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1、林老师网络编辑整理！专题 34 极化恒等式专题知识梳理1. 公式推导r r 2 r 2 rr r2aba2abbrr1r r 2r r 2rr 2 r 2rrr2ababababa2abb4uuur uuuuruuur 2uuur 2在ABC中，D 是边 BC 的中点，则ABgACuAuDurDB林老师网络编辑整理！如图，由uuur uuuur ABgAC2uuur uuur 2AB ACuuurABuuurACuuur 2AD21uuur 2CB2uuur2uuurADDB2得证.类比初中的“完全平方和”与“完全平方差公式” 。2. 几何意义向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形

2、的“和对角线”与“差对角线”平方差的考点探究【例 1】如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点， BACA4，BFCF1则BECE的值是【例 2】如图，在同一平面内，点 A 位于两平行直线 m，n 的同侧，且 A 到 m，n 的距离分别为 1，3，点 B， C 分别在 m，n 上， |AB AC | 5，则 ABAC的最大值是 _题组训练1.如图，在平面四边形 ABCD 中，O为 BD 的中点，且 OA 3， OC5，若ABAD 7，则BCDC的值是2.在 ABC中， M 是边 BC的中点 AM3，BC10，ABAC_3. 在 ABC中，点 E，F分别

3、是线段 AB，AC的中点，点 P在直线 EF上，若 ABC 的面积为 2，则PBPCBC 2的最小值是4. 在 ABC 中，已知 AB1，AC2，A60，若点 P 满足AP ABAC，且BPCP1，则实数 的值 为 _5. 在半径为 1的扇形 AOB中，AOB 60，C为弧上的动点， AB与 OC交于点 P，则OPBP的最小值是 uuur uuur6. 已知 AB为圆 O的直径， M 为圆 O的弦 CD上一动点， AB 8，CD 6，则MA MB 的取值范围是 ABCD 中，uuurACuuur uuur4， BA BC 12，ABC12求ABC 的面积 S ABC ；13E为 AC 的中点

4、.7.如图，在四边形1）若 cosuuur2）若 BEuuur2ED求 uDuuAruDuCur 的值 .8. 如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知 AB 4, AC 6, BAC60 ， 点 D,E 分别 在 边 AB,AC 上 ， 且uuurABuuur uuur2AD,ACuuur3AE ，若 F 为 DE 的中点，则uuur uuur BFgDE的值为9.（2019苏州模拟） 如图，在平面四边形 ABCD中， AB BC，AD CD ， BCD 60 ，CB CD 2 3.uuurAMDM 的最小值为若点 M为边 BC上的动点，则10.在 ABC中，已知 AB3 ，Cuuur uuur，则 CAgCB的最大值为AB,AC 的中点，点P 在直线 EF 上，

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