交流电动机矢量控制

1、 6.1 交流电动机动态数学模型交流电动机动态数学模型 S dSB p kW N p kW N w w 22 2 11 1 2 2 （6-1） 6.1.1 磁链方程式磁链方程式 1. 两线圈的主磁链两线圈的主磁链 N 磁链等于导电线圈匝数磁链等于导电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量与穿过该线圈各匝的平均磁通量 的乘积，故又称磁通匝。的乘积，故又称磁通匝。 根据法拉第电磁感应定律，当磁通随时间变化时，在线圈中将产生根据法拉第电磁感应定律，当磁通随时间变化时，在线圈中将产生 d e dt （6-3） 感应电动势。该电动势等于磁链随时间变化率的负值。感应电动势。该电动势等于磁链随时间变化率的负

2、值。 e 式中，电动势式中，电动势与磁链与磁链的方向的选取符合右手螺旋定则。的方向的选取符合右手螺旋定则。 1 i1i 1 i 1 1 10m N i B lr0 p 2 2 r p 0 111 11 11 22 () mmm rl BlN iN iF p 0 2 m rl p m 21 1 212 121121 1 () m NNN iL i 2 i 121 212212 2 () m NNN iL i 1221 LL 一个磁势的幅值为一个磁势的幅值为 F2sin ,距线圈距线圈1轴轴 线线90空间电角度空间电角度 另一磁势的幅值为另一磁势的幅值为 F2cos,位于线圈位于线圈1 的轴线上的

3、轴线上 图6-2 磁势的分解及主磁链 212221212112 )cos(coscosiLiNNFNN mm 主互感：为两线圈轴夹角主互感：为两线圈轴夹角的函数，它等于两线圈轴线重合时的的函数，它等于两线圈轴线重合时的 主互感主互感L12乘以两轴线夹角乘以两轴线夹角（电角度）的余弦。（电角度）的余弦。 (7-6) iLNiNFNN lll 2 NLl 3. 定子三相绕组的磁链定子三相绕组的磁链 A lA AA AB AC aA bA Ac )()( AcAbaAACABAAAlA 111111111 1121212 11112 (cos0cos120cos240 ) coscos(120 )c

4、os(240 ) 11 () coscos(120 )cos(240 ) 22 AAmAmBmC mambmc l AABCabc NN iNN iNN iNN i NN iNN iNN i L iLiiiLiii 2 11 NL l m NL 2 111 m NNLL 212112 )120cos(cos)240cos( ) 2 1 2 1 ( 12 111 cba CBABlB iiiL iiiLiL cos)240cos()120cos( ) 2 1 2 1 ( 12 111 cba CBAclC iiiL iiiLiL )()( BcBbaBBCBBBABlB )()( CcCbCaC

5、CCBCAClC 4. 转子三相绕组的磁链转子三相绕组的磁链 )120cos()240cos(cos) 2 1 2 1 ( )120cos()240cos(cos )240cos120cos0cos( )()( 21222 121212 222222222 CBAcbaal CmBmAm cmbmama aCaBaAacabaaala iiiLiiiLiL iNNiNNiNN iNNiNNiNNiNN )240cos(cos)120cos() 2 1 2 1 ( 2222 CBAlcbablb iiiLiiiLiL cos)120cos()240cos() 2 1 2 1 ( 21222 CB

6、Acbaclc iiiLiiiLiL 5三相异步电动机磁链的矩阵方程式三相异步电动机磁链的矩阵方程式 1111111 1111111 1111111 121212 121212 121212 11 22 11 22 11 22 coscos(240 )cos(120 ) cos(120 )coscos(240 ) cos(240 )cos(120 )cos l A B l C l a b c LLLL LLLL LLLL LLL LLL LLL 121212 121212 121212 2222222 2222222 2222222 coscos(120 )cos(240 ) cos(240

7、)coscos(120 ) cos(120 )cos(240 )cos 11 22 11 22 11 22 A B C l a bl c l LLL LLL i LLL i i LLLL i iLLLL i LLLL = Li （6-18） 6.1.2 电压方程式电压方程式 dt d iru dt d iru dt d iru C CC B BB A AA 1 1 1 dt d iru dt d iru dt d iru c Cc b bb a aa 2 2 2 dt d P 1 1 1 2 2 2 00000 00000 00000 00000 00000 00000 AAA BBB CCC

8、 aaa bbb ccc uir uir uir P rui rui rui PRiU i L LPiRiU Ri LPi i L 6.1.3 转矩方程式转矩方程式 eMmec WWW e W M W mec W dt mecMe dWdWdW p d TdWmec RRSSSRRRRSSRSS RSRRSRSS e dLidLidLiidiiLiLdiiLiL iLiLdiiLiLdi dididteiei dtriuiriuidW 2 2 2 121221121 122211 22112211 22221111 2)()( )()( )( )()( 111 LLL lSS 222 LLL

9、lRR cos)( 12 LLSRcos)( 21 LLRS l L1 l L2 11 L 22 L 2112 LL 0d ( )0dL dt Me dWdW 222111 )(diiLi idLdiiLdW RRSRSSM 2 221 2 1 2 1 2 1 iLiiLiLW RRSRSSM d( )dL dt 21 didi 及 d RRSSSR RSRRSRSSM dLidLidLii diiLiLdiiLiLdW 2 2 2 121 212121 2 1 2 1 )()( Me dWdWd p T )( 2 2 21221 2 1 d dL i d dL ii d dL ii d dL

10、 i p T RRRSSRSS 2 1 21 2i i d dL d dL d dL d dL ii p T RRRS SRSS l L1 l L2 11 L 22 L d dLSS d dLRR 2 1 21 0 0 2i i d dL d dL ii p T RS SR i L L i 0 0 2 RS SR T p T T ABCabc iiiiiii )120sin( )120sin()(sin)( ) 12 bCaBCA aCcBbAcCbBaA iiiiii iiiiiiiiiiiipLT 2 mm Lm dd TTJRK dtdt L T J R K m p 6.2 空间矢量空间

11、矢量 6.2.1 空间矢量的定义空间矢量的定义 6.2.2 空间矢量的变换空间矢量的变换 6.2.3 异步电动机空间矢量方程式异步电动机空间矢量方程式 6.2 空间矢量空间矢量 6.2.1 空间矢量的定义空间矢量的定义 1 0 2 今取A轴为参考轴，则A轴的单位矢量为 ，B轴的单位矢量为 ，C轴的单位矢量 为 ，如式6-38所示。 0 120 2240 1 01 13 22 13 22 j j j e ej ej （6-38） 这三个轴上的单位矢量之间有如下关系 2 10（6-39） 取定子A轴为参考轴，则三相时间变量 、 、 的空间矢量可表示为 ( ) A x t( ) B x t( ) C

12、 xt 2 () A ABC k xxxx（6-40） 为了方便空间矢量与瞬时量之间的变换，在定义空间矢量的同时，也定义一个 零轴分量，即： 00( ) ABC xkkxxx （6-41） k 0 k关于 和 有以下几种取值方法： 2 3 k 0 1 2 k 和 时，为功率不变变换，也就是坐标变换前和坐标变换后，功率不变。 2 3 k 和 0 1 2 k 时，为幅值不变变换，也就是坐标变换前和坐标变换后，空间矢量 的幅值与单个变量的幅值相同。 为了更好地理解空间矢量，下面以求异步电动机定子磁势空间矢量 为例， 来说明其物理意义。 1 F A 6.2.2 空间矢量的变换空间矢量的变换 图 6-6

13、 空间矢量的变换 6.2.3 异步电动机空间矢量方程式异步电动机空间矢量方程式 1. 定子磁链空间矢量方程式定子磁链空间矢量方程式 2. 转子磁链空间矢量方程式转子磁链空间矢量方程式 3. 定子电压空间矢量方程式定子电压空间矢量方程式 4. 转子电压空间矢量方程式转子电压空间矢量方程式 5. 用空间矢量表示的异步电动机电磁转矩方程用空间矢量表示的异步电动机电磁转矩方程 6.3 异步电动机的坐标变换异步电动机的坐标变换 6.3.1 坐标变换的意义坐标变换的意义 在电机理论中，为简化电机基本方程式的求解，常采用变量变换的方法，在电机理论中，为简化电机基本方程式的求解，常采用变量变换的方法， 即用一

14、组新变量（如电压、电流等）代替基本方程式中的实际变量。这即用一组新变量（如电压、电流等）代替基本方程式中的实际变量。这 种变量变换就是坐标变换。种变量变换就是坐标变换。 y A ZB x C x x Cx x x y A BF x C x x xC x x （6-66）（6-67） 图图6-7 异步电动机定子电流坐标变换的意义异步电动机定子电流坐标变换的意义 6.3.2 3相相/6相坐标变换的一般公式相坐标变换的一般公式 图图6-8 ABC坐标系与坐标系与xy坐标系的变换坐标系的变换 6.3.3 3相相/2相之间的静止变换相之间的静止变换 6.3.4 2相相/2相之间的旋转变换相之间的旋转变换

15、 6.3.5 3相相/2相之间的旋转变换相之间的旋转变换 得： 111 111 0 11111 11111 11 1 22 cossin0 233 sincos00 322 001 111 222 3131 cossincossincos 2222 21313 sinsincossincos 32222 111 222 MA TB C ii ii ii 111 111 coscos(120 )cos(120 ) 2 sinsin(120 )sin(120 ) 3 111 222 A B C A B C A ABCMTB C i i i i i i i Ci i （6-92） 6.3.6 直角坐

16、标系与极坐标系之间的变换直角坐标系与极坐标系之间的变换 图6-11 直角坐标系与极坐标系之间的变换 6.4 异步电动机在两相坐标系上的数学模型异步电动机在两相坐标系上的数学模型 6.4.1 异步电动机在任意两相坐标系上的数学模型异步电动机在任意两相坐标系上的数学模型 6.4.2 异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型 6.4.3 异步电动机在转子两相旋转坐标系上的数学模型异步电动机在转子两相旋转坐标系上的数学模型 6.4.4 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 6.5 异步电动机的矢量控制异步电动机的矢量控

17、制 6.5.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想 图图6-12 他励直流电动机工作原理他励直流电动机工作原理 他励直流电动机是一种动态性能很好的电气传动装他励直流电动机是一种动态性能很好的电气传动装 置。由于其结构上的特点，所以它的电磁转矩和磁置。由于其结构上的特点，所以它的电磁转矩和磁 场都很容易控制场都很容易控制 可以用图中等效模型来代替实际的他励直流电可以用图中等效模型来代替实际的他励直流电 动机。动机。 笼型转子异步电动机的原理图和等效变换后的原理图如图所示笼型转子异步电动机的原理图和等效变换后的原理图如图所示 图图6-14 异步电动机矢量控制系统的原理框图异步电动机矢量控制系统的

18、原理框图 应用空间矢量和坐标变换，应用空间矢量和坐标变换， 仿效直流电动机调速系统，可以仿效直流电动机调速系统，可以 形成异步电动机矢量控制系统的形成异步电动机矢量控制系统的 原理框图。原理框图。 如果将虚框中的内容删除，如果将虚框中的内容删除， 则就是典型的直流电动机调速系则就是典型的直流电动机调速系 统。统。 6.5.2 异步电动机的矢量控制原理异步电动机的矢量控制原理 6.5.3 转子磁链模型计算转子磁链模型计算 图图6-16 转子磁链定向矢量控制图转子磁链定向矢量控制图 1. 电压模型法电压模型法 电压模型法主要应用定子电压和定子电流的检测值，根据异步电动机在两相静止电压模型法主要应用定子电压和定子电流的检测值，根据异步电动机在两相静止 坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。 图6-17 电压模型法转子磁链运算电路框图