第三章矩阵的初等变换与线性方程组参考答案.

1、2-30 OO 1 O1 o OA1第三章矩阵的初等变换与线性方程组参考答案习题A1 02 O,R(A) 38 11 ai 012. A 100001 03. B r 0 10 00 0a 01 a0 11167775957770 0 0X1故原方程通解为X2X3X4C15717C2970675700(eg R)注：还有其他解的形式，不一一赘述。 习题B、1. ； 2.0 ； 3.0； R(A)n,0, R(A)14X1225fR(A b) n ; 4. x20t, t R41X3055非零解、ABCAA112101121011210224200000003041、1. A3061103041

2、000400300103001000001121010241010330100001000000000000111 11012 63x2由Ar000 0x000 0yx2故x 0,y2。3.k1111111k110k 10A11k100k1111k000因为r(A)3，所以k22k30,k1434. A 115316411110203334110100R(A)=333310000100000000及 r(A) 2k1 k1 k2k 2k 310，所以k 32313i15.方程组可写为AX b，故x A b13815411 1 0266. A 4111131103r(A) r(A) 34，所以方

3、程组有无穷多解。X121X12X4x241X24x4，通解为2t ,t RX352X352x4X401k7. A 2k0 1k 1 2k 40,k22 1通解为8.(1)X3X22为0X1X2X32)(1)221111 124(2 )当12时,A1212033611240 003r(A)2 r(A)3 ,方程组无解11 111111(3 )当11时，A11 11000011 110000当A1时,方程组有唯一解。即2,0r(A) r(B)，故 b 3a 0，得 a 1,b3。2 2a 0r(A)r(A)13 ,方程;组有无穷多解，X11 X2 X3X1111通解为X20t11t2 0 , t1

4、 ,t2 RX300111111a012263a9. Br00000b 3a000002 2a(1)因为要方程组有解，即X11152X22263(2)X3C 1C20Q00(GdQX40100X5001011111110. Aabc0b ac a，2 ab22 c00(ca) c bR)因为a,b,c各不相同，所以r(A) 2r(A) 3，所以方程组无解。171704 710 17020500004710 17205013，所以5=0自测题、1.3; 2.-1 ; 3. k二、DBDCD1 2三、1. A r 030 03 1144 1012.1 7 1732 243使矩阵的秩最小，也就是3；4.2； 5.55，故 r(A) 2。02 0 113. A 03412374. B57X1x2故原方程通解为X3X4067R)7(C10注：还有其他解的形式，不一一赘述。121112115. A23a2301a1若方程组无解，则1a2000 a22a3a3R(A)R(A),2 a2a30,a3 0 ，a11024a 2c1024a2c22482a