上海版教材矩阵和行列式习题[有的答案解析]

1、矩阵、行列式和算法（20131224）成绩一、填空题cossin1. 行列式36的值是.sincos362. 行列式ab（ a, b, c, d 1,1,2 ）的所有可能值中，最大的是.cd2x03. 将方程组3yz2 写成系数矩阵形式为.5xy34. 若由命题 A:“2x 0 ”能推出命题B : “ xa ”，则 a 的取值围是3 1-x2a1 xb1 yc1的解为 x1, y2 ，则方程组开始5. 若方程组a2 xb2 yc22b1 x5a1 y3c10输入 x1 , x2, x3, x4的解为 x， y.2b2 x5a2 y3c20i 1, x01246.方程 1xx20 的解集为.x

2、xxi139i i 17. 把 x2 y22 x1 y14 x1 y1i 4?x3 y3x3 y3x2 y2是表示成一个三阶行列式为.否8. 若 ABC 的三个顶点坐标为 A(1,2), B( 2,3), C (4, 5)，xx.4其面积为2x11输出 x9. 在函数 fxxxx 中 x3 的系数是.12x结束图 110. 若执行如图1 所示的框图，输入x1 1, x22, x34, x48, 则输出的数等于.11.abxaxby, 该运算的几何意义为平面上的点ab矩阵的一种运算cdycxdy( x, y) 在矩阵的作用下cd变换成点 (ax by, cxdy) ，若曲线 xy 11ay 10

3、 ，则 ab 的0 在矩阵的作用下变换成曲线 xb1值为.12.在集合 1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数 b 构成以原点为起点的向量a,b. 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过 4的平 行四边形的个数为m ，则mn二.选择题13.系数行列式 D0 是三元一次方程组无解的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（） .abcdabdbA.dabB.dcacca3c b3dabC.dcdcababD.dcdc15. 若 a,b, c 表示ABC

4、的三边长，aa 2abc且满足 bb 2abc0 ，cc 2abc开始i 0 S 0SS2i1ii2则ABC 是（） .否i 8A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形是16.右边（图 2 ）的程序框图输出结果 S （）A 20B. 35输出 SC. 40D .45结束图 2三、解答题：| x | 511 4117. 已知 P：矩阵| x |1的某个列向量的模不小于2， Q：行列式x 2m03 中元素1的代数02121余子式的值不小于2. 若P是 Q 成立的充分条件 ，数 m 的取值围 .18. 已知等比数列 an 的首项 a1 1，公比为 q ，（ 1）求二阶行列式a1a

5、3的值；a2a4（ 2a1 xa3 y3）试就 q 的不同取值情况，讨论二元一次方程组a4 y何时无解，何时有无穷多解？a2 x21sin x3 cosx19. 已知函数 f (x)0sin xsin x 的定义域为 0,，最大值为4 .试求函数 g(x) msin x 2cos x2m002（ xR ）的最小正周期和最值20.将等差数列an2n1 (nN * ) 中 n2 个项依次排列成下列n 行 n 列的方阵 ,在方阵中任取一个元素,记为 x1 ,划去 x1 所在的行与列, 将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1) 行 (n-1) 列方阵 , 任取其中一元素x2 , 划去 x2 所在的行与

6、列 L , 将最后剩下元素记为xn , 记 Sn x1 x2 Lxn ，求 limSn2 的值。3n2nn135L2n 12n12n32n5L4n14n14n34n5L6n1MMMMM2n2 2n 1 2n2 2n 3LL2n2121. 按程序框图3 ，可以打印出一个数列，设这个数列为 xn ，开始（ 1）写出这个数列 xn 的前 4 项，并建立数列 xn 的递推公式；（ 2）设 anxn 1 xn ，证明： an 是等比数列；i1,a0, b 1（ 3）求数列 xn 的通项公式 .xi(ab) / 2ab,bxi 1输出 xiii1是i100否结束图 3矩阵、行列式和算法（20131224）

7、答案成绩一、行列式概念及运算1. 用记号 a1b1 表示算式 a1b2a2 b1,即 a1b1= a1 b2 a2b1 ,a2b2a2b22. 二元一次方程组的解二元一次方程组a1x b1 y c1( 其 中 a1 , a2 , b1 ,b2不 全 为 零 ); 记 a1b1叫做方程组的系数行列式;记a2 x b2 y c2a2b2D xc1b1, D ya1c1 即用常数项分别替换行列式D 中 x 的系数或 y 的系数后得到的 .c2b2a2c2(1)若 D0, 则方程组有唯一一组解, xD y;D x , yD D(2) 若 D 0 ,且 D x , D y 中至少有一个不为零 ,则方程组

8、无解 ;(3) 若 DD xD y0 ,则方程组有无穷多解.3 。三阶行列式及对角线法则a1b1c1用 a2b2c2表示算式 ;其结果是 a1b2 c3a2 b3 c1a3b1c2 a3 b2 c1 a2b1c3 a1b3 c2 .a3b3c3a1b1c1我们把 a2b2c2 叫做三阶行列式 ;a3b3c3a1b2 c3a2b3c1a3b1 c2 a3b 2 c1a2 b1 c3a1b3c2 叫 做 三 阶 行 列 式 的 展 开 式 . 其 计 算 结 果 叫 做 行 列 式 的值 ; ai ,bi , ci ( i1,2,3 )都叫做三阶行列式的元素 .4 三阶行列式按一行 (或一列 )展

9、开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第 i 行与第 j 列的代数余子式的符号为 ( 1) i j.三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行 (或该列 )元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 三阶行列式有有两种展开方式 :(1) 按对角线法则展开 ,(2) 按一行 (或一列 )展开 .5. 三元一次方程组的解a1 x b1 y c1 z d1三元一次方程组a2 x b2 yc2 zd 2 (其中 (ai ,bi , ci (i 1,2,3)不全为零 );a3 x b3 y c3

10、z d 3a1b1c1d1b1c1a1d1c1记 D a2b2c2为方程组的系数行列式;记 D xd 2b2c2, D ya2d 2c2a3b3c3d3b3c3a3d 3c3a1b1d1D z a2b2d 2, 即用常数项分别替换行列式D 中 x或 y或 z 的系数后得到的 .a3b3d 3D xxD(1) 当DD y0 时 ,方程组有惟一解 yDD zzD(2) 当 D 0 时 ,方程组有无穷多组解或无解 .二、顺序结构：1 依次进行多个处理的结构称为顺序结构。2 、选择结构： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。3 、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的

11、结构称为循环结构。矩阵、行列式和算法（20131224）作业答案成绩二、填空题cossin1. 行列式36的值是0.sincos362. 行列式ab（ a, b, c, d 1,1,2 ）的所有可能值中，最大的是6.cd2x0200x03. 将方程组3yz2写成系数矩阵形式为031y2.5xy3510z34. 若由命题A :“2x2 0 ”能推出命题B :“ xa ”，则 a的取值围是(-31-x,-25. 若方程组a1 xb1 yc1的解为 x1, y2 ，则方程组开始a2 xb2 yc22b1 x5a1 y3c10输入 x1 , x2, x3, x4的解为 x-3， y-5/3 .2b2

12、x5a2 y3c20i 1, x01246.方程 1xx20 的解集为 -3,2.x xxi139i i17. 把 x2 y22 x1 y14 x1 y1i 4?x3 y3x3 y3x2 y2是x1y11否表示成一个三阶行列式为x2y22.xxx3y3448. 若 ABC 的三个顶点坐标为 A(1,2), B(2,3), C ( 4, 5)，输出 x其面积为17 .结束图 12x119. 在函数 fxxxx 中 x3的系数是 -2 .12x10. 若执行如图1 所示的框图，输入x11, x22, x34, x48, 则输出的数等于.11. 矩阵的一种运算abxaxby, 该运算的几何意义为平面

13、上的点abcdycxdy( x, y) 在矩阵的作用下cd1a变换成点 (axby, cxdy) ，若曲线 xy10 在矩阵的作用下变换成曲线xy10 ，则 ab 的b1值为2.解析：若P(x,y) 是变换后得到的曲线上任一点。与P 对应的点为Q(x 0 ,y 0)且 Q 点在直线x+y-1=0上 ,则x0ay0xx0( xay) /(1ab)xayybx0bx0y0yy0( ybx) /(1ab)代入直线 x+y-1=0ab111ab1b1a10 ，1xyab1 ab此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0 是同一条曲线。故有：1b 1a2a+b=2.1a1b012. 在集合1,2,3,4,5

14、中任取一个偶数a 和奇数 b 构成以原点为起点的向量a,b . 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过 4 的平 行四边形的个数为mm ，则1/3 .n解析：在集合1,2,3,4,5 中任取一个偶数a 和奇数 b 构成以原点为起点的向量a,b ，这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为 1,2,3,4,5,6.若从原点出发的向量=(x 1 ,y 1 )与 =(x 2 ,y 2 )，由它们构成的平行四边形面积为：001S= | x1y21| =|x 1 y2

15、-x 2 y 1 | 。而 S4 的向量对为 (1, 2), (1,4), (1, 5), (3, 4),x2y21(3,6),即 m=5, 而 n= C6215 , 从而 m/n=1/3.二.选择题13. 系数行列式 D 0 是三元一次方程组无解的（ B ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14. 下列选项中错误的是（ D ） .abcdabdbA. cdabB.cdcaa3c b3dabC.dcdcababD.dcdc15. 若 a,b, c 表示ABC 的三边长，aa 2abc且满足 bb 2abc0 ，cc 2abc则 ABC是（ A ）.解

16、A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解 析 ： 由 行 列 式 计 算 得 ：（ a+b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0从而：a=b 或 b=c 或 c=a, 即 ABC 是等腰三角形。16. 右边（图 2 ）的程序框图输出结果S （）A 20B. 35C. 40D .45三、解答题：开始i 0 S 0SS2i1ii2否i8是输出 S结束图 2| x | 511 4117. 已知 P：矩阵| x |1的某个列向量的模不小于2， Q：行列式x 2m03 中元素1的代数02121余子式的值不小于2. 若P是 Q 成立的充分条件 ，数 m 的取值围 .| x |51

17、| x |5解析：矩阵| x |13的某个列向量的模为：，而另一个向量的模为02| x |1其中模不小于2 只可能为| x |5| x |2 |x| 3 -3 x 3;1-1 的代数余子式 ( 1)1 2 x 2m32m3)1( x12mx 5由P是 Q 成立的充分条件知：2m(5+x) max=8 m 3. 18. 已知等比数列 an 的首项 a1 1，公比为 q ，（ 1 ）求二阶行列式a1a3 的值；a2a4a1 xa3 y3（ 2 ）试就 q 的不同取值情况，讨论二元一次方程组a4 y何时无解，何时有无穷多解？a2 x2a1a31q2解：（ 1） a2a4= qq3 =0a1a3（2）

18、D=0a2a43a3q=2/3;D x=3q 3 -2q 2 =02a4a13q=2/3;D y=3q-2=0a221 当 q=2/3时，方程有无穷多组解；2 当 q2/3且 q 0 时，方程无解；1sin x3 cosx19. 已知函数 f (x)0sin xsin x 的定义域为 0,，最大值为4 . 试求函数 g( x) m sin x 2 cos x2m002（ xR ）的最小正周期和最值解析： f(x)=2m(sin2 x-3 sin x ?cos x)=m-2msin(2x+/6);0 x /2/6(2x+ /6)7 /6;1 m0由 fmax =2m=4m=2;g( x)m si

19、n x2 cos x = 2sin x 2 cosx = 22 sin( x) （ xR ）4T=2 ,gmin =- 22 ,gmax = 22 ;2 m0由 fmax =-m=4m=-4;g( x)4sin x2 cos x = 2 5 sin(x) （ xR ），其中1arctan2T=2 ,gmin =- 25 ,g max = 25 ;20.将等差数列an2n1 (nN * ) 中 n2 个项依次排列成下列n 行 n 列的方阵 ,在方阵中任取一个元素,记为 x1 ,划去 x1 所在的行与列, 将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1) 行 (n-1) 列方阵 , 任取其中一元素x2 , 划去 x2 所在的行与列 L , 将最后剩下元素记为xn, 记 Sn x1 x2 Lxn ，求 limSn2 的值。3n2nn135L2n12n12n32n5L4n14n14n34n5L6n1MMMM M2n22n 1 2n22n 3LL2n21解析： a11 =1, a12 =1+2 ?1, a 13 =1+2 ?2, a 14 =1+2?4, ?, a 1n =1+2 ?(n-1);a21 =1+2n?1; a31=1+