平方差公式练习题精选(含答案)

1、1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 x-y)(-1 x+y)44(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803797（2）398

2、4027下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A （ a+b）（ b+a）B（ a+b）（ a b）C（ 1）（ 1 ）2b）（ b2 ）3a+bbaD（ a+a38下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（ 3a4）=9a2 4；（ 2a2 b）（ 2a2+b）=4a2b2；（ 3x）（x+3）=x29；（ x+y）（x+y）=（ xy（ x+y）=x2y2A 1 个B2 个C3 个D4 个若x2 y2，且y= ，则的值是（）9=30x5x+yA 5B6C 6D 510（ 2x+y）（ 2x y）=_11（ 3x2 +2y2）（ _）=9x4 4y412（ a+b1）（ ab+1）=

3、（_）2（ _） 213两个正方形的边长之和为5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_14计算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a 2）1 利用完全平方公式计算：（1）（ 1 x+ 2 y)2 2 3(3)（ 2a+5b)22 利用完全平方公式计算：122 2（1）(x-y )(3)(- 1 a+5b)223(1)(3x-2y) 2+(3x+2y) 2（3）(a+b)2-(a-b)2(5)(x-y+z)(x+y+z)完全平方公式(2)(-2m+5n)2(4)(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2(4)(- 3 x- 2 y)243(2)4(x

4、-1)(x+1)- （2x+3)2(4)(a+b-c)2(6)(mn-1) 2（ mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值： (x+y) 2 4xy, 其中 x=12,y=9。5 已知 x 0 且 x+ 1=5, 求 x41的值 .xx4平方差公式练习题精选 ( 含答案 )一、基础训练1下列运算中，正确的是（）A （ a+3）（ a- 3） =a2- 3B（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b2-4C（ 3m-2n）（ -2n-3m）=4n2- 9m2D（ x+2）（ x-3 ）=x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A （ x+1）（ 1+x）B（ 1 a+b）（ b-

5、 1 a）22C（ -a+b）（ a-b ）D（ x2- y）（ x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n-1 ）- （3-n ）（ 3+n）的整数是（ ）A 3 B 6 C 10 D 94若（ x-5 ）2 =x2+kx+25，则 k=（）A 5 B -5 C 10 D -105 9.8 10.2=_;6 a2+b2= （ a+b） 2+_=（ a-b ）2+_7（ x-y+z ）（ x+y+z）=_;8（ a+b+c）2（ 12- （ 1=_x+3）292x-3 ）=_2（ 2）（ - p2+q）（ - p2- q）；10（ 1）（ 2a- 3b）（ 2a+3b）

6、；（3）（ x- 2y） 2；（ 4）（ -2x- 1 y）2211（ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b）（ 4a2+b2）；（2）（ x+y-z ）（ x-y+z ）- （x+y+z）（ x-y-z ）12有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， ? 小路的宽为 n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， ?验证了什么公式？二、能力训练13如果 x2+4x+k 2 恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）A4B2C-2D 214已知 a+ 1 =3，则 a2+ 1 ，则 a+的值是（）aa2A 1B7C9D1115若 a-b=2，a-c=

7、1 ，则（ 2a-b-c ）2+（c-a ） 2 的值为（）A 10B9C2D116 5x-2y 2y-5x 的结果是（）A 25x2- 4y2B 25x2-20 xy+4y 2C 25x2+20xy+4y 2D- 25x2+20xy- 4y217若 a2+2a=1，则（ a+1）2=_三、综合训练18（ 1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（ 3x-4 ） 2（-4+3x ）（ 3x+4）参考答案1 C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方； D 项不具

8、有平方差公式的结构，不能用平方差公式， ?而应是多项式乘多项式2 B点拨：（ a+b）（ b- a）=（b+a）（ b-a ） =b2- a23 C点拨：利用平方差公式化简得10（ n2- 1），故能被 10 整除4 D点拨：（ x-5 ）2 =x2- 2x5+25=x2- 10x+25599.96点拨： 9.8 10.2=（ 10-0.2 ）（10+0.2 ）=10-0.2=100-0.04=99.966（ -2ab ）； 2ab7 x2 +z2- y2+2xz点拨：把（ x+z ）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式8 a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中

9、的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开9 6x点拨：把（ 1 x+3）和（ 1 x- 3）分别看做两个整体，运用平方差公式22（ 1 x+3） 2-（ 1 x- 3）2=（ 1 x+3+ 1 x- 3） 1 x+3- （ 1 x- 3）=x 6=6x22222210（ 1） 4a2- 9b2；（ 2）原式 =（- p2）2- q2=p4- q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b（ 3） x4 - 4xy+4y2；122）（-1122+2xy+12（ 4）解法一：（-2x-y）=（-2 x）+2（-2xy）+（ -2y）=4x4y22解法二：（ -2x-1 y） 2=（2x

10、+ 1 y） 2=4x2+2xy+ 1 y2224点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（ 1）原式 =（4a2- b2）（ 4a2+b2）=（4a2）2- （ b2）2=16a4- b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， ? 先进行恰当的组合（ 2）原式 =x+ （y-z ）x- （y-z ） -x+ （y+z）x- （y+z） =x 2- （y-z ）2- x 2- （y+z）2=x 2- （y- z）2- x2+（ y+z） 2 =（y+z） 2- （y-z ）2= （y+z+y-z ）y+z- （ y-z ）=2y 2z=4yz点拨：此题若用多项式

11、乘多项式法则， 会出现 18 项，书写会非常繁琐， 认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化），剩余部分面积2-mn-mn+n2=m2- 2mn+n212解法一：如图（ 1=m解法二：如图（ 2），剩余部分面积=（ m-n）2（ m-n）2 =m2-2 mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为 n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）?的正方形面积做此类题要注意数形结合13D点拨： x 2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4 ，所以 k2=4， k 取

12、 214B 点拨： a2+11）2- 2=32- 2=7a2 =（a+a15A点拨：（2a-b-c ）2+（ c-a）2=（a+a-b-c ）2 +（c-a ）2=（ a-b ）+（ a-c ）16B点拨：（ 5x-2y ）与（ 2y-5x ）互为相反数； 5x-2 y 2y-5x222=（5x-?2 y） ?=25x - 20xy+4y 222172点拨：（ a+1） =a +2a+1，然后把 a +2a=1 整体代入上式 a+b=3，ab=2， a2 +b2=32- 22=5（ 2） a+b=10，（ a+b）2 =102，2222a +2ab+b =100， 2ab=100- （ a +

13、b ） 2ab=100-4 ，ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（ a+b）2=a2+2ab+b2 中（ a+）、ab、（ a2+b2） ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（ 3x-4 ）2 （- 4+3x）（ 3x+4），（ 3x）2 +23x（ -4 ）+（-4 ） 2（3x） 2-42，229x - 24x+169x - 16，4x点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题 1.(2004 青海 ) 下列各式中，相等关系一定成立的是 ( )A.(x

14、-y)2=(y-x) 2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州 ) 下列运算正确的是 ()A.x 2 +x2=2x4B. a2a3= a5C.(-2x 2 ) 4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y 23.(2003河南 ) 下列计算正确的是 ()A.(-4x)(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x 3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y) 2 =x2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x2+4) 的计算结

15、果是 ()A.x 4 +16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 45.1992 2 -1991 1993 的计算结果是 ()A.1B.-1C.2D.-26. 对于任意的整数n，能整除代数式 (n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25 a2，(2x-3)=4x2-9 ，(-2 a2-5b)()=4a4-25b 28.99 101=()()=.2-(2.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+() =z)10. 多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方，则k= .11.( a+b)2 =( a-b) 2+， a

16、2+b2=( a+b) 2+( a-b)2()，a2+b2=( a+b) 2+，a2+b2=( a-b) 2+.12. 计算 .(1)( a+b)2 -( a-b) 2；(2)(3x-4y)2-(3x+y) 2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2 ；(4)1.2345 2+0.7655 2+2.469 0.7655 ；2(5)(x+2y)(x-y)-(x+y).2 213. 已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值14. 已知 a+ 1 =4，求 a2+ 12 和 a4+ 14 的值 .aaa15. 已知 (t+58) 2=654481，求 (

17、t+84)(t+68)的值 .16. 解不等式 (1-3x) 2+(2x-1) 2 13(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a2+b2 +c2- ab- ac-bc的值 .18.(2003 郑州 ) 如果 (2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ，求 a+b 的值 .19. 已知 ( a+b) 2=60， ( a-b) 2=80，求 a2+b2 及 ab 的值 .参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a2x+3-2 a2+5b8.100-1 100+1 99999.x-yz-(x-y)

18、x-y 10.10 11.4ab1- 2 ab2ab2原式 =-8x 2+99y2 ；(4)12.(1)原式 =4ab； (2)原式 =-30xy+15y ；(3)提示：原式 =1.2345 2+2 1.2345 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22 =4. (5)原式=-xy-3y 2 .13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.2 2 m+n -6m+10n+34=0， (m2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，即 (m-3) 2+(n+5) 2=0，由平方的非负性可知，m30, m3,m+n=3+(-5)=-2.n50,n5.14. 提示：应用倒数的乘积为 1 和整式乘法的完全平方公式 . a+ 1 =4, ( a+ 1 ) 2=42.aa a2 +2a 1 + 12 =16，即 a2 + 12 +2=16.a aa a2 + 12 =14. 同理 a4 + 14 =194.aa15. 提示：应用整体