八级数学上册 13.1 轴对称（2）课件 （新版）新人教版

1、八年级八年级 上册上册 13.1 轴对称轴对称 （第（第2课时）课时） 学习目标：学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理了解作图的道理 学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 学习说明学习说明 你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证 这一结论吗这一结论吗？ 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 如图，直线如图，

2、直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3， ， 是是 l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， ， 到点到点A 与点与点B 的的距距 离之间的数量关系离之间的数量关系 相相等等 AB l P1 P2 P3 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等 AB l P1 P2 P3 已知：已知：如图，直线如图，直线l

3、AB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点 P 在在l 上上 求证：求证：PA = =PB 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等离相等” AB P C l 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB 证明：证明：lAB， PCA =PCB 又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PB AB P C l 探索并证明线段垂直平分线的

4、性质探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等相等 8 课堂练习课堂练习 练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_ A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = =CE 课堂练习课堂练习 练习练习2

5、如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的 垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？ A B C D E 课堂练习课堂练习 练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的 垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？ A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD

6、 = =DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？ 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB 求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平 分线上分线上 P AB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC， 垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90 在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，

7、 PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC 又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 P AB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为用数学符号表示为： PA = =PB， 点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分 线上线上 P AB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找

8、一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的 点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来， 与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l 上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合 P AB C 解：解：AB = =AC， 点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线 MB = =MC， 点点M 在在BC 的垂直平分线上

9、，的垂直平分线上， 直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线 课堂练习课堂练习 练习练习3如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？ A B C D M （1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？ 尺规作图尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线的垂线？ 1 2 DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？ （3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？ C AB D K F E 课堂练习课堂练习 练习练习4如图，过点如图，过点P 画画AOB 两边的垂线两边的垂线，并和并和 同桌交流你的作图过程同桌交流你的作图过程 A B O