11.3.3直线与平面所成的角

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：1授课时间：年 月 日课题：11.3.3 直线与平面所成的角 目的要求：了解直线与平面所成的角的有关概念，理解三垂线定理及其逆定理；会求 直线与平面所成的角，能运用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直；通过三垂 线定理及其逆定理的学习，提高学生的数学思维能力.重点难点：教学重点是了解直线与平面所成角的概念，理解三垂线定理及其逆定理， 掌握求直线与平面所成的角与证明线面垂直的方法.教学难点是理解直线与平面垂直的判定定理、性质定理，并掌握证明线面 垂直的方法.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与实物演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工 具辅助教学.教学反思:作业

2、或思考题：读书部分：复习教材中11.3.3;（2）书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第215页中强化练习.教学过程*揭示新知识我们上几节课学习了空间内直线与平面的位置关系 有三种，其中我重点讲解了平行与垂直，对于直线与平 面的相交关系，我们想知道直线与平面相交后所成的角 度如何？教师学生 活动活动介绍说明倾听了解设计点明教 学内容时间05分钟这就是我们将要研究学习的11.3.3直线与平面所成的角.*创设情景新知识导入 提出问题观察图11 _31，判断直线 关系.解决问题如图11 -31所示，长方体 ABCD -A BCD ,可以发现直线AD 虽然和平面AD 和平面ABCD的位置ABCD相交

3、，但不垂直. 归纳小结直线AD 就是平面ABCD的斜线.05播放课件质疑引导分析观看 课件 思考自我建构通过实 例观察 使学生 自然进 入新知 识的学 习与探 索，并 初步认 识平面 的斜线 的有关 概念.分钟*观察思考探索新知平面的斜线.归纳探研如果一条直线AB和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做 斜足，斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段.讲解 了解如图11 -32所示，点A是点A在平面:-内的射影， 线段AA 叫做点A到平面的垂线段.如图11-33所 示，AB是平面:-的斜线，B是斜足，AB是斜线段.A强调记忆通过直 线与平 面有关 概

4、念的 讲解， 帮助学 生了解 空间平 面斜线 的有关 概念， 为后续 学习做 准备.10分钟教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间直线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面归纳探研通过直 线与平所成的角（或夹角）.04 -J 1面所成如图1133所示，直线AB为斜线AB在平面内的 射影.的角的 讲解， 帮助学如果直线与平面垂直，则规定直线与平面所成的角生了解为直角（90中）；如果直线与平面平行,则规定直线与平讲解了解直线和 平面所面所成的角为0。角；由此可知直线与平面所成角的范围成的角是 X 90.的概念 及其范三垂线定理及其逆定理围，为 后续学定理如果平面内的一条直

5、线与平面的一条斜线强调记忆习做准在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.备.已知：如图1134所示，PO、PA分别是平面ot的垂线和斜线，OA是PA在a内的射景知1匸a且1丄OA .求证：1丄PA .P证明：因为PO丄a ,/ /G，/歹A/所以1丄PO .因为1丄OA , POCOA=O ,图5 11-34所以1丄平面POA .因为PAG平面POA ,所以1丄PA .同理可证得三垂线定理的逆定理：逆定理如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.*巩固知识典型例题例题5 如图11-35所示，已知长方体 ABCD -ABCD 冲,AB=3 , B

6、C =亦,AA=2，求对角线 AC与平面ABCD所成的角.解：连结AC ,由题意知 MAC为直角三角形，且NA AC =90 :贝ACA *是斜线A*C与平面ABCD所成的角.由勾股定理可得教学过程教师活动学生活动设计邑；32 .3 =2 3 .因为AA=2 ,图 11 35ta n /ACA = AA =亠=AC 233所以.ACAJ30 .即对角线A C与平面ABCD所成的角为30例题6 如图1137所示，已知正方体 ABCDABCD 冲，连结 BD , AC ,证明：BD1AC .证明：连结BD ，因为ABCD 是正方形，所以 AC _BD .又因为 BB 平面ABCD ,质疑分析讲解质

7、疑思考回答理解思考所以BD 是斜线BD 在平面ABCD 上的射影,又因为AC 在平面D C图 11 37分析回答ABCD 内，根据三垂线定理可知,*运用知识跟踪练习讲解理解跟踪练习5如图11-36所示，在棱长为2的正方体 ABCD -ABCD 中,E是BC的中点，求直线DE与平面ABCD所成的角的正切值.图 11 36跟踪练习6如例题6图所示，在正方体 ABCD -ABCD 中，证明： AD BD，.质疑巡视指导思考求解交流通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握求 直线与 平面所 成角的 常规方 法与技 巧.教学 时间10分钟通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握运 用三垂 线定理 证明两 条直线 垂直的 常规方 法与技 巧.10及时了 分钟 解学生 对求直 线与平 面所成 角及证 明线线 垂直的 方法的 掌握情 况，并 查漏补 缺.教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学