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文档简介

1、第十一讲 二次函数与几何综合(讲义)一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程:关键点坐标几何特征转 几何图形函数表达式整合信息时,下面两点可为我们提供便利:_二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b; _找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息二、精讲精练1. 如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a0)经过abc的三个顶点,已知bcx轴,点a在x轴上,点c在y轴上,且ac=bc(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上是否存在点m,使|ma-mb|最大?若存在,求出点m的坐标;若不存在,请说明理由2. 如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a0)与x轴交于a、b两点,点a在点b的右侧

2、,且点b的坐标为(-1,0),与y轴的负半轴交于点c,顶点为d连接ac、cd,acd=90(1)求抛物线的解析式;(2)点e在抛物线的对称轴上,点f在抛物线上,且以b、a、f、e四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标3. 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于a、b两点,点a在x轴上,点b的横坐标为-8(1)求该抛物线的解析式;(2)点p是直线ab上方的抛物线上一动点(不与点a、b重合),过点p作x轴的垂线,垂足为c,交直线ab于点d,作peab于点e设pde的周长为l,点p的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值4. 已知,抛物线经过a(-1,0),c(2,)两点,与x

3、轴交于另一点b(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为m,点p为线段ob上一动点 (不与点b重合),点q在线段mb上移动,且mpq=45,设线段op=x,mq=,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围5. 已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于a、b两点,与y轴交于点c,其中a(1,0),c(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点p在抛物线上运动(点p异于点a),如图1,当pbc的面积与abc的面积相等时,求点p的坐标;如图2,当pcb =bca时,求直线cp的解析式图1 图26. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为a(m-4,0)和b(m,0),与直线y=-x+p相交于点a和点c(2m-4,m-6).(1)求抛物线的解析式;(2)若点p在抛物线上,且以点p和a、c以及另一点q为顶点的平行四边形acqp的面积为12,求p、q两点的坐标;(3)在(2)的条件下,若

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