等腰三角形三线合一性质应用_第1页
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文档简介

1、等腰三角形专题基本知识总结：1基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知 道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）2、性质：等边对等角三线合一3、判定：等角对等边常见题型：1等腰三角形的构造型问题：（1）角平分线+平行线角平分线+垂线利用倍角半角（2 ）找点问题例1:如图，有直线 m, n , m,n之间的间距为2cm，在n上取AB = 3cm，在m上取点p， 使得.PAB为等腰三角形，则满足条件的点p有几个？m n A B变式1:若取AB =2cm，则点p有几个？变式2：如图，在Rt ABC中，.ABC =90， BAC = 30，在直

2、线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点p有几个？2、三线合一的性质应用（知二即知三）应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系例 1：已知：如图，在 ABC 中，AB 二 AC，BD_AD 于 D，求证：BAC = 2 DBC .例2： ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90, AB=AC,若D为BC的中点，过 D作DM丄DN分别交 AB、AC于M、N,求证：DM = DN.AC延长线交于 M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2:如图，在 ABC中，.A=90，AB二AC，D是BC的中点，P为BC上任一 点，作 PE _ AB，PF _ AC，垂足分别为 E、F，求证：

3、（1）DE =DF ；（ 2）DE _ DF应用二：证垂直平分例3：已知，如图，AD是 ABC的角平分线，DE、DF分别是 ABD和 ACD的高。求 证：AD垂直平分EF .例4：已知四边形 ABCD中，.ACB=/ADB=90，M、N分别为AB、CD的中点, 求证：MN垂直平分CD .应用三：逆命题：知二即知等腰 一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形（线段垂直平分线的性质） 一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. 一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形CD丄 AB 于 D, BEL AC于 E,求证：AC=AB.CD丄 AD,D 为垂足，ABAG 求证：/ 2=Z 1 + / B例7:已知， ABC中，AD是它的角平分线，

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