新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明3. 线段的垂直平分线三角形中的垂直平分线》教案_1

1、教 学 案年级八年级学科备课教师内容1.3、线段的垂直平分线2课型新授备课时间上课时间教 学 目 标知识技能1、能归纳总结出三角形外心的定义，并会证明外心的性质。2、会利用外心的性质进行解决和作图方法能力1、培养学生分析问题解决问题的能力，有条理的书写证明过程的能力和逻辑推理能力。2、培养学生利用外心的作图能力和解决问题的能力。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。情感价值观学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点能够证明与线段垂直平分线相关的结论教学难点已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形教具准备

2、三角板、直尺、圆规导 学 过 程教学内容及教法学生活动（学法）一、复习导入：1、线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2、二、目标任务方法导学呈现本节课的学习目标和学习内容，讲解学习要求，安排学习任务。附：导学问题设计1、创设情境，请学生动手作图，通过作图直观验证三角形的三条垂直平分线交于一点这一重要性质。再引导学生利用折纸再次从另一个角度验证三角形的三条中垂线交于一点。2、观察第1题作图的结果，你发现了什么规律？你还能用其他方法验证这条规律吗？3、求证：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。请学生利用作中垂

3、线的方法，作出三角形三条边的中垂线。4、已知等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。5、已知直线l与l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。6、已知直线l与l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。7、已知：线段a,求作以a为底，以12a为高的等腰三角形，这个三角形有什么特征？8、如图，已知ABC，求作：（1）AC边上的高（2）BC边上的高9、为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心，在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等（1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置。（2）如果这三个城镇中心位置如

4、图（2）所示，RPQ是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？（3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？10、如图，某市三个城镇中心A、B、C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆。以城镇A为出发点设计了三种连接方案三、自主学习1、请学生先阅读教材，从直观上感知本节课要学习的内容。2、根据阅读教材学习的知识，独立完成导学问题，写出做题过程。3、排查出导学问题中不会解答的题目，为下一步同学之间相互学习，相互帮助提供基础。4、及时向老师、同学提问，解决自主学习中的困难问题。四、小组学习，合作交流1、请学习小组长检查小组成员完成练习的情况，重点统计小

5、组成员不能完成的问题，对于集中反映出来不能完成的练习，做好记录。2、组织学生以学习小组为单位，进行互教互学，对困难习题大家开展讨论，共同寻找做题的思路和方法。3、及时向老师寻求帮助，解决学习中遇到的困难，完成练习。五、展示提升1、将展示任务分配到各个学习小组，请学生上黑板板书展示导学问题中的第3-10题。2、以学习小组为单位，组织学生阅读黑板上黑板的解题过程，在下面尝试讲解做题过程，主讲同学为成员讲解做题的思路和做题方法，其余同学为主讲的同学做讲评和补充，为上黑板讲解做好充分的准备。3、积极到黑板上为其他小组的同学讲解本组的做题过程，分析做题思路和方法。4、组织学习专心听黑板上的同学讲解做题方

6、法和做题过程。引导学生为讲解的同学进行讲评和补充。附：追问点评预设1、如何证明三条线同时经过一个点？在平面内的两条直线位置只有相交和平行，所以先作两条边的垂直平分线交于一点，只要证第三条线也经过这个点就能证出三线共点。至于证明线段相等相对来说要简单得多一些。2、要想画两条直线垂直，实际上是画什么？点在已知直线上时其实就是把直线看作以这个点为顶点的平角，画出这个角的角平分线，就能得到所求作的直线。当点在直线外时，实际是用垂直平分线的逆定理结合两点确定一直线来作出已知直线的角平分线。六、点评生成组织学生回顾本节课的学习过程，归纳主要内容，整理学习笔记。七、课外作业安排A组：教材第26页习题1.8知识技能部分第1、2题。B组：教材第27页习题1.8问题解决部分第4题。通过问答检查对线段垂直平分线的定理和逆定理的掌握情况集中精力，听清老师对本节课学习的要求和学习的目标，要完成的学习任务，学习方法。认真阅读教材，理解本节课的学习内容。完成导学问题中的每一道练习，写出解题过程积极配合组长进行检查，督促自己完成