第七章线性变换.

1、MATLAB软件应用第七章线性变换122例1：求矩阵A212的特征值与特征向量，并将其对角化221解1:建立m文件v1.m如下：clcA= 1 2 2;2 1 2; 2 2 1;E=eye (3)；syms x f=det(x*E-A) %矩阵A的特征多项式solve(f) %矩阵A的特征多项式的根，即A的特征值渐以A的特征值为x1=5,x2=x3=-1.%(1)当x1=5时，求解(x1*EA)X=0,得基础解系syms yy=5;B=y*E-A;b仁sym(null(B) %b1为(x1*EA)X=0基础解系%(2)当x2=-1时，求解(x2*EA)X=0,得基础解系y=-1;B=y*E-A

2、; b2=sym(null(B) %b2为(x2*EA)X=0基础解系T=b1,b2%所有特征向量在基下的坐标所组成的矩阵D=t“1*a*T%将矩阵A对角化，得对角矩阵D运行结果如下：f =xA3-3*xA2-9*x-5ans =5-1-1b1 =sqrt(1/3)sqrt(1/3)sqrt(1/3)b2 =sqrt(2/3),0-sqrt(1/6), -sqrt(1/2)-sqrt(1/6), sqrt(1/2)T =sqrt(1/3), sqrt(2/3),0sqrt(1/3), -sqrt(1/6), -sqrt(1/2)sqrt(1/3), -sqrt(1/6), sqrt(1/2)

3、D =5, 0, 00, -1, 00, 0, -1解2:建立m文件v2.m如下: clcA= 1 2 2;2 1 2; 2 2 1;d=eig(A) %求全部特征值所组成的向量V,D=eig(A) %求特征值及特征向量所组成的矩阵inv(V)*A*V%A可对角化，且对角矩阵为D运行结果如下：-1-1247/3981145/2158780/1351279/1870-1343/1673780/1351-1040/13511013/3722780/1351-1-1ans =-1-1例2：求矩阵A110430的特征值与特征向量，并判别A102是否可以对角化.解：建立m文件v3.m如下: clca=-

4、1 1 0;-4 3 0;1 0 2;V,D=eig(a)det(V)运行结果如下：V =0881/2158881/21580881/1079881/10791-881/2158-881/2158ans =0所以矩阵A不能对角化nn例3：求例1中矩阵A的迹，并验证A i, tr(A)i 1i 1解：建立m文件v4.m如下:clcA= 1 2 2;2 1 2; 2 2 1;fprintf(矩阵 A的迹=%dn,trace(A) %d=eig(A)%b=sum(d,1);%fprintf(矩阵A持征根的和=%d,b)fprin tf(n矩阵 A 的行列式=%d,det(A)f=prod(d,1);

5、%fprin tf(n矩阵A特征根的积=%d,f)运行结果如下：矩阵A的迹=3求矩阵A的迹 求矩阵A的特征值 矩阵d元素求和矩阵d元素求积，即特征值求积-1-15矩阵A特征根的和=3矩阵A的行列式=5矩阵A特征根的积=5例4：对矩阵A，求矩阵B，使得B2解：建立m文件v5.m如下:clcA=2 1;-2 -1; V,D=eig(A) B=V*sqrt(D)* in v(V) BA2运行结果如下：V =985/1393-985/1393-1292/28892584/2889D=1000B :=21-2-1ans =21-2-1222例5：对实对称矩阵A254 ，求正交矩阵U，使得utau为245对角矩阵解：建立m文件v6.m如下： clcA=2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5;%P,D=eig(A)%p*A*p运行结果如下：P =-963/32302584/2889-963/1615-1292/2889实对称矩阵A 矩阵A的对角化-963/12920-2/3D =1000100010ans =10*1*0101/32/3(1) A2、对