平分ABC，则DBC36.在ABC和BDC中，C为公共角，ADBC36，ABCBDC. 对应练习： 1如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB5，AD6，CF2，求线段CE的长 解：设CEx，证ABEFCE，由比例式求得CE4. 2如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持 ADE60，求证：ABDDCE. 证明：ABC是等边三角形，BC60.BADADB120.ADE60，ADBEDC120.DABEDC.ABD

5、DCE. 交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 探索三角形相似的判定定理1 知识模块二 相似三角形判定定理1的应用 检测反馈 达成目标 1如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有( C ) A1对 B2对 C3对 D4对 2如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( B ) A1条 B2条 C3条 D4条 3如图，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. (1)设RtCBD的面积为S，RtBFC的面积为S，RtDCE的面积为S，则SSS；(用“”“”312213 或“”填空) (2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 解：BCDCFB，BCDDEC，CFBDEC.证