平行四边形全章知识点总结(二)

1、平行四边形【知识脉络】【基础知识】 .平行四边形（ 1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB边：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（ 2）平行四边形判定1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB1边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形

2、是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4 ）平行线间的距离：两条平行线中， 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。 .矩形（ 1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对

3、角线的交点.（ 2）矩形的判定1）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；A方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.D3）直角三角形斜边中线定理： （如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.CB .菱形（ 1）菱形的性质1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 ）菱形的性质：2菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形

4、，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.3 ）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为a，b ，则 S菱形1 ab2（ 2）菱形的判定1 ）菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.2 ）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直” ；方法二：直接证明“四条边相等” . . 正方形（ 1）正方形的性质1 ）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2 ）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3 ）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴， 对角线的交点是对称中心.（ 2）正方形的判定1 ）正方形的判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形