统计学基础知识培训

1、. 统计学基础知识培训 2007年5月 . 根据测量尺度数据的分类 姓名性别级别年龄绩效分数月均收入 甲 乙 丙 丁 戊 戌 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 2 21 25 26 27 25 31 8.6 7.8 9.2 7.9 8.9 8.4 2479 2345 2547 2689 2776 3124 注：1.本表纯属虚构，如有雷同实属巧合；2.性别栏0代表男，1代表女；级 别栏0代表员工，1代表领班，2代表主管；3.绩效栏10分为满分。 1999年某公司员工情况明细表 . 数据的分类 根据数据测量的尺度：分为定类数据、定 序数据、定距数据、定比数据 根据描述对象与时间的关系：分

2、为截面数 据和时间序列数据 根据统计数据的收集方法：分为观测数据 和实验数据 .4 你想要干什么？ 一.归纳、描述或者显示数据 二.观察变量和数据的分布 三.比较组间数据的不同 四.变量之间显著性关系的测度 五.相似数据分组的测度 六.相似变量的压缩测度 结束 . 你要归纳整理的是什么类型的数 据？ 1.已分类数据（定类、定序） 2.连续、数值型数据（定距、定比） 返回 . 你想如何归纳整理数据？ 1.分类计算频数和百分比 2.计算两分类变量下的频数和百分比 3.计算比率值：比率是各不同类别数值之 间的比值 返回 . 分类变量的图形及图表显示 员工级别频数 百分 （%） 累积百 分比 （%）

3、员工 领班 主管 经理助理 75 15 8 2 75% 15% 8% 2% 75.00% 90.00% 98.00% 100% 合计 100100% AnalyzeDescriptive StatisticsFrequencies 各级别员工人数表 0 10 20 30 40 50 60 70 80 员工领班主管经理助理 频数 频数 返回 . 两分类变量数据的图表及图形 显示 员工级别 3 0岁 30-39 岁 40-49 岁 49- 50岁 合计 员工 领班 主管 经理助理 47 7 2 20 5 2 1 6 2 3 1 2 1 1 75 15 8 2 合计 56 28 12 4100 An

4、alyzeDescriptive StatisticsCrosstabs 员工 领班 主管 经理助理 30岁 30-39岁 40-49岁 50-60 0 10 20 30 40 50 频数 员工级别 年龄段 各级别各年龄段频数 返回 . 比率值的计算及显示 AnalyzeReportsCase summaries 员工级别 30 岁 30-39 岁 40-49 岁 49-50 岁 0时为尖峰分布； 当K0时为扁平分布 . 与数据分布相关的测度量总结 定类定序定距和定比 集中趋势适用的统计 量 众数 中位数 分位数 众数 均值 加权平均 几何平均 中位数 分位数 众数 离散趋势使用的统计 量 异

5、众比率 四分位差 异众比率 全距 方差 标准差 四分位差 异众比率 用于比较不同组数据 的相对位置 标准分数： zi=(xi-x平均)/标准 差 用于比较不同组数据 相对离散程度 离散系数： V=标准差/x平均值 . 常见的数据分布正态分布 在社会经济问题中，有许多随机变量的概率分布服从正 态分布，如身高、体重等。正态分布记作XN(,)， 为随机变量X的均值， 为随机变量X的标准差。 决 定了正态分布图形的中心位置， 决定了图形中峰的 陡峭程度， 当 较大，图形较缓，当 较小，图形趋 于陡峭。 所有的正态分布均能通过Z=(X- )/ 化成标准正态分 布XN(0,1)(均数为0，方差为1)。 随

6、机变量X处在一个正负一个之内的概率为68.26%； 2个之内的概率为95.45%； 3个之内的概率为 99.73%。 返回 . 你要比较什么类型的数据？ 1.分类数据（定比、定序） 2.已分组的连续数值型数据（定距、定比） 返回 . 应用列联分析解决分类数据的 组间比较 频数分布表每次只能描述一个变量的情况，而列联表是由 两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是反映两个 或多个变量联合分布的表格。可用于各组比例值是否一在 列联表中，可以计算以列合计为基数的列百分比或以行合 计为基数的行百分比。卡方统计量提供对列联表中观察到 的联系的统计显著性检验（拟合优度和变量联系），通过 系数、列联系数、

7、Cramers V和系数测量变量关系强度 的指标。 Analyze-Descritives-Crosstabs . 举例说明 某公司为了提高市场占有率，某行业有两个主要的竞争对手，A和 B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传之前，A公司的市场占有 率为45%，B公司市场占有率为40%，其它公司为15%。广告战 后，随机抽取了200名消费者，其中102人准备买A公司产品，82 人买B公司产品，另外有16人准备买其它公司产品。问以广告战 前后各公司市场占有率是否发生了变化。 公司观察频率期望频率 A B 其它 102 82 16 90 80 30 合计 200200 检验观察值和期望值的 拟合优度：

8、计算卡方值为 8.18，而显著性0.05、自由 度为2时的卡方值5.99，因 此说明占有率发生了显著 的变化。 . 举例说明 列联表格的卡方检验还用于判断两个分类变量之间是否存在联系 的问题中。 一种原料来自不同的地区，原材料质量被分为三个不同的等级。 从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表： 地区一级二级三级合计 甲 乙 丙 52 60 50 64 59 65 24 52 74 140 171 189 合计 162188150500 计算卡方值为19.82大于显著性 为0.05、自由度为4的的卡方值为 9.488，所以地区和原材料等级之 间存在依赖关系，原材料的质量 受地区影响。存

9、在关系的假设成 立，可以计算系数、列联系数 Cramers V和系数测量变量关系强度 的指标。 返回 . 你想要比较多少组数据或多少 个变量？ 1.一组数据或变量与一个已知数值进行比 较 2.两组数据或变量 3.三组或者三个以上变量 返回 . 应用单样本T检验检验一组数据 或变量与一已知数值是否相等 工作中经常碰到根据已有的知识或者给定的标准对单 个变量做出结论，比如新产品的份额是否超过了15% 等。这样的问题就可以转化为通过单样本T检验进行检 验的零假设。单样本T检验检验的是抽样总体均值是否 与给定假设一致。根据样本计算得出的T统计量值与给 定的0.05显著性水平下的临界值进行比较，从而得出

10、 结论。 SPSS实现：Analyze-Compare Means-One Sample T Test 返回 . 你的数据是如何组织起来的？ 1.分成两不相关组的一个连续数值型变量 2.具有相关关系的两连续数值型变量 返回 . 你想要进行何种独立的样本检 验？ 步骤：1.首先检测变量是否服从正态分布，方法 为通过Graphs-Interactive-Histogram(直方图) 进行观察 2.如果变量服从正态分布，那么应用独立样本T 检验进行两样本均数的比较：Analyze- Compare Means-Independent Samples T Test 3.如果变量不服从正态分布，那么应用

11、非参数双 独立样本检验进行两独立样本所在总体分布是 否相同的检验：Analyze-Nonparametric Tests- 2 Independent Samples 返回 . 你想要何种配对样本的检验 步骤：1.同样通过直方图观察变量是否服从正态 分布； 2.如果服从正态分布，那么应用配对样本的T检 验进行配对设计的差值均数与总体均数0进行 比较：Analyze-Compare Means-Paired Samples T Test. 3.如果不服从正态分布，那么应用双相关样本检 验：Analyze-Nonparametric Tests-2 Related Samples. 返回 . 方差

12、分析（ANOVA） 前面介绍的方法均为一个因素水平下，两组数据的比 较方法，当一个因素水平下，有三个或者三个以上的 组别时，就需要用到方差分析。方差分析适用于两组 或者两组以上均值差异的检验。方差分析必须有一个 定量（定距或定比尺度）的因变量，以及一个或者多 个自变量（定类），定类自变量称为因子，一个因子 成为单因子方差分析，若有n个自变量，成为n因子方 差分析。其原理为通过对数据误差来源的分析来判断 不同总体的均值是否相同。 方差分析的3个基本假定：1.每个总体都应该服从正态 分布；2.各个总体的方差2 ；3.观测值是相互独立的。 SPSS实现：AnalyzeCompare MeansOne

13、-Way ANOVA . 举例说明 观测值 行业 零售业旅游业航空公司家电制造业 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 下表为一年内，四个行业抽取的样本企业投诉次数表，问这几 个行业之间的服务质量是否有显著性差异。 下表为方差分析的结果表， 从F统计量值为3.4066大于给 定0.05水平下的F分布的临界 值3.1273，应该拒绝原假设， 说明各个行业的投诉之间的差 异是显著的。 差异源平方和 （SS） 自由度 （df） 均方 （MS） F统计 量 P值给定0.05水

14、平下 F分布的临界值 组间 组内 1456.608 2708 3 19 485.536 142.526 3.40660.0387653.1273 总计 4164.608 7 22返回 . 你有什么样的数据？ 1.分类数据（定类、定序） 2.定序、等级顺序、或者非参数连续性数 据 3.连续数值型数据（定距、定比） 返回 . 分类数据（定类、定序） 应用前面讲过的列联分析，卡方对独立 性进行检验，进而计算通过系数、列联 系数、Cramers V和系数测量变量关系 强度的指标。 返回 . 定序、等级顺序、或者非参数 连续性数据 计算Spearman相关系数和Kendalls tau-b相关 系数，看

15、两变量的关系的密切程度。计算排序 的相关系数又称秩相关或者等级相关，记作r。 当|r|0.3,视为不相关；当0.3|r|0.5,视为低 度相关；0.5|r|0.8,视为中度相关；|r|0.8, 视为高度相关。 SPSS实现：Analyze-Correlate-Bivariate选 Spearman相关系数和Kendalls tau-b相关系数 返回 . 连续数值型数据（定距、定比） 1.两变量：计算Pearson相关系数来度量两变量关系 的密切程度，记作r。当|r|0.3,视为不相关；当 0.3|r|0.5,视为低度相关；0.5|r|0.8,视为中 度相关；|r|0.8,视为高度相关。 SPS

16、S实现Analyze-Correlate-Bivariate选择Pearson 项。 2.控制了一个或者两个的其他其变量的影响之后两变 量的相关，为偏相关，也记作r。 Spss实现Analyze- Correlate-Partial选择要分析的 两变量进入要分析的变量框；选择要控制的变量 进入要控制的变量框 . 测度变量的因果关系回归 分析 前面介绍的数值型变量的相关系数或者偏相关系数主要了 解两变量关系的密切程度，而回归分析主要度量一个因变 量，与一个、两个或两个以上的自变量的数量伴随关系， 是测度因变量和自变量的因果关系的方法。回归分为线性 回归和曲线回归。以一元线性回归为例：其回归方程形

17、式 为y=ax+b。回归直线的拟和优度的测度应用的是判定系数， 判定系数说明了因变量的数据变动中，有多少是由自变量 的的变动所决定的。而估计标准误用于测度各实际观测点 在直线周围的分散程度，其越小，说明回归直线对各观测 点代表性好，反之则代表性差。另外还用F检验检验线性关 系的显著性。应用T检验检验回归系数的显著性检验，检验 自变量对因变量的影响是否显著。 SPSS实现：Analyze-Regression-Linear 返回 . 你有什么类型的数据？ 1.连续数值型数据（定距、定比） 2.分类数据（定类、定序） 返回 . 你想要判别分组还是判别已知 组的特征？ 1.判别分组，应用聚类分析。聚

18、类分析是一组将 研究对象分成相对同质的群组的统计分析技术， 不区分自变量和因变量。聚类分析的主要目的 是根据聚类变量将对象分成相对同质的群组。 某一组的内部成员更加相似，与其它组的成员 不同。 当数据量小于200时，应用系统聚类分析将数据 分组，Analyze-Classify-Hierarchical Cluster； 当大于200个数据时应用K均数聚类法，又称快 速聚类法，Analyze-Classify-K-means Cluster。 . 已知分组的判别 2.判别已知组的特征应用判别分析。 判别分析是一种数据分析技术，适用于标准变 量或因变量为定类数据，预测变量或者自变量 为定距（或者定比数据）的情况。就像医生看 病的判断过程一样，有各种各样的病症的症状、 检测结果值分类储存在脑子里，医生根据现在 来的病人的症状、检测结果等判断病人得的是 什么病。判别分析就是构造判别函数，然后判 别新调查对象的组别。