平方差展示课

1、平方差公式教学过程一、创设情景导入新课师：在很久以前，有一位狡猾的地主 , 把一块边长为 a 米的正方形土地租给李老汉种植 . 有一年 , 他对李老汉说 : “我把你这块地一边增加 4 米, 另一边减少 4 米, 租金不变继续租给你 , 你看如何 ?”李老汉一听 , 觉得好象没有吃亏 , 就答应了 . 同学们 , 你们是怎么想的 ?（电子白板显示）生 1：李老汉生 2：李老汉吃亏了师：李老汉究竟吃亏了还是赚了？我们用数学的方法来研究它。（师在电子白板操作，画出图 1 并对图 1 的图形复制、旋转、平移得到图 2，又在图上标注长度单位。 ）4米师：观察这个图形的变化过程， 李老汉的原来和现在的土

2、地面积是多少？生：原来土地面积a2现在土地面积（a+4）（a-4 ）师：（a+4）（a-4 ）是我们学习多项式乘多项式的知识点，请一位同学完成计算。2生：（a+4）（a-4 ）= a - 16（学生在电子白板上操作）师：通过计算我们可以得到李老汉是亏了，所以我们要学好数学，千万不要学李老汉吃亏都不知道。类似于（a+4）（ a-4 ） 有没有公1式，有没有简便算法是我们今天要研究的知识。二、师生互动学习新知先计算下列各题后思考（电子白板显示）(1) (x+2)(x-2)(2)(2x+1)(2x-1)(3)(x+2y)(x-2y)(4)(3m+2n)(3m-2n)（同学们在计算本上完成，一位同学在

3、电子白板上演示）师：他做的怎样？生：正确。师：那我们思考一下 1、你发现括号里的数有什么相同点和不同点 2、等号左右边的式子有何规律？师：四人为一组，小组讨论。 （小组讨论，老师巡视）师：讨论完毕后，你们有什么结论？每组派个代表说说。生 1：等式左边括号内一个是加号一个是减号。生 2：等号左边两个括号内的数绝对值都是相等的。生 3：等号右边是等号左边两数的平方差。师：看来同学们已经有自己的研究成果了，那么归纳 :1 、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？ 2、你用语言叙述这个规律。22生：字母表示为（a+b）（a-b ）= a - b文字表示为两数之和与两数之差的积等于两数的平方差。（

4、学生先用语言表述，然后写在电子白板上）师：同学们研究的非常正确师：我们会不会证明呐？（a+b）（a-b ）=a2-ab+ba+b2= a 2- b 22师：同学们的平方差公式研究出来了，那你掌握了没有呢？每人举出2 个平方差的例子要同位评评。（学生举例，老师巡视，并点两位学生到电子白板演示）（2a+b）（2a+b）= 4a2+ b2（8+2）（8-2 ）= 822- 2师：请你评价一下这两位同学举得例子。生：第一个同学例子错了，两个都是2a+b，应该一个是加号，一个是减号。第二个同学是对的。师：说的很好，平方差公式左边一定是两数和与两数差的积。师：看来不是人人都掌握了平方差公式，继续巩固，每人

5、举出2 个不是平方差的例子要同位评评。（学生举例，老师巡视，并点两位学生到电子白板演示）（2a+b）（2a+b）= 4a2+ 2ab+b2（a-3 ）（a-3 ）= a 2-6a +3 2师：比较自己举得平方差和不是平方差的例子，想想，平方差公式有什么特点？生：字母中的a、b 可以为数字、字母。平方差公式左边一定是两数和与两数差的积。三、例题讲授加深理解师：说的很好，下面计算几题。 （电子白板演示）例 1 运用平方差公式计算 (2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)（同学们在计算本上完成，一位同学在电子白板上演示）师：这位同学完成怎样？生：对的，就是没写解、原式。3师：解、原式一定要写

6、，我们要写出正确的格式。师：为了检验同学们掌握情况，口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a) (3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b)师：同学们回答正确，我们再来看一个故事。在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1 21 19 2. 10397 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于 399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你想知道他的招吗？（电子白板显示）生：可以利用平方差的公式完成飞， 21 表示 20+1，19 表示 20-1 ，原式可以写成（ 20+1）（20-1 ）=202-1

7、2，第二题方法一样。师：看来同学们已经掌握了他的“招” 。自己计算一下。（电子白板出示例2 计算 10298，学生独立完成）四、强化训练深化知识1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)( x+2)( x2)=x22； (2)(3a2)(3 a2)=9 a242、根据公式 ( a + b)(ab ) = a 2b 2 计算 .(1)(x+y)( xy) ； (2)(a+5)(5 a) ；(3)(xy+z) ( xyz) ；(4)( ca) (a + c) ； (5)(x3) ( 3x).3、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（ 1）(x+1 )( 1+ x ) ；（2）( a+b )(ba )；（ 3）(